基于銀行間網(wǎng)絡(luò)的違約傳染與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)研究

0銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度特征分析系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指金融機(jī)構(gòu)因履行爭(zhēng)議而受到的其他金融機(jī)構(gòu)的債務(wù)，導(dǎo)致連通性效應(yīng)，最終導(dǎo)致巨大的金融困境。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)包括兩個(gè)關(guān)鍵部分：第一，初始影響，這將導(dǎo)致多個(gè)金融機(jī)構(gòu)的損失。其次，它將最初的損失傳播給其他金融機(jī)構(gòu)，使風(fēng)險(xiǎn)增加。2007年,由于美國(guó)的利率上升和房地產(chǎn)市場(chǎng)持續(xù)降溫,許多次級(jí)抵押貸款無(wú)法按期償還,致使美國(guó)許多金融機(jī)構(gòu)面臨違約.當(dāng)金融機(jī)構(gòu)尤其是影響力較大的金融機(jī)構(gòu)面臨破產(chǎn)倒閉時(shí),監(jiān)管部門(mén)需要在救助和不救助之間做出選擇.如果選擇救助可能會(huì)增加金融機(jī)構(gòu)的道德風(fēng)險(xiǎn).在危機(jī)中,美國(guó)政府選擇了不救助雷曼兄弟.然而,雷曼兄弟的倒閉刺激了全球的金融系統(tǒng),引發(fā)了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).可見(jiàn),如果不救助可能導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)的傳染和危機(jī)的蔓延.在這次危機(jī)中,美國(guó)政府救助了貝爾斯登,德國(guó)政府資助了德國(guó)商業(yè)銀行,英國(guó)政府援助了北巖銀行.到目前為止,仍無(wú)法確定,金融機(jī)構(gòu)破產(chǎn)前政府進(jìn)行救助與金融機(jī)構(gòu)倒閉后再進(jìn)行干預(yù),哪個(gè)成本更低.在中國(guó),張寶林和潘煥學(xué)研究發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)泡沫膨脹能夠引起系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).而且在過(guò)去10年,中國(guó)的房地產(chǎn)泡沫急劇膨脹,系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的壓力越來(lái)越大.如果能夠判斷危機(jī)發(fā)生后違約傳染危害以及系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的大小,將有助于政府決策.如果能夠有效地預(yù)測(cè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的爆發(fā),將可以降低救助的成本.為此,各國(guó)監(jiān)管部門(mén)正在積極努力地尋找能夠預(yù)測(cè)、控制和管理違約傳染和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的有效工具(Lenzua和Tedeschib).一方面,銀行間的債務(wù)聯(lián)系構(gòu)成了復(fù)雜的資金網(wǎng)絡(luò),它是違約傳染的主要渠道之一.因此,采用網(wǎng)絡(luò)模型方法能夠直接反映銀行間的債務(wù)網(wǎng)絡(luò)特征(陳國(guó)進(jìn)和馬長(zhǎng)峰).另一方面,現(xiàn)實(shí)中多數(shù)處于困境的金融機(jī)構(gòu)在倒閉前就獲得了救助,所以金融機(jī)構(gòu)倒閉引發(fā)連鎖反應(yīng)的證據(jù)太少.由于缺乏可靠的微觀數(shù)據(jù),Upper認(rèn)為實(shí)證研究的方法還不能夠充分反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì).而以模擬仿真為主的計(jì)算實(shí)驗(yàn)金融則是解決復(fù)雜金融系統(tǒng)問(wèn)題的重要研究手段(張維等).Allen和Gale與Freixas等最早提出銀行間的違約傳染與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān).Allen和Gale研究認(rèn)為任意兩個(gè)銀行間都有債務(wù)聯(lián)系的完全結(jié)構(gòu)比只與部分銀行有債務(wù)聯(lián)系的不完全結(jié)構(gòu)要穩(wěn)定.Freixas等將完全結(jié)構(gòu)和環(huán)形結(jié)構(gòu)(網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)都只和其他兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連,并形成一個(gè)環(huán).也就是,節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2相連,節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)3相連,……,節(jié)點(diǎn)n和節(jié)點(diǎn)1相連.)兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比,研究認(rèn)為違約傳染取決于模型設(shè)定的參數(shù).Thurner等則對(duì)比了幾種規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的銀行間違約傳染.Elsinger等則認(rèn)為簡(jiǎn)單區(qū)分完全結(jié)構(gòu)與不完全結(jié)構(gòu),不能準(zhǔn)確揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系.隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)了真實(shí)世界中銀行間網(wǎng)絡(luò)的一些普遍特征,例如,小世界特征和無(wú)標(biāo)度特征.在Martinez-Jaramillo等展示的墨西哥銀行間資金網(wǎng)絡(luò)中,可以發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的改變,銀行間的債務(wù)聯(lián)系大部分是穩(wěn)定的,而少數(shù)的、局部的聯(lián)系會(huì)發(fā)生變化.銀行間網(wǎng)絡(luò)的這種特征體現(xiàn)了小世界網(wǎng)絡(luò)的半隨機(jī)性,說(shuō)明它是介于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)之間的②1.Soramue562ki等在研究美聯(lián)儲(chǔ)電子轉(zhuǎn)移支付系統(tǒng)(fedwire)中銀行間債務(wù)聯(lián)系時(shí),發(fā)現(xiàn)美國(guó)的銀行間網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特征.在對(duì)英國(guó)大額支付系統(tǒng)(CHAPS)的研究中,Becher等發(fā)現(xiàn)雖然英國(guó)的銀行數(shù)量遠(yuǎn)少于美國(guó),但銀行間資金網(wǎng)絡(luò)的路徑長(zhǎng)度與美國(guó)接近.英國(guó)的銀行間網(wǎng)絡(luò)也屬于小世界網(wǎng)絡(luò).此外,Anand等根據(jù)小世界網(wǎng)絡(luò)規(guī)則模擬了英國(guó)國(guó)內(nèi)銀行和國(guó)外銀行構(gòu)成的銀行間網(wǎng)絡(luò).無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征是少數(shù)節(jié)點(diǎn)度很大(這些節(jié)點(diǎn)與多數(shù)節(jié)點(diǎn)相連),而大部分節(jié)點(diǎn)度很小(這些節(jié)點(diǎn)只與少數(shù)節(jié)點(diǎn)相連).從數(shù)字特征來(lái)看,無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布.Barabasi和Albert發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)實(shí)世界中的網(wǎng)絡(luò)都是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),而且這些無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度參數(shù)(scalingparameter)通常在2-3之間.Boss等利用奧地利中央銀行登記的銀行間債務(wù)數(shù)據(jù),研究發(fā)現(xiàn)奧地利的銀行間債務(wù)規(guī)模服從冪律分布,其中標(biāo)度參數(shù)為1.87.Soramue562ki等發(fā)現(xiàn)美國(guó)的銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)出度和入度的標(biāo)度參數(shù)分別為2.11和2.15.Edson和Cont發(fā)現(xiàn)巴西銀行間債務(wù)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度也服從冪律分布,平均來(lái)看節(jié)點(diǎn)出度和入度的標(biāo)度參數(shù)分別為2.84和2.46.總體來(lái)看,銀行間網(wǎng)絡(luò)與其他現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)一樣也是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),大部分網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度參數(shù)保持在2-3之間.在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中,占有大部分連線的節(jié)點(diǎn)被稱(chēng)為Hubs節(jié)點(diǎn).標(biāo)度參數(shù)越小,則網(wǎng)絡(luò)中的Hubs節(jié)點(diǎn)越少,但Hubs節(jié)點(diǎn)的連線會(huì)更多.在對(duì)應(yīng)的銀行間網(wǎng)絡(luò)中,這些Hubs節(jié)點(diǎn)就是銀行系統(tǒng)內(nèi)的貨幣中心(moneycenter).所以,銀行間網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度參數(shù)越小,代表銀行間網(wǎng)絡(luò)集中度越高.Krause和Giansante模擬了不同標(biāo)度參數(shù)的銀行間網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行了對(duì)比研究.他們的研究認(rèn)為銀行間網(wǎng)絡(luò)標(biāo)度參數(shù)越小、集中度越高,發(fā)生違約傳染的可能性越小.此外,Degryse和Nguyen研究認(rèn)為銀行系統(tǒng)從完全結(jié)構(gòu)向多重貨幣中心結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變提高了銀行系統(tǒng)的集中度,與此同時(shí)降低了傳染的風(fēng)險(xiǎn)和影響.如前所述,大量證據(jù)表明銀行間網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征,在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)下研究違約傳染不能反映真實(shí)的銀行間網(wǎng)絡(luò)情況.