吉林省

2023

年中考數(shù)學試卷一、單選題1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（）A． B． C． D．2．圖①是

2023

年

6月

11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎現(xiàn)場．圖②是領(lǐng)獎臺的示意圖，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（ ）A．B．C．D．3．下列算式中，結(jié)果等于 的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的判別式的值是（）A．33B．23C．17D．5．如圖，在中，點

D

在邊上，過點

D

作，交于點E．若，則的值是（）A．B．C．D．的弦， ， 是的半徑，點 為上任意一點（點 不與點 重合），6．如圖， ， 是連接 ．若，則的度數(shù)可能是（ ）A．二、填空題B．C．D．7．計算：

8．不等式的解集為

．9．計算：

．10．如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學道理是

．11．如圖，在中，，分別以點B

和點C

為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩孤交于點D，作直線交 于點E．若 ，則 的大小為

度．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出

5

錢，還缺

45

錢；每人出

7錢，還缺

3

錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為

x

人，可列方程為

．如圖①，A，B

表示某游樂場摩天輪上的兩個轎廂．圖②是其示意圖，點O

是圓心，半徑r為 ，點A，B

是圓上的兩點，圓心角 ，則 的長為

．（結(jié)果保留

）．點 ， 分別在邊， 上，連接，將14．如圖，在 中，沿 折疊，點 的對應(yīng)點為點為

．．若點 剛好落在邊上，，則的長三、解答題15．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中

M

是單項式．請寫出單項式M，并將該例題的解答過程補充完整．例 先化簡，再求值：，其中．解：原式……16．2023

年

6

月

4

日，“神舟”十五號載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚愛國主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作

A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機抽取一張卡片．請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．17．如圖，點C

在線段 上，在 和 中， ．求證： ．18．2022

年

12

月

28

日查干湖冬捕活動后，某商家銷售

A，B

兩種查干湖野生魚，如果購買

1

箱A

種魚和

2

箱B種魚需花費

1300

元：如果購買

2

箱A

種魚和

3

箱B

種魚需花費

2300

元．分別求每箱A

種魚和每箱B

種魚的價格．19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段 的端點均在格點上．在圖①、圖②、圖③中以 為邊各畫一個等腰三角形，使其依次為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，且所畫三角形的頂點均在格點上．20．笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電磁波的波長

（單位：m）會隨著電磁波的頻率

f（單位：）的變化而變化．已知波長

與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：頻率f（ ）101550波長

（m）30206求波長

關(guān)于頻率f

的函數(shù)解析式．當 時，求此電磁波的波長

．21．某校數(shù)學活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，王朵同學帶領(lǐng)小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：王朵綜合實踐活動報告時間：2023

年

4

月

20

日活動任務(wù)：測量古樹高度活動過程【步驟一】設(shè)計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準備皮尺．【步驟三】實地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，王朵同學站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角

．測出眼睛到地面的距離 ．測出所站地方到古樹底部的距離 ．．．

．【步驟四】計算古樹高度（參考數(shù)據(jù)：．（結(jié)果精確到））請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出

的度數(shù)并完成【步驟四】．22．為了解 年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計圖：2 年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度（以上數(shù)據(jù)源于《 年吉林省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）注：．根據(jù)此統(tǒng)計圖，回答下列問題：年全省糧食總產(chǎn)量比 年全省糧食總產(chǎn)量多

萬噸．年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是

萬噸．王翔同學根據(jù)增長速度計算方法得出 年吉林省糧食總產(chǎn)量約為結(jié)合所得數(shù)據(jù)及圖中信息對下列說法進行判斷，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”萬噸．年全省糧食總① 年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為 年，因此這

年中，產(chǎn)量最高．（ ）②如果將 年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為

萬噸， 年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為

萬噸，那么 ．（ ）23．甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和 與甲組挖掘時間

x（天）之間的關(guān)系如圖所示．甲組比乙組多挖掘了

天．求乙組停工后

y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式，并寫出自變量

x

的取值范圍．當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．24．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，使重合的部分構(gòu)成一個四邊形 ．轉(zhuǎn)動其中一張紙條，發(fā)現(xiàn)四邊形 總是平行四邊形其中判定的依據(jù)是

．【探究提升】取兩張短邊長度相等的平行四邊形紙條 和 （ ， ），其中 ， ，將它們按圖②放置， 落在邊 上， 與邊 分別交于點M，N．求證： 是菱形．【結(jié)論應(yīng)用】保持圖②中的平行四邊形紙條 不動，將平行四邊形紙條 沿 或平移，且 始終在邊 上．當 時，延長 交于點P，得到圖③．若四邊形 的周長為

