江西省南昌市南昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．93．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝（）A． B．2 C．3 D．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）5．（3分）等腰三角形一內(nèi)角為100°，則底角度數(shù)是（）A．100°或40° B．100° C．50° D．40°6．（3分）已知△ABC的周長是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（3分）△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若一個正多邊形的一個外角等于18°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．10．（3分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為．11．（3分）如圖，直線a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)為°．12．（3分）在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，則∠B＝°．13．（3分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊（如圖），點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置上，已知∠EFB＝78°，那么∠AEM＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（12，6），∠ABO＝90°，一動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線BO運(yùn)動，點(diǎn)D在y軸上，D點(diǎn)隨著C點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持OA＝CD．當(dāng)點(diǎn)C經(jīng)過秒時，△OAB與△OCD全等．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）已知：如圖，D是△ABC中BC上一點(diǎn)，且BD＝CD，BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F．求證：BE＝CF．16．（6分）已知，如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E，BC與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CGD＝110°時，求∠GBD的度數(shù)．17．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等．18．（6分）如圖，B島在A島南偏西55°方向，B島在C島北偏西60°方向，C島在A島南偏東30°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，AB＝AC，DB＝DC．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）延長CD與AB的延長線交于E，延長AD到F，使DF＝DC，連接EF，若∠C＝100°，∠BAC＝40°，求證：△EBD≌△EFD．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣5，4），B（﹣5，1），C（﹣1，1），D（﹣1，4）．若點(diǎn)P（a﹣1，b+2）在第一象限．且點(diǎn)P到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍．（1）用含a的式子表示b；（2）若將點(diǎn)P向左平移2個單位后，點(diǎn)P恰好落在長方形ABCD內(nèi)（不含邊界），求a的取值范圍．21．（8分）如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題．（1）王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和？（2）少加的那個內(nèi)角為多少度？五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）22．（10分）定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．①如圖（2），當(dāng)∠ACB＝90°時，求證：S1＝S2．②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，解答即可．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；B．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵．2．（3分）已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【分析】已知兩邊時，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選：D．【點(diǎn)評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE＝1，則BC＝（）A． B．2 C．3 D．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長，然后在直角Rt△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長，則BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，DE＝1，∴CD＝DE＝1，又∵Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（﹣2，3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．（3分）等腰三角形一內(nèi)角為100°，則底角度數(shù)是（）A．100°或40° B．100° C．50° D．40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：∵100°＞90°，∴100°的角為等腰三角形的頂角，∴這個等腰三角形的兩個底角都＝＝40°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知△ABC的周長是24，且AB＝AC，又AD⊥BC，D為垂足，若△ABD的周長是20，則AD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】首先我們根據(jù)已知推出BD＝DC，再根據(jù)兩個三角形的周長進(jìn)而得出AD的長．【解答】解：∵AB＝AC，且AD⊥BC∴BD＝DC＝BC∵AB+BC+AC＝2AB+2BD＝24，∴AB+BD＝12∴AB+BD+AD＝12+AD＝20解得AD＝8故選：B．【點(diǎn)評】做題時應(yīng)該將已知和所求聯(lián)系起來，對已知進(jìn)行靈活運(yùn)用，從而推出所求．7．（3分）設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)它們的概念：有一個角是直角的三角形是直角三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形；有一個角是直角且有兩條邊相等的三角形是等腰直角三角形．根據(jù)概念就可找到它們之間的關(guān)系．