因此,與Allen和Gale、Thurner等的研究不同,本文只關(guān)注在不同標(biāo)度參數(shù)下的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中違約傳染情況.為此,本文建立了完整的度量銀行間違約傳染及銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究框架.在模型建立過(guò)程中,分析了現(xiàn)有研究廣泛采用的違約算法(Eisenberg和Noe;Elsinger等;Elsinger等)中存在的問(wèn)題并對(duì)其進(jìn)行了修正.還提出了構(gòu)造無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的方法,該方法可以用于模擬研究銀行間網(wǎng)絡(luò)以及具有無(wú)標(biāo)度特征的現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題.1銀行間的腐敗現(xiàn)象1.1關(guān)于合同欺詐的描述1.1.1真實(shí)資產(chǎn)負(fù)債假設(shè)整個(gè)體系內(nèi)有N家銀行.每家銀行的資產(chǎn)負(fù)債表是相似的,其中資產(chǎn)包括銀行間貸款(interbankloans,IL)和外部資產(chǎn)(externalassets,EA)兩部分,負(fù)債包括銀行間借款(interbankborrowing,IB)和存款(deposits,D)兩部分.銀行的資產(chǎn)減去負(fù)債就等于所有者權(quán)益(equity,E).盡管簡(jiǎn)易資產(chǎn)負(fù)債表不如真實(shí)銀行資產(chǎn)負(fù)債表中分類(lèi)那樣細(xì)致,但是涉及的項(xiàng)目都與本文的分析直接相關(guān).忽略一些更細(xì)致的項(xiàng)目可以使分析變得更方便和直觀,而且不會(huì)影響分析結(jié)果.1.1.2銀行間借款無(wú)法上傳,發(fā)生違約循環(huán)的可能引起多米諾效應(yīng).對(duì)單個(gè)銀行而言,當(dāng)所有者權(quán)益E<0時(shí),銀行破產(chǎn),就會(huì)發(fā)生違約.因?yàn)殂y行的所有者權(quán)益等于資產(chǎn)減負(fù)債,所以有銀行的資產(chǎn)遭受損失,是銀行破產(chǎn)的根源.顯然,銀行潛在的資產(chǎn)損失來(lái)源于外部資產(chǎn)(EA)和銀行間貸款(IL)兩方面.兩者之一遭受損失都有可能導(dǎo)致銀行破產(chǎn).由于銀行體系通過(guò)銀行間的債務(wù)聯(lián)系形成了網(wǎng)絡(luò),因此提供了違約傳染的渠道.如果一個(gè)銀行的外部資產(chǎn)(EA)損失超過(guò)其所有者權(quán)益(E),這家銀行破產(chǎn)同時(shí)會(huì)被迫清算.在清算過(guò)程中,銀行會(huì)收回所有的銀行間貸款(IL)和外部資產(chǎn)(EA),當(dāng)然外部資產(chǎn)已經(jīng)遭受損失.然后,把收回的資金償還給債權(quán)人,這里假設(shè)先償還客戶(hù)存款,剩余的資金用來(lái)支付銀行間借款(IB).由于銀行間借款(IB)無(wú)法得到全額償還,所以所有的銀行間借款都按未清償數(shù)量的相同比例償還.也就是說(shuō),這里假設(shè)所有的銀行間借款的地位相同.因此,接受該破產(chǎn)銀行償還銀行間借款的銀行也遭受了損失.這個(gè)損失來(lái)自于銀行間貸款(IL)方面,就是銀行間貸款(IL)和實(shí)際收到的資金之間的差額.如果這個(gè)損失超過(guò)這些銀行的所有者權(quán)益,那么他們也會(huì)破產(chǎn),這就形成了銀行間的違約傳染.如果被傳染的銀行被要求清算,則可能繼續(xù)傳染新的銀行,引發(fā)多米諾效應(yīng).圖1說(shuō)明了這種傳染機(jī)制.假設(shè)銀行A遭受外部沖擊導(dǎo)致其外部資產(chǎn)損失,而且損失大于其所有者權(quán)益.銀行A被迫清算,其銀行間借款無(wú)法全部?jī)斶€.因此,導(dǎo)致了銀行B的銀行間貸款遭受損失.如果這個(gè)損失大于銀行B的所有者權(quán)益,則銀行B也破產(chǎn),也會(huì)被迫清算,還可能引起新一輪傳染.圖1只是給出了兩家銀行的情況,而實(shí)際中可能是幾家銀行被迫清算導(dǎo)致的累積損失引發(fā)違約傳染.當(dāng)然一家銀行被迫清算影響到的其他銀行也不止一家.圖1中銀行A是由于外部資產(chǎn)(EA)損失導(dǎo)致的銀行破產(chǎn)和違約,稱(chēng)其為基礎(chǔ)違約(fundamentaldefault).滿(mǎn)足下面條件銀行B,是由于銀行間貸款(IL)損失導(dǎo)致的銀行破產(chǎn)和違約,稱(chēng)其為傳染違約(contagiousdefault).滿(mǎn)足下面條件其中IL*<IL表示由于其他銀行破產(chǎn)導(dǎo)致該銀行能夠收回的銀行間貸款比實(shí)際的銀行間貸款少.被傳染而違約的銀行,在其銀行間貸款I(lǐng)L能夠全部收回的條件下,其所有者權(quán)益大于0,因此不會(huì)破產(chǎn).然而,如果其他銀行倒閉致使其無(wú)法收回全部的銀行間貸款,只能收回IL*,此時(shí)其所有者權(quán)益小于0,因此導(dǎo)致破產(chǎn).1.2有銀行破產(chǎn)的情況式(2)和(3)已經(jīng)給出了銀行的破產(chǎn)條件.接下來(lái)的關(guān)鍵問(wèn)題是在有銀行破產(chǎn)的情況下,計(jì)算銀行能夠收回的銀行間貸款I(lǐng)L*.確定了IL*后就可以計(jì)算哪些銀行被傳染了.下面先要給出銀行間債務(wù)矩陣的概念.1銀行間債務(wù)正交化銀行間的債務(wù)聯(lián)系將銀行系統(tǒng)構(gòu)成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò).在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)就代表了每家銀行,節(jié)點(diǎn)間的連線則代表了銀行間的債務(wù).令lij表示銀行i借給銀行j的債務(wù),那么銀行間網(wǎng)絡(luò)就可以用下面的債務(wù)矩陣L來(lái)表示.