m進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)在nakagami興衰信道中誤符率性能的研究

1組合sc/mrc天線分集分段采集是克服無線衰落信道不利影響的有效技術(shù)。采用最大比組合（mrc）或組合（sc）更多的聯(lián)合接收來獲得大的聯(lián)合接收，這需要增加接收天線的數(shù)量，這不利于移動設(shè)備的尺寸減小和移動設(shè)備費(fèi)用的降低。為解決此矛盾,Sollenberger提出了組合發(fā)送SC/接收SC(SC/SC)分集方案。Thoen等人為改進(jìn)組合SC/SC分集方案的性能,提出了使用BPSK調(diào)制的組合SC/MRC方案。為了在高頻譜利用率場合獲得應(yīng)用,作者研究了瑞利衰落信道上采用組合SC/MRC天線分集的MQAM性能。STheon等人的方案每次只使用一個(gè)發(fā)射天線發(fā)射信號,因此與發(fā)射機(jī)分集方案相比,它具有發(fā)射機(jī)復(fù)雜性和要求的輻射功率低以及對信道估值誤差和信道時(shí)變特性有較高穩(wěn)健性(robustness)等優(yōu)點(diǎn)。最近,ChenZ等人對瑞利衰落信道上的SC/MRC天線分集方案和空時(shí)分組碼和空時(shí)格形碼進(jìn)行了比較研究,得出SC/MRC的性能要優(yōu)于具有相同發(fā)射和接收天線數(shù)的空時(shí)分組碼和一些空時(shí)格形碼。Nakagami分布在模擬無線衰落信道時(shí)比瑞利分布具有更大的靈活性,并且和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好的吻合,因而獲得了廣泛的應(yīng)用,為此,研究Nakagami衰落信道上采用SC/MRC天線分集的幾種數(shù)字調(diào)制方式的誤符號率性能具有重要意義,目前尚未見有研究報(bào)道。2接收信號轉(zhuǎn)換中sc/mrc考慮Nakagami衰落信道上的無線通信系統(tǒng),假定系統(tǒng)有K個(gè)發(fā)射天線、L個(gè)接收天線,在第i個(gè)信號傳輸間隔系統(tǒng)使用K個(gè)發(fā)射天線中的第k個(gè)天線發(fā)射信號,則在第l個(gè)天線上接收到的等效基帶信號為rkl[i]=hkl[i]s[i]+ηkl[i](1)其中hkl[i]為從第k個(gè)發(fā)射天線到第l個(gè)接收天線的時(shí)變復(fù)信道增益,s[i]為傳輸?shù)腗進(jìn)制數(shù)字調(diào)制符號,ηkl[i]是均值為0、方差為N0的加性白高斯噪音的復(fù)高斯變量。假定所有的信道增益hkl[i]均為獨(dú)立、同分布的復(fù)隨機(jī)變量,其幅度服從衰落參數(shù)為m的Nakagami分布。假定MRC具有理想的信道估值,則對于每一個(gè)發(fā)射天線k,k=1,2,…,K,接收端對來自發(fā)射天線k的L條支路信號進(jìn)行最大比合并后總的接收瞬時(shí)信噪比(SNR)為γk[i]=L∑l=1γkl[i],其中γkl[i]為第k個(gè)發(fā)射天線發(fā)射時(shí)第l個(gè)接收天線支路的信噪比?？紤]理想天線選擇,即假定信息符號速率遠(yuǎn)大于信道衰落速率,于是可以認(rèn)為在天線的兩次調(diào)整之間信道幾乎保持不變,這樣,時(shí)間標(biāo)度i就可以去掉。系統(tǒng)選擇K個(gè)發(fā)射天線中使總接收SNR為最大的那個(gè)發(fā)射天線B發(fā)射信號。假定SC/MRC系統(tǒng)所需的信道狀態(tài)信息由插入導(dǎo)頻信號來獲得,并假定衰落參數(shù)m為整數(shù)或mL為整數(shù)。采用L支路MRC分集接收,合并器輸出SNRγk的概率密度函數(shù)(pdf)為f(γk)=(mˉγ)LmγLm-1kΓ(Lm)exp(-mγkˉγ)(2)γk的累積分布函數(shù)(cdf)為F(γk)=1-exp(-mγkˉγ)Lm-1∑p=01p!(mγkˉγ)p(3)由于γk相互獨(dú)立,因此組合SC/MRC合并器輸出瞬時(shí)SNRγB=maxk=1,2,…,K{γk}的pdf為fB(γ)=KF(γ)K-1f(γ)(4)將式(2)和(3)代入式(4)得fB(γ)=Κf(γ)[1-exp(-mγˉγ)Lm-1∑p=01p!(mγˉγ)p]Κ-1=Κf(γ)Κ-1∑q=0(-1)q(Κ-1q)exp(-qmγˉγ)?(Lm-1∑p=0(mγˉγ)p1p!)q(5)動用JCPMiller多項(xiàng)式展開,式(5)可寫成fB(γ)=ΚmˉγΓ(Lm)Κ-1∑q=0(-1)q(Κ-1q)?exp(-m(q+1)γˉγ)?q(Lm-1)∑n=01n!Cn(q)(mγˉγ)Lm+n-1(6)可以證明展開系數(shù)為Cn(q)={1nn∑i=1(ni)[(q+1)i-n]Cn-i(q),n≤Lm-11nLm-1∑i=1(ni)[(q+1)i-n]Cn-i(q),n≥Lm-1(7)上式中對所有的q,均有C0(q)=1。