...wd......wd......wd...圓錐曲線專題求離心率的值師生互動環(huán)節(jié)講課內(nèi)容：歷年高考或模擬試題關于離心率的求值問題分類精析與方法歸納點撥。策略一：根據(jù)定義式求離心率的值在橢圓或雙曲線中，如果能求出的值，可以直接代公式求離心率；如果不能得到的值，也可以通過整體法求離心率：橢圓中；雙曲線中.所以只要求出值即可求離心率.例1.〔2010年全國卷2〕己知斜率為1的直線與雙曲線：相交于兩點，且的中點為，求曲線的離心率.解析：如圖，設，則①②①-②整理得③又因為為的中點，則，且，代入③得，解得，所以.方法點撥：此題通過點差法建設了關于斜率與的關系，解得的值，從而整體代入求出離心率.當然此題還可以通過聯(lián)立直線與曲線的方程，根據(jù)韋達定理可得，或者，從而解出的值，最后求得離心率.【同類題型強化訓練】1.〔呼市二中模擬〕中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為〔〕.2.〔衡水中學模擬〕中心在原點，焦點在軸上的一橢圓與圓交于兩點，恰是該圓的直徑，且直線的斜率，求橢圓的離心率.3.〔母題〕雙曲線，雙曲線上一動點到兩條漸近線的距離乘積為，求曲線的離心率.【強化訓練答案】1.答案：由雙曲線焦點在上，則漸近線方程，又題設條件中的漸近線方程為，比擬可得，則.2.答案：設橢圓方程為，，則①②①-②整理得③因為恰是該圓的直徑，故的中點為圓心，且則，代入③式整理得直線的斜率，所以，解得所以離心率.3.答案：曲線的漸近線方程分別為和，設，則點到直線的距離，點到直線的距離，因為在曲線上，所以，故，解得所以.策略二：構造的關系式求離心率根據(jù)題設條件，借助之間的關系，溝通的關系〔特別是齊次式〕，進而得到關于的一元方程，從而解方程得出離心率.例2.是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，假設邊的中點在雙曲線上，求雙曲線的離心率.解析：如圖1，的中點為，則點的橫坐標為.由，焦半徑公式有，即有解得，或〔舍去〕.方法點撥：此題根據(jù)條件構造關于的齊次式，通過齊次式結合離心率的定義整理成關于的一元方程，從而解出離心率的值.注意解出的結果要做驗證，取符合離心率的范圍的結果：.【同類題型強化訓練】〔2011新課標〕直線過雙曲線的一個焦點，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點，為的實軸長的2倍，則的離心率為〔〕232.〔2008浙江〕假設雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2,則雙曲線的離心率是〔〕35【同類題型強化訓練答案】1.答案：依據(jù)題意，解得.2.答案：依據(jù)題意，整理得，所以.策略三：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求離心率〔第二定義〕由圓錐曲線的第二定義，知離心率是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比，適用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題，即.例3.〔2010年遼寧卷〕設橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為,,求橢圓的離心率.解法一：作橢圓的左準線,過作的垂線，垂足為；過作的垂線，垂足為.過作的垂線，垂足為.如圖2.由圖，由橢圓的第二定義，則，且,所以是的中點又因為直線的傾斜角為，即，所以在中，,故.解法二：設，由題意知，.直線的方程為，其中.聯(lián)立得解得因為，所以.即得離心率.方法點撥：該題對于課標地區(qū)選擇第二種代數(shù)法處理，對于自主命題對圓錐曲線的第二定義要求的地區(qū)，兩種方法都可以給學生講講。對于方法一：需要清晰的思路，敏捷的思維，對計算要求不高；對于方法二：對學生的計算能力有較高的要求，重在計算?！就愵}型強化訓練】1.〔2010全國卷二〕橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．假設，則〔〕12是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為.【強化訓練答案】答案：設直線為橢圓的右準線，為離心率，過分別作,垂直于，為垂足，過作垂直于與，如圖3所示，由橢圓第二定義，則,，由,得所以，，所以.應選.2.答案：方法一：如圖4，,作軸于點,則由EMBEDEquation.DSMT4，得,所以,即,由橢圓的第二定義得又由,得,整理得.兩邊都除以,得,解得.方法二：設橢圓方程為：第一標準形式，分線段所成的比為2，，帶入，.課時2、離心率的取值范圍一、師生互動環(huán)節(jié)講課內(nèi)容：歷年高考或模擬試題關于離心率的取值范圍問題分類精析與方法歸納點撥。策略一：利用曲線中變量的范圍求離心率的范圍用曲線中變量的范圍，在橢圓中，；在雙曲線中中，或.例1.設橢圓的左、右焦點分別為，如果橢圓上存在點，使，求離心率的取值范圍.解析：設，又知，則，因為，則，即所以聯(lián)立方程，消，解得又因為，故，①解不等式①，結合橢圓的離心率范圍為，可得.方法點撥：由題知，根據(jù)限制條件用表示，即，然后代入不等式，結合整理得關于的齊次不等式，從而求出離心率的取值范圍.當然此題解決的方法絕不止這一種，根據(jù)幾何關系或根本不等式等都能很好的解決.【同類題型強化訓練】〔2007湖南〕設分別是橢圓〔〕的左、右焦點，假設在其右準線上存在點使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是〔〕2.(2008福建)雙曲線的兩個焦點為,假設為其上一點，且,則雙曲線離心率的取值范圍為〔〕(1,3) (3,+) 3.