通過(guò)對(duì)銀行間債務(wù)矩陣L進(jìn)行正交化處理,可以構(gòu)造一個(gè)償還比例矩陣Π∈N×N2借款清償支付向量bi銀行能夠收回的銀行間貸款I(lǐng)L*取決于其他銀行能夠償還多少銀行間借款I(lǐng)B*,即因此計(jì)算能夠收回的銀行間貸款I(lǐng)L*就轉(zhuǎn)換成,計(jì)算能夠償還多少銀行間借款I(lǐng)B*.Eisenbergh和Noe將IB*=[IB1*,IB2*,…,IBN*]稱(chēng)為清算支付向量,并且證明了在銀行體系中該支付向量存在且唯一.銀行系統(tǒng)的清算支付向量IBi*,表示為其中,IBi*表示銀行i能夠償還的銀行間借款的清算支付向量;IBi表示銀行i實(shí)際的銀行間借款;表示其他銀行在清算后支付給銀行i的資金,即銀行i能夠收回的銀行間貸款I(lǐng)L*;Ei*表示銀行i的銀行間債務(wù)緩沖資本,表示銀行i可以用于支付的資金.顯然,銀行i可以用于支付的資金包括兩部分和Ei*.式(7)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義:銀行i對(duì)其他銀行的支付取決兩個(gè)因素,銀行i的銀行間借款I(lǐng)Bi,銀行i可以用于支付的資金.如果說(shuō)明銀行有足夠的支付能力,銀行i不會(huì)破產(chǎn).銀行i可以全部清償對(duì)其他銀行的債務(wù),即IBi*=IBi.如果說(shuō)明銀行的資金不足以支付對(duì)其銀行間借款,銀行i破產(chǎn).此時(shí)銀行i可以支付的資金就是和0的最大值.另外,1-IBi*/IBi可以表示銀行i的違約損失率.因此,式(2)和(3)的破產(chǎn)條件可以改寫(xiě)為下面形式.在其他銀行全部?jī)斶€對(duì)銀行i的債務(wù)的前提下,銀行i仍然資不抵債,則此時(shí)銀行i是由系統(tǒng)外部沖擊導(dǎo)致的基礎(chǔ)違約,表示為在其他銀行全部?jī)斶€對(duì)銀行i的債務(wù)的前提下,銀行i可以?xún)斶€其所有債務(wù).但是,如果其他銀行無(wú)法全部?jī)斶€對(duì)銀行i的債務(wù)的情況下,銀行i也出現(xiàn)了資不抵債.則此時(shí)銀行i是由系統(tǒng)內(nèi)部傳染導(dǎo)致的傳染違約,表示為3銀行間債務(wù)緩沖資本在文獻(xiàn)Eisenberg和Noe,Elsinger等與Elsinger等中,Ei*被認(rèn)為是銀行的所有者權(quán)益E.然而這種做法是錯(cuò)誤的.可以通過(guò)圖2來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.如果Ei*是銀行的所有者權(quán)益E,那么式(8)和(9)的破產(chǎn)條件就變成了對(duì)IL+E-IB的判定.一般情況下,對(duì)于一個(gè)正常經(jīng)營(yíng)的銀行會(huì)滿(mǎn)足IL+E-IB>0,如圖2中的(a).然而,對(duì)于圖2中的(b)而言,這個(gè)銀行的銀行間貸款遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于其銀行間借款,按照文獻(xiàn)中的判斷標(biāo)準(zhǔn),IL+E-IB<0,該銀行被判定為破產(chǎn).顯然,這是錯(cuò)誤的.該銀行實(shí)際沒(méi)有破產(chǎn),E>0.因此,根據(jù)前面對(duì)銀行破產(chǎn)及傳染機(jī)制的分析,應(yīng)該有Ei*=(EAi-Di).(EAi-Di)就是銀行i可以用于緩沖銀行間貸款損失的部分,所以稱(chēng)其為銀行間債務(wù)緩沖資本.在違約算法中利用銀行間債務(wù)緩沖資本而不是現(xiàn)有研究采用的所有者權(quán)益,避免了在模擬中違約銀行被錯(cuò)判的問(wèn)題.2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建已經(jīng)發(fā)現(xiàn),銀行間網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),而是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).顯然,分析規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)下違約傳染,對(duì)研究真實(shí)銀行間網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題意義不大.而且,還發(fā)現(xiàn)盡管不同的銀行間網(wǎng)絡(luò)都屬于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),但是它們之間仍有很大差別.這種差別主要體現(xiàn)在標(biāo)度參數(shù),一般情況下標(biāo)度參數(shù)取值在2到3之間.標(biāo)度參數(shù)越小,集中度越高;標(biāo)度參數(shù)越大,集中度越低.因此,對(duì)于真實(shí)的銀行間網(wǎng)絡(luò),關(guān)心下面兩個(gè)問(wèn)題.無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的標(biāo)度參數(shù)與傳染風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間是否存在必然聯(lián)系?如果存在,那么聯(lián)系的規(guī)律是怎樣的?要想研究上面兩個(gè)問(wèn)題,首先需要根據(jù)不同的標(biāo)度參數(shù)模擬相對(duì)應(yīng)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).根據(jù)Goh等的思路,提出了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法.1)假設(shè)銀行體系(網(wǎng)絡(luò))中有N個(gè)銀行(節(jié)點(diǎn)),網(wǎng)絡(luò)中總連線數(shù)量為M.