3組合sc/mrc數(shù)字調(diào)制方式的誤符號率在加性白高斯噪音下,采用相干解調(diào)方式的幾種M進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式的誤符號率為Ρe(ε|γ)=Ν∑t=1∫θt0atexp(-φtγ/sin2θ)dθ(8)其中,at,φt,θt是與調(diào)制方式有關(guān)的參數(shù)。表1列出了采用相干解調(diào)的MPSK(M進(jìn)制相移鍵控),MQAM(M進(jìn)制正交幅度調(diào)制,M=2r,r為偶數(shù)),MPAM(M進(jìn)制脈沖幅度調(diào)制),BFSK(二進(jìn)制頻移鍵控),最小相關(guān)BFSK(BFSKmin),差分編碼BPSK(DE-BPSK),預(yù)編碼MSK(最小頻移鍵控)等調(diào)制方式的技術(shù)參數(shù)。使用矩生成函數(shù)方法來推導(dǎo)Nakagami衰落信道上采用SC/MRC天線分集和相干檢測的幾種M進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式的誤符號率。組合SC/MRC合并器輸出信噪比γ的矩生成函數(shù)定義為?γ(s)=∫∞0fB(γ)exp(-sγ)dγ(9)利用拉普拉斯變換∫∞0xνe-sxdx=Γ(ν+1)/sν+1,s>0,ν>-1(10)將式(6)代入式(9)可得組合SC/MRC合并器輸出信噪比γ的矩生成函數(shù)為?γ(s)=ΚΓ(Lm)Κ-1∑q=0(-1)q(Κ-1q)q(Lm-1)∑n=0Cn(q)n!?(Lm+n-1)!(q+1)Lm+n?1[1+sˉγ/(m(q+1))]Lm+n(11)在Nakagami衰落信道上采用組合SC/MRC的數(shù)字調(diào)制信號的誤符號率可由Pe(ε|γ)對瞬時(shí)SNRγ的概率密度函數(shù)fB(γ)求統(tǒng)計(jì)平均來得到。利用式(8)和(9)式可得Ρe=∫∞0Ρe(ε|γ)fB(γ)dγ=Ν∑t=1∫θt0at?γ(φt/sin2θ)dθ(12)動用文獻(xiàn)的式(5)、(6)和式(3),可推得Ρe=ΚΓ(Lm)Ν∑t=1atΚ-1∑q=0(-1)q(Κ-1q)?q(Lm-1)∑n=0Cn(q)n!?(Lm+n-1)!(q+1)Lm+n?Ιs(0,θt,φtˉγ/(m(q+1)),Lm+n)(13)式中Ιs(θL,θU,a,b)=(θU-θL)+b∑n=1(-1)n?n-1∑r=0an-r-1/2(1+a)n-1/2(bn)?(n-1r)Ρ(√1+aatanθL,√1+aatanθU,1+r)(14)其中Ρ(a,b,n)=(2n-3)!!2n-1(n-1)!(tan-1b-tan-1a)+(2n-3)!!(n-1)!?n-1∑ν=1(n-ν-1)!2ν(2n-2ν-1)!!?[b(1+b2)n-ν-a(1+a2)n-ν](15)上式中,n≥2,(2n-3)!!=1×3…(2n-3),且有P(a,b,1)=tan-1-tan-1a。通過分析不難看出,式(13)適合于m為整數(shù)或mL為整數(shù)的Nakagami衰落信道上數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤符號率性能分析。4兩種分集測試不失一般性,以16QAM數(shù)字調(diào)制為例對Nakagami衰落信道和K+L=5的天線設(shè)置情況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)果如圖1所示。由圖1知,該組合SC/MRCMQAM方案可獲得的分集數(shù)量級為KL,傳統(tǒng)的MRC分集接收方案(K,L)=(1,4)優(yōu)于發(fā)射機(jī)SC分集方案(4,1),(2,3)和(3,2)方案的性能可優(yōu)于(1,4),這是因?yàn)?2,3)和(3,2)方案的分集數(shù)量級為6。由于高的MRC合并增益,(2,3)方案的性能優(yōu)于(3,2)。同時(shí)亦注意到,m增加,信噪比較高時(shí),(3,2)方案的誤符號率性能才優(yōu)于(1,4)。此外,也對mL=1,2,3的Nakagami衰落信道上16QAM的誤符號率性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,結(jié)果如圖2所示。由圖2可知,增加接收天線數(shù)能夠顯著改善SC/MRC系統(tǒng)的誤符號率性能。5進(jìn)制數(shù)字調(diào)制方式的平均誤符號率差異使用矩生成函