4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓的位置關(guān)系可用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點切線割線交點交點一、新授講解直線與圓的位置關(guān)系思考：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在，如何用直線的方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？方法一：判斷直線與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二：可以根據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線l：Ax+By+C=0圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交(2)利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：n=0n=1n=2直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交△<0△=0△>0例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標。.xyOCABl解法一：相交由，解得交點坐標為（2，0），（1，3）三、例題講解解法二：原方程化為圓心坐標（0，1）半徑為圓心到直線L的距離直線L與圓相交有兩個公共點練習(xí)dxOC解：幾何法圓心（1，0）設(shè)C到直線l的距離為d所以直線l與圓相切有一個公共點y1、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。練習(xí)xyOC解：代數(shù)法聯(lián)立圓和直線的方程得把①代入②①②所以方程③沒有實數(shù)根③所以直線l與圓沒有交點，它們相離。3、已知直線L：y=x+6，圓C：x2+y2-2y-4=0.試判斷直線L與圓C有無公共點，有幾個公共點。㈠代數(shù)法步驟：⒈將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組⒉利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程⒊求出其判別式△的值⒋比較△與0的大小關(guān)系，若△>0，則直線與圓相交；若△=0，則直線與圓相切；若△<0，則直線與圓相離。㈡幾何法步驟：

⒈把直線方程化為一般式，求出圓心和半徑

⒉利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離

⒊作判斷：當d>r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與

圓相切；當d<r時，圓與直線相交。直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法：例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長為，求直線l的方程。.xyOM.解：原方程為弦長為弦心距為即圓心到所求直線的距離為直線L過點M（-3，-3），所以設(shè)為y+3=k(x+3)即kx-y+3k-3=0根據(jù)點到直線的距離公式，解得直線L的方程為有關(guān)切線問題問：過圓上一點的圓的切線有幾條？過圓外一點的圓的切線有幾條？

PP例3、直線l過點A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

例3、直線l過點A(-1,4)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

注意：利用斜率研究直線時，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗，判斷它是否符合題意。當點A的坐標為(2,2)或(1,1)時，結(jié)果有變化嗎？

總結(jié)求切線方程的步驟（法一）求兩交點的坐標，用兩點間的距離公式。求弦長的方法：（法三）（代數(shù)法）用弦長公式變式：圓被直線所截得到的得到的劣弧所對的圓心角是多少？例4：(弦長問題）（1）例5：（弦長問題）變式：（2）問如果改為弦長最長呢？（2）例6:（圓中的有關(guān)最值問題）解:Cm（1）(2)解:Cm最近距離=總結(jié)：圓上一點到直線的距離轉(zhuǎn)化圓心到直線的距離小結(jié):1,圓心到直線的距離d,半弦長m,半徑r的關(guān)系2,圓上一點到直線的距離轉(zhuǎn)化圓心到直線的距離rdm例7（數(shù)形結(jié)合）思考？已知直線L：y=x+b與曲線C：有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的取值范圍。直線與圓的位置關(guān)系公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱數(shù)量關(guān)系

d<rd=rd>r割線切線無交點切點無2101、直線和圓的三種位置關(guān)系相離相切相交2、直線和圓位置關(guān)系的判斷方法⑴代數(shù)法⑵幾何法五、課堂小結(jié)小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標及半徑r（配方法）

圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）代數(shù)方法

消去y（或x）六、布置作業(yè)P132A組T1、T2、T31.如圖,圓x2+y2=4上有___個點,到直線3x+4y-5=0的距離為1.研究性問題2.對任意實數(shù)k,圓C:x2+y2-6x-8y+12=0與直線L:kx-y-4k+3=0