給N個(gè)節(jié)點(diǎn)賦權(quán),令第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)數(shù)w(i)為將節(jié)點(diǎn)的權(quán)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化其中,是第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)數(shù);α∈是控制參數(shù)(controlparameter).顯然,.2)初始,假設(shè)N個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有任何連線.選擇節(jié)點(diǎn).在區(qū)間隨機(jī)選擇兩個(gè)權(quán)數(shù),將其代入上式可求得對(duì)應(yīng)的i,記為i1*和i2*.注意,i1*和i2*可能不是整數(shù).令i1=[i1*+1],i2=[i2*+1],其中[i1]表示取整數(shù).令i1和i2表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn).這樣就選擇到了兩個(gè)節(jié)點(diǎn).添加連線.如果這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有連線,則添加一條連線;如果這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有連線,則不需添加連線.3)重復(fù)2),直到所有M條連線全部添加到網(wǎng)絡(luò)中.上面構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)是個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),其節(jié)點(diǎn)的度數(shù)k服從冪律分布.證明過(guò)程見(jiàn)附錄.這種方法可以根據(jù)不同的標(biāo)度參數(shù),構(gòu)造對(duì)應(yīng)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò).進(jìn)而能夠研究標(biāo)度參數(shù)(反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù))對(duì)違約傳染的影響.這使得銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的模擬研究更加接近真實(shí)的銀行體系.3銀行風(fēng)險(xiǎn)分析鑒于上面所述模型的復(fù)雜性以及數(shù)據(jù)的不可獲得性,不大可能利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.因此,通過(guò)模擬技術(shù)獲得具有不同特點(diǎn)的銀行系統(tǒng)的大量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行分析.首先,模擬具有不同標(biāo)度參數(shù)的銀行間網(wǎng)絡(luò).其次,模擬每個(gè)銀行資產(chǎn)負(fù)債表信息,并進(jìn)行沖擊的模擬.最后,分析沖擊的效果.3.1標(biāo)度參數(shù)影響下的網(wǎng)絡(luò)中心銀行關(guān)系研究表明銀行間網(wǎng)絡(luò)是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(Boss等、Soramue562ki等、Edson和Cont).不同無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的差別主要體現(xiàn)為標(biāo)度參數(shù)不同.因此,本文主要考察的是在不同標(biāo)度參數(shù)的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)下,傳染風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的差異.假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)(銀行)數(shù)為100,平均度(連線)為10.本文模擬4種無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò),標(biāo)度參數(shù)分別為:(a)1.9<γ<2.1,、(b)2.3<γ<2.5、(c)2.7<γ<2.9、(d)3.1<γ<3.3,見(jiàn)圖3.從圖3可以看出,當(dāng)標(biāo)度參數(shù)較小時(shí),網(wǎng)絡(luò)中心的Hubs節(jié)點(diǎn)非常明顯.這表明處于中心位置的銀行與大部分其他銀行之間有債務(wù)聯(lián)系,也就是貨幣中心銀行.而當(dāng)標(biāo)度參數(shù)較大時(shí),貨幣中心銀行的地位就不明顯了.也就是,標(biāo)度參數(shù)越小,銀行間網(wǎng)絡(luò)集中度越高,網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)銀行占有了大部分的銀行間業(yè)務(wù);標(biāo)度參數(shù)越大,銀行間網(wǎng)絡(luò)集中度越低,銀行間業(yè)務(wù)相對(duì)分散.網(wǎng)絡(luò)直徑是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間最短距離的最大值.也就是說(shuō),把網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)連接起來(lái),最少的連線數(shù)量不會(huì)超過(guò)網(wǎng)絡(luò)的直徑.本文測(cè)算了上面4種網(wǎng)絡(luò)的直徑(diameter),分別為.首先,所有網(wǎng)絡(luò)的直徑都很小(一般不會(huì)超過(guò)6),說(shuō)明這些無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)也是所謂的小世界網(wǎng)絡(luò).