【解答】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)評】考查了三角形中各類三角形的概念，根據(jù)定義就能夠找到它們彼此之間的包含關(guān)系．8．（3分）△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由中線得：S△ABD＝S△ADC、S△BDF＝S△FDC，同理得：S△ABF＝S△BFC，所以三角形ABF的面積等于24÷3＝8．【解答】解∵AD是中線，∴S△ABD＝S△ADC，S△BDF＝S△FDC，∴S△ABD﹣S△BDF＝S△ADC﹣S△FDC，即S△ABF＝S△ACF，同理得：S△ABF＝S△BFC，∴S△ABF＝S△ACF＝S△BFC，∴S△ABF＝S△ABC＝×24＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積問題，應(yīng)用了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，與各三角形面積的和與差相結(jié)合，分別求出各三角形的面積；本題是求三角形的面積，思考的方法有兩種：①直接利用面積公式求；②利用面積的和與差求；本題采用了后一種方法．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若一個正多邊形的一個外角等于18°，則這個正多邊形的邊數(shù)是20．【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【解答】解：正多邊形的一個外角等于18°，且外角和為360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°＝20．故答案為：20．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．10．（3分）等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊為3cm．【分析】分3cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：當(dāng)長是3cm的邊是底邊時，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；當(dāng)長是3cm的邊是腰時，底邊長是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．故底邊長是：3cm．故答案為：3cm【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的計算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，直線a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，則∠A的度數(shù)為28°．【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可求得∠1＝∠C，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠A．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠C＝50°，又∠1＝∠A+∠B，∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，故答案為：28．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）在△ABC中，∠C＝30°，∠A﹣∠B＝30°，則∠B＝60°．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠A+∠B的度數(shù)，結(jié)合∠A﹣∠B＝30°，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠C＝30°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣30°＝150°，又∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠B＝＝60°．故答案為：60．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵．13．（3分）把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊（如圖），點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置上，已知∠EFB＝78°，那么∠AEM＝24°．【分析】由折疊、平行的性質(zhì)，得到∠CEF與∠EFB的度數(shù)，再利用平角、角的和差關(guān)系求出∠AEM即可．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠EFB＝∠CEF＝78°．由折疊的性質(zhì)知∠CEF＝∠MEF＝78°．∴∠AEM＝180°﹣∠CEF﹣∠MEF＝180°﹣78°﹣78°＝24°．故答案為：24°．【點(diǎn)評】本題考查了平行線和折疊，掌握平行線、折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（12，6），∠ABO＝90°，一動點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)以2厘米/秒的速度沿射線BO運(yùn)動，點(diǎn)D在y軸上，D點(diǎn)隨著C點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，且始終保持OA＝CD．當(dāng)點(diǎn)C經(jīng)過0秒或3秒或9秒或12秒．秒時，△OAB與△OCD全等．【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝6，OB＝12，當(dāng)OC＝OB＝12時，當(dāng)OC＝AB＝6時，當(dāng)OC＝AB＝6時，△OAB與△OCD全等，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（12，6），∠ABO＝90°，∴AB＝6，OB＝12，∵OA＝CD，∴如圖1，當(dāng)OC＝OB＝12時，△OAB與△OCD全等，∴BC＝24，∴24÷2＝12秒；當(dāng)OC＝AB＝6時，△OAB與△OCD全等，∴BC＝6，∴6÷2＝3秒；如圖2，當(dāng)OC＝AB＝6時，△OAB與△OCD全等，∴BC＝18，∴18÷2＝9秒．t＝0時，也符合題意，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)C經(jīng)過0秒或3秒或12秒或9秒時，△OAB與△OCD全等．故答案為：0秒或3秒或12秒或9秒．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．（6分）已知：如圖，D是△ABC中BC上一點(diǎn)，且BD＝CD，BE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為F．求證：BE＝CF．【分析】根據(jù)AAS證△BDE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可．【解答】證明：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E＝∠CFD＝90°，在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BDE≌△CDF，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．16．