40， （ 為銳角），則四邊形 的面積為

．25．如圖，在正方形 中， ，點 是對角線 的中點，動點 ， 分別從點 ， 同時出發(fā)，點 以 的速度沿邊 向終點 勻速運動，點 以 的速度沿折線 向終點勻速運動．連接 并延長交邊 于點 ，連接 并延長交折線 于點 ，連接 ， ，， ，得到四邊形 ．設(shè)點 的運動時間為

（

）（ ），四邊形 的面積為（）的長為

， 的長為

．（用含

x的代數(shù)式表示）求 關(guān)于

的函數(shù)解析式，并寫出自變量

的取值范圍．當四邊形 是軸對稱圖形時，直接寫出

的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 經(jīng)過點 ．點 ， 在此拋物線上，其橫坐標分別為 ，連接 ， ．求此拋物線的解析式．當點 與此拋物線的頂點重合時，求 的值．當 的邊與

軸平行時，求點 與點 的縱坐標的差．設(shè)此拋物線在點

A

與點P

之間部分（包括點

A

和點P）的最高點與最低點的縱坐標的差為 ，在點 與點 之間部分（包括點 和點 ）的最高點與最低點的縱坐標的差為 ．當 時，直接寫出 的值．答案【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】5【答案】【答案】【答案】三角形具有穩(wěn)定性【答案】55【答案】【答案】【答案】【答案】解：由題意，第一步進行的是通分，∴，∴，原式，當 時，原式 ．16．【答案】解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有

9

種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有

3

種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率 ．解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有

9

種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有

3

種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率 ．17．【答案】證明：在 和 中，∴∴ ．18．【答案】解：設(shè)每箱

A

種魚的價格是

元，每箱B

種魚的價格是 元，由題意得：，解得，答：每箱A

種魚的價格是

700

元，每箱B種魚的價格是

300

元．19．【答案】解：如圖所示，如圖①，，則是等腰三角形，且是銳角三角形，如圖②，角三角形，，，則，則 是等腰直如圖③，，則是等腰三角形，且是鈍角三角形，20．【答案】（1）解：設(shè)波長關(guān)于頻率f

的函數(shù)解析式為，把點 代入上式中得： ，解得： ，；（2）解：當 時，，答：當 時，此電磁波的波長為．21．【答案】解：測角儀顯示的度數(shù)為∵ ， ， ，，∴，∴ ，∴四邊形 是矩形，，在中，，∴．22．【答案】（1）（2）（3）解：①×②√23．【答案】（1）30（2）解：設(shè)乙組停工后y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為，將和兩個點代入，可得，解得，∴（3）解：10天【答案】（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）證明：∵ ， ，∴四邊形 是平行四邊形，∵ ，∴ ，又 ，∴四邊形 是平行四邊形，∴ ，∴平行四邊形 是菱形；（3）80【答案】（1） ；（2）解：當 時，點 在 上，由（1）可得，同理可得，∵，，則；當時，如圖所示，則，，，∴；綜上所述，；（3） 或26．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點．∴∴拋物線解析式為；，（2）解：

∵頂點坐標為 ，∵點 與此拋物線的頂點重合，點 的橫坐標為∴ ，解得： ；（3）解：①軸時，點關(guān)于對稱軸對稱，，∴，則，，∴，；②當∴點 與點 的縱坐標的差為軸時，則 關(guān)于直線對稱，∴，則∴， ；∴點 與點 的縱坐標的差為 ；綜上所述，點 與點 的縱坐標的差為

或

；（4） 或吉林省長春市

2023

年中考數(shù)學試卷一、單選題1．實數(shù)、

、

、 數(shù)軸上對應(yīng)點位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（）A． B． C． D．2．長春龍嘉國際機場T3A

航站樓設(shè)計創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足 年旅客吞吐量 人次目標設(shè)計的，其中這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）A．3．下列運算正確的是（B．）C． D．A．B．C．D．4．下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（ ）D．面⑥、 的中點，只要量出A．面① B．面② C．面⑤5．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑 的卡鉗，卡鉗交叉點

O

為的長度，就可以道該零件內(nèi)徑 的長度．依據(jù)的數(shù)學基本事實是（）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例D．兩點之間線段最短6．學校開放日即將來臨，負責布置的林老師打算從學校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩 到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成 角（即 ）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距

32

米（即米），則彩旗繩 的長度為（ ）米B．米A．C． 米D． 米的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（7．如圖，用直尺和圓規(guī)作）C．D．、 在函數(shù)的圖象上，分別以 、 為圓心，A． B．8．如圖，在平面直角坐標系中，點為半徑作圓，當 與