所以,研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題,對(duì)比無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)是沒(méi)有意義的.其次發(fā)現(xiàn),當(dāng)標(biāo)度參數(shù)越小,網(wǎng)絡(luò)直徑越小.這說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的集中度提高使得節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系更加緊密,從網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)變得更快捷.3.2無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的磷在本文模擬的銀行系統(tǒng)中,銀行數(shù)量為100,每家銀行平均與其他10家銀行有債務(wù)聯(lián)系.Clauset等提出了冪律分布的估計(jì)方法.他們指出,對(duì)于冪律分布的檢驗(yàn),樣本數(shù)量達(dá)到100屬于大樣本,冪律分布就比較穩(wěn)定.本文主要考察無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的冪律分布對(duì)銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響.因此,設(shè)定銀行數(shù)量為100是合適的,不會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生影響.根據(jù)Soramue562ki等的研究,平均來(lái)看,在美國(guó)的銀行間網(wǎng)絡(luò)中每家銀行會(huì)與差不多10家銀行有債務(wù)聯(lián)系.另外,銀行的平均債務(wù)聯(lián)系數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度冪律分布沒(méi)有關(guān)系,因此也不會(huì)影響模擬結(jié)果.此外,還需要銀行資產(chǎn)負(fù)債表中的相關(guān)信息以及銀行間的債務(wù)矩陣.1銀行間科技資金來(lái)源與銀行間科技資本積累的關(guān)系在銀行間網(wǎng)絡(luò)中,銀行i的銀行間貸款I(lǐng)Li和銀行間借款I(lǐng)Bi分別代表了節(jié)點(diǎn)i的出度強(qiáng)度和入度強(qiáng)度,令outi、ini分別表示銀行i的債務(wù)銀行數(shù)量和債權(quán)銀行數(shù)量,它們分別代表了節(jié)點(diǎn)i的出度和入度.換而言之,outi表示銀行i給幾家銀行貸款,ILi表示銀行i給這些銀行貸款的額度;ini表示銀行i向幾家銀行借款,IBi表示銀行i向這些銀行借款的額度.一般來(lái)說(shuō),債務(wù)銀行數(shù)量outi越多,銀行間貸款I(lǐng)Li也就越多.也就是說(shuō),outi和ILi之間是單調(diào)遞增的關(guān)系.同樣道理,ini和IBi之間也是單調(diào)遞增的關(guān)系.但是,這種關(guān)系并不是線性的.隨著銀行間交易資金量的增加,每次交易的額度也會(huì)增加.所以,交易次數(shù)增加的幅度要小于資金量增加的幅度.對(duì)于銀行間網(wǎng)絡(luò)而言,節(jié)點(diǎn)度增加的幅度要小于節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度增加的幅度.Soramue562ki等的研究表明美國(guó)銀行間網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度符合下面的冪函數(shù)關(guān)系其中,s表示節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度;k表示節(jié)點(diǎn)度;β的估計(jì)值為、標(biāo)準(zhǔn)差為σβ=0.001.根據(jù)上面模擬的4種網(wǎng)絡(luò),可以獲得節(jié)點(diǎn)度k的數(shù)據(jù),再根據(jù)式(12)的冪函數(shù)關(guān)系模擬每家銀行的銀行間貸款I(lǐng)Li和銀行間借款I(lǐng)Bi,其中β取值1.9.顯然,這種模擬方式符合了銀行間網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況,也是本文與其他研究的主要區(qū)別之一.2和的嚴(yán)格關(guān)系顯然,銀行的總資產(chǎn)與銀行間貸款和銀行間借款也存在某種關(guān)系.這種關(guān)系與節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度之間的關(guān)系相似,也滿(mǎn)足式(12)的冪函數(shù)關(guān)系.對(duì)2010年中國(guó)的119家商業(yè)銀行的銀行間貸款和總資產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn),α和β的估計(jì)值分別為17.025和0.8745.利用這種冪函數(shù)關(guān)系,模擬了每家銀行的總資產(chǎn).此外,假設(shè)每家銀行的所有者權(quán)益與總資產(chǎn)之比為8%.這一數(shù)據(jù)代表了2010年中國(guó)的商業(yè)銀行的平均水平.3交叉熵最大估計(jì)銀行間債務(wù)矩陣要想研究風(fēng)險(xiǎn)在銀行間的傳播,關(guān)鍵要掌握銀行間的債務(wù)矩陣信息.然而銀行間數(shù)據(jù)涉及到銀行的商業(yè)機(jī)密以及一個(gè)國(guó)家金融系統(tǒng)的安全,所以很難獲得.因此,采用最大熵方法估計(jì)銀行間的債務(wù)矩陣.現(xiàn)有研究利用最大熵方法估計(jì)銀行間債務(wù)矩陣,一般都是得到一個(gè)全連接的網(wǎng)絡(luò).它意味著,所有銀行之間都存在債務(wù)聯(lián)系.這種方法必然導(dǎo)致系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的錯(cuò)判.