（6分）已知，如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E，BC與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CGD＝110°時，求∠GBD的度數(shù)．【分析】（1）由SAS證明△ABC≌△EDF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠EDF，即∠GBD＝∠GDB，再由三角形的外角性質(zhì)得∠GBD+∠GDB＝∠CGD＝110°，即可求解．【解答】（1）證明：∵AD＝EB，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝ED，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）解：由（1）得：△ABC≌△EDF，∴∠ABC＝∠EDF，即∠GBD＝∠GDB，∵∠GBD+∠GDB＝∠CGD＝110°，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，證明△ABC≌△EDF是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等．【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用角平分線的性質(zhì)，作∠ABC的平分線與直線l的交點(diǎn)解答即可．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及軸對稱變換等知識，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（6分）如圖，B島在A島南偏西55°方向，B島在C島北偏西60°方向，C島在A島南偏東30°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度．【分析】根據(jù)方向角的定義可以得到AD∥CE，則可以求得∠DAC的度數(shù)，根據(jù)∠BAC＝∠BAD+∠DAC即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：∠ACE＝30°，∠BAD＝55°∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝55°+30°＝85°，∵∠BCE＝60°，∴∠ACB＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣85°﹣30°＝65°．故從B島看A，C兩島的視角∠ABC是65度．【點(diǎn)評】本題考查了方向角的定義，理解定義是關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．（8分）如圖，AB＝AC，DB＝DC．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）延長CD與AB的延長線交于E，延長AD到F，使DF＝DC，連接EF，若∠C＝100°，∠BAC＝40°，求證：△EBD≌△EFD．【分析】（1）利用SSS證明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠BAD，即可解答；（2）利用（1）的結(jié)論可得∠CAD＝∠BAD＝20°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠CDA＝60°，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠CDA＝∠BDA＝60°，從而利用平角定義可得∠BDE＝60°，再利用對頂角相等可得∠EDF＝∠ADC＝60°，從而可得∠BDE＝∠EDF＝60°，最后根據(jù)等量代換可得DB＝DF，從而利用SAS證明△EBD≌△EFD，即可解答．【解答】證明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝20°，∵∠C＝100°，∴∠CDA＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝60°，∵△ABD≌△ACD，∴∠CDA＝∠BDA＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDA﹣∠BDA＝60°，∵∠EDF＝∠ADC＝60°，∴∠BDE＝∠EDF＝60°，∵DB＝DC，DF＝DC，∴DB＝DF，在△EBD和△EFD中，，∴△EBD≌△EFD（SAS）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，長方形ABCD的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣5，4），B（﹣5，1），C（﹣1，1），D（﹣1，4）．若點(diǎn)P（a﹣1，b+2）在第一象限．且點(diǎn)P到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍．（1）用含a的式子表示b；（2）若將點(diǎn)P向左平移2個單位后，點(diǎn)P恰好落在長方形ABCD內(nèi)（不含邊界），求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在第一象限可得a﹣1＞0，b+2＞0，再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍得到b+2＝2（a﹣1），整理可得答案；（2）將點(diǎn)P向左平移2個單位后，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a﹣1﹣2，再根據(jù)點(diǎn)P恰好落在長方形ABCD內(nèi)求出a的取值即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，b+2）在第一象限，∴a﹣1＞0，b+2＞0，∵點(diǎn)P到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，∴b+2＝2（a﹣1），∴b＝2a﹣4；（2）∵將點(diǎn)P向左平移2個單位后，點(diǎn)P恰好落在長方形ABCD內(nèi)（不含邊界），∴﹣5＜a﹣1﹣2＜﹣1，1＜b+2＜4，∴﹣5＜a﹣3＜﹣1，1＜2a﹣4+2＜4，∴﹣2＜a＜2，1.5＜a＜2，∴1.5＜a＜2．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握各個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的性質(zhì)．21．（8分）如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題．（1）王強(qiáng)是在求幾邊形的內(nèi)角和？（2）少加的那個內(nèi)角為多少度？【分析】（1）根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，且每一個內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，根據(jù)這些條件進(jìn)行分析求解即可；（2）利用（1）中所求邊數(shù)得出答案．【解答】解：（1）1140°÷180°＝6…60°，則邊數(shù)是：6+1+2＝9；答：王強(qiáng)在求九邊形的內(nèi)角和；（2）180°﹣60°＝120°，答：少加的那個內(nèi)角為120度．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系．注意多邊形的一個內(nèi)角一定大于0°，并且小于180度．五、（本大題共1小題，每小題10分，共10分）22．（10分）定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正