軸相切、與 軸相切時，連結(jié)，，則

的值為（）A．3B．C．4D．6二、填空題9．分解因式：=

.10．若關(guān)于

的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則 的取值范圍是

．11．2023

長春馬拉松于

5

月

21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了

7.5

公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘

x

公里的速度跑了

10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為

公里．（用含x

的代數(shù)式表示）12．如圖，和 是以點 為位似中心的位似圖形，點 在線段的周長之比為

．上．若，則和，展開后，再將紙片折疊，13．如圖，將正五邊形紙片 折疊，使點使邊 落在線段 上，點 的對應(yīng)點為點與點 重合，折痕為，折痕為 ，則的大小為

度．14． 年

5

月

8

日， 商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產(chǎn)大飛機正式起步． 時 分航班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當兩輛消防車噴水口A、B

的水平距離為 米時，兩條水柱在物線的頂點

H

處相遇，此時相遇點H

距地面 米，噴水口

A、B

距地面均為

4米．若兩輛消防車同時后退 米，兩條水柱的形狀及噴水口 、到地面的距離均保持不變，則此時兩條水柱相遇點 距地面

米．三、解答題15．先化簡．再求值：，其中．16．班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學均參加一次抽獎，活動規(guī)則下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內(nèi)放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學先從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后再將杯子倒置于桌面，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學獲一等獎的概率．17．隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破 億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤

，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計劃制作 個

伽瑤

玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的 倍，結(jié)果提前

天完成任務(wù)．問原計劃平均每天制作多少個擺件？18．將兩個完全相同的含有 角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點A，E，B，D

依次在同一直線上，連結(jié) 、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知 ，當四邊形 是菱形時． 的長為

．19．近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（，縮寫 ）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國成人的數(shù)值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：補全條形統(tǒng)計圖；請估計該公司 名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；基于上述統(tǒng)計結(jié)果，公司建議每個人制定健身計劃．員工小張身高通過健身減重使自己的 值達到正常，則他的體重至少需要減掉

， 值為 ，他想．（結(jié)果精確到 ）20．圖①、圖②、圖③均是 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為

1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B

均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作 ，點C

在格點上．（1）在圖①中，的面積為 ；（2）在圖②中，的面積為

5（3）在圖③中，

是面積為

的鈍角三角形．21．甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行

15

分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度

y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．當 時，求乙距山腳的垂直高度

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．22．【感知】如圖①，點

A、B、P

均在 上，【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，P

不與點A、C

重合），連結(jié) 、 、 ．求證：，則銳角 的大小為

度．是等邊三角形 的外接圓，點P在 上（點．小明發(fā)現(xiàn)，延長 至點E，使 ，是等邊三角形，進而得證．連結(jié) ，通過證明 ，可推得下面是小明的部分證明過程：證明：延長 至點E，使 ，連結(jié) ，四邊形是 的內(nèi)接四邊形，．，．是等邊三角形．，請你補全余下的證明過程．，點P

在 上，且點P

與（3）【應(yīng)用】如圖③，點B

在 的兩側(cè)，連結(jié)23．如圖①．在矩形是 的外接圓，、 、 ．若． ，點 在邊，則 的值為

．上，且 ．動點 從點 出發(fā)，沿折線 以每秒

個單位長度的速度運動，作 ， 交邊 或邊 于點 ，連續(xù) ．當點 與點 重合時，點 停止運動．設(shè)點 的運動時間為

秒．（ ）（1）當點 和點 重合時，線段的長為

；（2）當點 和點 重合時，求；（3）當點 在邊上運動時，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；（4）作點 關(guān)于直線 的對稱點 ，連接 、 ，當四邊形 和矩形 重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出

的取值范圍．24．在平面直角坐標系中，點 為坐標原點，拋物線 （

是常數(shù)）經(jīng)過點 ．點 的坐標為 ，點 在該拋物線上，橫坐標為 ．其中 ．求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及頂點坐標；當點 在

軸上時，求點 的坐標；該拋物線與

軸的左交點為 ，當拋物線在點 和點 之間的部分（包括 、 兩點）的最高點的邊和拋的中點為 ．當面積的一半時，與最低點的縱坐標之差為 時，求 的值．（4）當點 在

軸上方時，過點 作 軸于點 ，連結(jié) 、 ．若四邊形物線有兩個交點（不包括四邊形 的頂點），設(shè)這兩個交點分別為點 、點 ，線段以點 、 、 、 （或以點 、 、 、 ）為頂點的四邊形的面積是四邊形直接寫出所有滿足條件的 的值．答案【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】解：當時，原式16．【答案】解：畫樹狀圖如下：共有

種可能，獲一等獎即兩次顏色不相同的可能有

種，則某同學獲一等獎的概率為： ，答：某同學獲一等獎的概率為 ．17．【答案】解：設(shè)原計劃平均每天制作

個，根據(jù)題意得，，解得：經(jīng)檢驗， 是原方程的解，且符合題意，答：原計劃平均每天制作 個擺件．【答案】（1）證明：由題意可知， ，，四