為了解決這一問(wèn)題,利用上面模擬的4種網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣作為先驗(yàn)矩陣,然后采用交叉熵最大化估計(jì)銀行間的債務(wù)矩陣.這就避免了估計(jì)全連接網(wǎng)絡(luò)的問(wèn)題.3.3隨機(jī)沖擊下的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)在4種網(wǎng)絡(luò)下,選擇隨機(jī)的方式進(jìn)行沖擊.首先,隨機(jī)選擇一家銀行.由于外部資產(chǎn)損失導(dǎo)致其破產(chǎn)倒閉,并且它的銀行間借款將會(huì)違約.因此,沖擊影響將會(huì)傳染給其他銀行.然后,在隨機(jī)選擇第二家銀行破產(chǎn)倒閉,并計(jì)算這兩家銀行倒閉后傳染帶來(lái)的影響.同理,將這種沖擊不斷進(jìn)行下去.在沖擊的過(guò)程中,記錄了4個(gè)反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo):(a)傳染導(dǎo)致的銀行倒閉的數(shù)量,(b)傳染導(dǎo)致的銀行倒閉的總資產(chǎn)(傳染倒閉銀行的資產(chǎn)總和占全部銀行系統(tǒng)總資產(chǎn)的比值),(c)全部倒閉銀行的數(shù)量(包括基礎(chǔ)違約和傳染違約),(d)全部倒閉銀行的總資產(chǎn)(全部倒閉銀行的資產(chǎn)總和占全部銀行系統(tǒng)總資產(chǎn)的比值).借此來(lái)研究當(dāng)危機(jī)發(fā)生時(shí),傳染的多米諾效應(yīng)和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).圖4展示了隨機(jī)沖擊下,4個(gè)反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)變化情況,其中橫坐標(biāo)表示由于外部資產(chǎn)損失導(dǎo)致破產(chǎn)的銀行數(shù)量,縱坐標(biāo)分別表示上面4個(gè)度量指標(biāo).Krause和Giansante與Degryse和Nguyen的研究認(rèn)為,集中度越高傳染風(fēng)險(xiǎn)越小.而本文的研究結(jié)果表明這樣的結(jié)論是不全面的.本文發(fā)現(xiàn),以倒閉銀行數(shù)量和倒閉銀行總資產(chǎn)兩種指標(biāo)度量違約傳染風(fēng)險(xiǎn),在不同的網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)結(jié)果有所不同.從圖4可以看出,隨機(jī)產(chǎn)生的沖擊在4種網(wǎng)絡(luò)下導(dǎo)致的傳染差異不大,但仍存在細(xì)微差別.其中,從圖4的(a)和(c)可以看出,標(biāo)度參數(shù)越小(集中度越高),由于傳染而倒閉的銀行數(shù)量就越多.圖4的(b)和(d)展示了以倒閉銀行總資產(chǎn)作為度量指標(biāo)的結(jié)果,此時(shí)結(jié)論有些復(fù)雜.當(dāng)基礎(chǔ)違約的銀行數(shù)量小于50家時(shí),標(biāo)度參數(shù)越小(集中度越高),由于傳染而倒閉的銀行的總資產(chǎn)就越少.這一點(diǎn)與現(xiàn)有研究的結(jié)論是一致的.而當(dāng)基礎(chǔ)違約的銀行數(shù)量超過(guò)50家時(shí),標(biāo)度參數(shù)越小(集中度越高),由于傳染而倒閉的銀行的總資產(chǎn)越多.如果認(rèn)為以總資產(chǎn)作為度量指標(biāo)比數(shù)量指標(biāo)更重要,而且還認(rèn)為銀行系統(tǒng)超過(guò)一半的銀行倒閉這種極端情況不會(huì)發(fā)生(美國(guó)歷史上確實(shí)發(fā)生過(guò)這種極端情況),那么就認(rèn)為標(biāo)度參數(shù)越小(集中度越高)越好也是不準(zhǔn)確的.下面又模擬了兩種特殊的沖擊方式,也說(shuō)明了這一點(diǎn).2銀行系統(tǒng)中規(guī)模較大的銀行破產(chǎn)引發(fā)的多米諾效應(yīng)分析第1種特殊沖擊方式是破產(chǎn)從規(guī)模較大的銀行開(kāi)始.首先,系統(tǒng)中資產(chǎn)規(guī)模最大的銀行的外部資產(chǎn)損失導(dǎo)致其破產(chǎn)倒閉.然后,資產(chǎn)規(guī)模第2大的銀行破產(chǎn)倒閉.同理,沖擊不斷進(jìn)行下去.在沖擊的過(guò)程中,仍然記錄了4種反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的變量.借此來(lái)研究系統(tǒng)中大銀行破產(chǎn)引發(fā)的多米諾效應(yīng)和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).圖5展示了第1種特殊沖擊下,4個(gè)反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)變化情況.顯然,從圖5中可以看出,如果是銀行系統(tǒng)中規(guī)模較大的銀行破產(chǎn)引發(fā)的危機(jī),無(wú)論是以總資產(chǎn)還是數(shù)量來(lái)度量違約傳染風(fēng)險(xiǎn),結(jié)論都是一樣的,即標(biāo)度參數(shù)越小(集中度越高),違約傳染風(fēng)險(xiǎn)越高.因此,在集中度較高的銀行間網(wǎng)絡(luò)中,尤其要關(guān)注大銀行的安全.第2種特殊沖擊方式是破產(chǎn)從規(guī)模較小的銀行開(kāi)始.首先,系統(tǒng)中資產(chǎn)規(guī)模最小的銀行的外部資產(chǎn)損失導(dǎo)致其破產(chǎn)倒閉.然后,資產(chǎn)規(guī)模第2小的銀行破產(chǎn)倒閉.同理,沖擊不斷進(jìn)行下去.在沖擊的過(guò)程中,仍然記錄了4種反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的變量.借此來(lái)研究系統(tǒng)中小銀行破產(chǎn)引發(fā)的多米諾效應(yīng)和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).