《工程常用算法》綜合實(shí)踐作業(yè)二完成日期：2013年4月14日班級(jí)學(xué)號(hào)姓名主要工作說(shuō)明自評(píng)成績(jī)07182010071826崔洪亮算式與程序的編寫1807182010071815侯閏上流程圖的編輯，程序的審查07182010071809趙化川報(bào)告的整理匯總一.作業(yè)題目：三次樣條插值與分段插值已知飛機(jī)下輪廓線數(shù)據(jù)如下：x035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6飛機(jī)下輪廓線形狀大致如下圖所示：機(jī)翼

下輪廓線要求分別用拉格朗日插值法、Newton插值法、分段線性插值法和三次樣條插值法計(jì)算x每改變0.5時(shí)y的值，即x取0.5,1,1.5,…,14.5時(shí)對(duì)應(yīng)的y值。比較采用不同方法的計(jì)算工作量、計(jì)算結(jié)果和優(yōu)缺點(diǎn)。二.程序流程圖及圖形1.拉格朗日插值法2.牛頓插值法3.分段線性插值法matlab程序及簡(jiǎn)要的注釋（m文件）拉格朗日插值法2.牛頓插值法functionf=lang(x,y,x0)%x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量functionf=lang(x,y,x0)%x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量%y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量functionf=newdun(x,y,xi)%x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量%y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量%x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)%f為求得的拉格朗日插值多項(xiàng)式if%x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)%f為求得的拉格朗日插值多項(xiàng)式if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('ThelengthsofXangYmustbenotequal!')return;end%檢錯(cuò)f=0;fori=1:nl=1;forj=1:i-1l=l.*(x0-x(j))/(x(i)-x(j));end;forj=i+1:nl=l.*(x0-x(j))/(x(i)-x(j));%計(jì)算拉格朗日基函數(shù)end;f=f+l*y(i);%計(jì)算拉格朗日插值函數(shù)endReturn%xi為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)%f為求得的均差牛頓插值多項(xiàng)式if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('ThelengthsofXangYmustbenotequal!');return;end%檢錯(cuò)Y=zeros(n);Y(:,1)=y;fora=1:n-1forb=1:n-aY(b,a+1)=(Y(b+1,a)-Y(b,a))/(x(b+a)-x(b));%計(jì)算均差函數(shù)（差商）endendf=0;fori=1:nz=1;forj=1:i-1z=z.*(xi-x(j));%計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)endf=f+Y(1,i)*z;%計(jì)算牛頓插值函數(shù)endfora=1:n-13.分段線性插值法returnreturn;end%檢錯(cuò)fork=1:n-1if(x(k)<=x0&x0<=x(k+1))temp=x(k)-x(k+1);f=(x0-x(k+1))/temp*y(k)+(x0-x(k))/(-temp)*y(k+1);end;endfunctionf=fd2(x,y,x0)%x為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的x坐標(biāo)向量%y為已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的y坐標(biāo)向量%x0為插值點(diǎn)的x坐標(biāo)%f為求得的分段線性插值多項(xiàng)式if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('ThelengthsofXandYmustbenotequal!')程序運(yùn)行結(jié)果1.拉格朗日插值法2.牛頓插值法>>yi=newdun(x,y,xi)yi=>>yi=newdun(x,y,xi)yi=Columns1through8-15.4117-15.9238-10.9898-5.4272-1.22531.20002.17652.2666Columns9through161.98941.70001.57031.62491.79952.00002.14772.2040Columns17through242.17522.10002.02691.99041.99282.00001.95371.8000Columns25through291.52721.20000.96561.00001.3480>>plot(x,y,xi,yi,'g+')>>x=[035791112131415];>>y=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.6];>>xi=0.5:0.5:14.5;>>yi=lang(x,y,xi)yi=Columns1through8-15.4117-15.9238-10.9898-5.4272-1.22531.20002.17652.2666Columns9through161.98941.70001.57031.62491.79952.00002.14772.2040Columns17through242.17522.10002.02691.99041.99282.00001.95371.8000Columns25through291.52721.20000.96561.00001.3480>>plot(x,y,'b:',xi,yi)分段線性插值法五、對(duì)不同實(shí)現(xiàn)方法的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較>>yi=fd2(x,y,xi)yi=>>yi=fd2(x,y,xi)yi=Columns1through80.20000.40000.60000.80001.00001.20001.32501.4500Columns9through161.57501.70001.77501.85001.92502.00002.02502.0500Columns17through242.07502.10002.07502.05002.02502.00001.90001.8000Columns25through291.50001.20001.10001.00001.3000>>plot(x,y,'b:',xi,yi,'g+')拉格朗日插值法的優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)式簡(jiǎn)單明確，形式對(duì)稱，它的缺點(diǎn)是如果要想增加插值節(jié)點(diǎn)，整個(gè)公式必須都發(fā)生改變，且容易發(fā)生龍格現(xiàn)象。牛頓插值法卻很好的改善了這一點(diǎn)，從而變得更加靈活方便。此外兩者的擬合程度也很相似。分段插值的缺點(diǎn)是不能保證曲線在連接點(diǎn)處的光滑性。分段插值可以步進(jìn)地插值計(jì)算，同時(shí)也帶來(lái)了內(nèi)在的高度穩(wěn)定性和較好的收斂性。與前兩種相比還具有良好的擬合性。拉格朗日插值法的優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)式簡(jiǎn)單明確，形式對(duì)稱，它的缺點(diǎn)是如果要想增加插值節(jié)點(diǎn)，整個(gè)公式必須都發(fā)生改變，且容易發(fā)生龍格現(xiàn)象。牛頓插值法卻很好的改善了這一點(diǎn)，從而變得更加靈活方便。此外兩者的擬合程度也很相似。分段插值的缺點(diǎn)是不能保證曲線在連接點(diǎn)處的光滑性。分段插值可以步進(jìn)地插值計(jì)算，同時(shí)也帶來(lái)了內(nèi)在的高度穩(wěn)定性和較好的收斂性。與前兩種相比還具有良好的擬合性?？偨Y(jié)：我們組只編寫了前三種插值方法，對(duì)于三次樣條插值參數(shù)太多，故沒能編寫出其程序，但通過(guò)matlab中的interp1函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)。在此次作業(yè)我們也學(xué)到了很多知識(shí)，感到很充實(shí)。補(bǔ)充三次樣條插值圖形如下：4.三次樣條插值法六.計(jì)算公式及計(jì)算方法（手寫）>>yi=interp1(x,y,xi,'spline')yi=Columns1through80.24210.46650.67390.86491.04011.20001.34541.4767Columns9through161.59471.70001.79301.87401.94302.00002.0