〔2010四川〕橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是()5*u.co*m【強化訓練答案】答案：如圖,,因為線段的中垂線過點，則,即，解得又橢圓的離心率，綜上.2.答案：分別為左右焦點，設在雙曲線的右支上，則，由，則解得因為在雙曲線的右支上，則，即，解得.3.答案：由題意，橢圓上存在點，使得線段的垂直平分線過點，即點到點與點的距離相等w_ww.k#s5_u.co*m而w_w_w.k*于是即w*又，故.策略二：正、余弦定理在求離心率范圍問題中的應用例1.為橢圓的焦點，為橢圓上一點，則橢圓的離心率的范圍為.解析：如圖,為橢圓上一點，設，則在中，由余弦定理，則①②聯(lián)立①②解得因為在橢圓中，則，解不等式得.方法點撥：根據(jù)正、余弦定理結合橢圓的焦半徑公式，用表示，即，根據(jù)變量解出離心率，但是此題要構成，故點不能在軸上，所以此題結合橢圓的范圍可求出離心率的范圍.【自我評價】橢圓的左右焦點分別為，假設橢圓上存在點使，則該橢圓離心率的取值范圍為.(衡水調研卷)從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是.3.橢圓的焦點為，，兩條準線與軸的交點分別為，假設，則該橢圓離心率的取值范圍是〔〕【自我評價答案】1.答案：如圖，在中，由正弦定理，則又所以，且，則，解不等式得或〔舍去〕又橢圓的離心率，綜上所述.2.答案：設橢圓的標準方程為在第一象限內(nèi)取點，由橢圓的參數(shù)方程知則橢圓的內(nèi)接矩形長為，寬為，所以內(nèi)接矩形面積為面積的取值范圍為，則所以，即，不等式同時平方得，即且整理解得.3.答案：【本課總結】對于求離心率問題常常有以下方法直接求出，或求出，代公式求解.常見的與相關的一些題設條件：①設是橢圓的一條弦，且為弦的中點，則所在的直線方程的斜率；②設是雙曲線的一條弦，且為弦的中點，則所在的直線方程的斜率；③雙曲線的漸近線方程或.構造關于的方程或不等式，利用離心率轉化成關于的一元方程或不等式求值或求范圍.根據(jù)圓錐曲線的第二定義〔到定點的距離比上到定直線的距離等于離心率〕可以求離心率的值.根據(jù)正、余弦定理或借助于橢圓、雙曲線的焦半徑公式得到，〔為曲線上的點的橫坐標〕，再根據(jù)曲線中的取值范圍可求離心率的取值范圍.對于求離心率的范圍問題，其本質在曲線中變量的范圍，通過變量的范圍構造不等式解不等式即可.圓錐曲線離心率家庭作業(yè)1.假設雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是〔〕2.橢圓〔〕的兩個焦點分別為、，以、為邊作正三角形，假設橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為〔〕A．B．C．D．3.雙曲線的左、右焦點分別為，假設在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為．4.雙曲線〔〕的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為〔〕5.假設橢圓經(jīng)過原點，且焦點為、，則其離心率為〔〕6.如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為〔〕7.點P〔-3，1〕在橢圓〔〕的左準線上，過點且方向為的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為〔〕8.、是雙曲線〔〕的兩焦點，以線段為邊作正三角形，假設邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是〔〕9.設雙曲線〔〕的半焦距為，直線過，兩點.原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為()10.雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，，則雙曲線的離心率為〔〕11.設橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，假設為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________。12.設橢圓〔〕的右焦點為，右準線為，假設過且垂直于軸的弦的長等于點到的距離，則橢圓的離心率是 .13.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該橢圓的離心率為〔〕14.設，則二次曲線的離心率的取值范圍為〔〕A.B.C.D.15.如圖，梯形中，，點分有向線段所成的比為，雙曲線過、、三點，且以、為焦點．當時，求雙曲線離心率的取值范圍?！炯彝プ鳂I(yè)參考答案】1.答案：先將方程化成標準形式，然后確定、，再根據(jù)求出的值．應選2.答案：設點為橢圓上且平分正三角形一邊的點，如圖，由平面幾何知識可得，所以由橢圓的定義及得：，應選答案：如圖，由及雙曲線第一定義式，得：，，又．因為點在右支上運動，所以，得，即，又，故填．4.答案：拋物線的準線是，即雙曲線的右準線，則，解得，，，應選5.答案：由、知，∴，又∵橢圓過原點，∴，，∴，，所以離心率.應選6.答案：由題設，，則，，因此選7.答案：由題意知，入射光線為，關于的反射光線〔對稱關系〕為，則解得，，則，應選8.答案：如圖，設的中點為，則的橫坐標為，由焦半徑公式，即，得，解得〔舍去〕，應選9.答案：由，直線的方程為，由點到直線的距離公式，得，又,∴,兩邊平方，得，整理得，得或，又，∴，∴，∴，應選10.答案：如以下圖，不妨設，，，則，又，在中，由余弦定理，得,即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，應選11.答案：12.答案：如以下圖，是過且垂直于軸的弦，∵于，∴為到準線的距離，根據(jù)橢圓的第二定