圖6展示了第2種特殊沖擊下,4個(gè)反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)的變化情況.從圖6中可以看出,規(guī)模較小的銀行倒閉導(dǎo)致違約傳染的可能性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于大銀行倒閉.在本文的模擬結(jié)果中,由規(guī)模較小的銀行倒閉引發(fā)傳染導(dǎo)致的倒閉銀行數(shù)量最多不會(huì)超過(guò)7家,占所有銀行的7%,見(jiàn)圖6(a).但是,也發(fā)現(xiàn)被傳染的7%的銀行的總資產(chǎn)可以達(dá)到銀行系統(tǒng)內(nèi)總資產(chǎn)的40%,見(jiàn)圖6(b).這說(shuō)明當(dāng)小銀行倒閉達(dá)到一定規(guī)模時(shí),可以引發(fā)大銀行傳染倒閉.因此,對(duì)于規(guī)模較小的銀行,監(jiān)管者應(yīng)當(dāng)注意它們的交易對(duì)手是否過(guò)于集中.如果一些小銀行的交易對(duì)手集中在一個(gè)或幾個(gè)大銀行,那么這類(lèi)小銀行違約可能導(dǎo)致大銀行的破產(chǎn),進(jìn)而使危機(jī)擴(kuò)大.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異導(dǎo)致本文與Krause和Giansante結(jié)論差異的原因主要有以下3個(gè)方面.第1,現(xiàn)有違約算法會(huì)導(dǎo)致破產(chǎn)銀行的錯(cuò)判,最終影響模擬結(jié)果.如前文1.2違約算法中所分析,現(xiàn)有的違約算法可能把正常銀行判定成破產(chǎn)銀行.這會(huì)致使基礎(chǔ)違約銀行和傳染違約銀行在判定上出現(xiàn)混淆,最終將導(dǎo)致模擬結(jié)果的不準(zhǔn)確.第2,模擬銀行的數(shù)量太少,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定、標(biāo)度參數(shù)不準(zhǔn)確.Krause和Giansante模擬的銀行數(shù)量是從13家到1000家.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)太少時(shí)(比如只有13家銀行),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的,對(duì)于標(biāo)度參數(shù)的檢驗(yàn)是非常不可靠的(Clauset等).因此,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)太少時(shí),區(qū)分不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是不可取的.這可能導(dǎo)致了模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差.第3,初始沖擊的設(shè)定單一,導(dǎo)致模擬結(jié)果不全面.Krause和Giansante每次都是模擬只有一家銀行倒閉.然而,當(dāng)金融危機(jī)出現(xiàn)時(shí),往往是許多銀行同時(shí)倒閉.2008年到2011年美國(guó)倒閉商業(yè)銀行家數(shù)分別是25家、140家、157家、92家.本文的研究結(jié)果也表明,當(dāng)基礎(chǔ)違約銀行數(shù)量不同的時(shí)候,風(fēng)險(xiǎn)傳染情況也有很大差別.銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異具體體現(xiàn)在標(biāo)度參數(shù)的不同.標(biāo)度參數(shù)越小,網(wǎng)絡(luò)集中度越高;標(biāo)度參數(shù)越大,網(wǎng)絡(luò)集中度越低.網(wǎng)絡(luò)集中度越高,少數(shù)大銀行的交易對(duì)手就越多,多數(shù)小銀行的交易對(duì)手會(huì)越少.所以,在不同的銀行間網(wǎng)絡(luò)中,大銀行違約和小銀行違約表現(xiàn)出來(lái)的傳染影響力也不同.在集中度高的銀行間網(wǎng)絡(luò)中,大銀行倒閉的潛在影響(無(wú)論是傳染違約的銀行數(shù)量和傳染違約的銀行總資產(chǎn))都會(huì)越大.而小銀行自身的影響力很小,當(dāng)基礎(chǔ)違約范圍不大時(shí),其影響力在不同網(wǎng)絡(luò)中差異不會(huì)很大.但是,當(dāng)基礎(chǔ)違約范圍擴(kuò)大以后,小銀行倒閉引發(fā)的傳染會(huì)有所差異.在集中度高的銀行間網(wǎng)絡(luò)中,由于小銀行的交易對(duì)手過(guò)于集中,所以更容易引起大銀行的倒閉.如果初始的沖擊是隨機(jī)的(基礎(chǔ)違約銀行既有大銀行也有小銀行),那么情況會(huì)變得更為復(fù)雜.由于在集中度更高的網(wǎng)絡(luò)中,小銀行的數(shù)量更多、總資產(chǎn)更少,更容易被傳染.所以在危機(jī)初期,高集中度網(wǎng)絡(luò)中傳染違約的銀行數(shù)量會(huì)更多,但是傳染違約銀行總資產(chǎn)可能會(huì)較少.隨著危機(jī)的發(fā)展、傳染的擴(kuò)散,無(wú)論是傳染違約數(shù)量還是傳染違約總資產(chǎn),在集中度高的網(wǎng)絡(luò)中都會(huì)變得更加嚴(yán)重.4銀行間違約和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)銀行間的違約傳染和銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是最近研究銀行風(fēng)險(xiǎn)的焦點(diǎn)問(wèn)題.本文的主要貢獻(xiàn)主要有以下3方面.第1,建立了完整的度量銀行間違約傳染及銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究框架.在這個(gè)框架下,違約傳染渠道、傳染機(jī)制、銀行破