青島市數學七年級上學期期末試卷含答案一、選擇題1．下列各對數中，互為相反數的是（）A．-（-3）與 B．與-0.25C．-（+3）與+（-3） D．+（-0.1）與-（-）2．已知關于的方程無解，則的值為（）A． B．0 C．3 D．43．下列說法：①的5倍與的和的一半用代數式表示是；②，都是單項式，也都是整式；③（、、是常數，）是二次三項式；④，，5是的項；⑤單項式的系數是-1，次數是3，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．5．在鄉(xiāng)村振興活動中，某村通過鋪設水管將河水引到村莊C處，為節(jié)省材料，他們過點C向河岸l作垂線，垂足為點D，于是確定沿CD鋪設水管，這樣做的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短 D．兩條直線相交有且只有一個交點6．圖1是正方體表面展開圖，如果將其合成原來的正方體圖2時，與點P重合的兩個點應該是（）A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y7．下列方程的變形中正確的是()A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－188．如圖，，，，垂足為，圖中與互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知，兩數在數軸上的位置如圖所示，則化簡代數式的結果是（）A．1 B． C． D．-1二、填空題10．小明在超市買回若干個相同的紙杯，把紙杯整齊地疊放在一起，如圖，3個紙杯的高度為如圖②，5個紙杯的高度為，若把個這樣的杯子疊放在一起，高度為（）．A． B． C． D．11．若是五次單項式，則__________。12．方程的解是_________．13．當取最小值時，代數式的值是________．14．已知，則的值為___________.15．下列說法：①與的和的相反數等于的相反數與的相反數的和；②與的和的絕對值等于的絕對值與的絕對值的和；③與的積的相反數等于的相反數與的相反數的積；④與（、都不等于0）的積的倒數等于的倒數與的倒數的積，其中所有正確結論的序號是______．16．按圖所示程序進行計算，輸出結果是__________．17．在數軸上和有理數a、b、c對應的點的位置如圖所示，有下面四個結論：①abc＜0；②|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，其中正確的結論有______．三、解答題18．已知線段AB=16cm，點C在直線AB上，且AC=10cm，O為AB的中點，則線段OC的長度是________19．計算：（1）（2）－＋－＋20．化簡：（1）（x2﹣5x）﹣（x+x2）；（2）．21．已知，（1）當，時，求的值．（2）若，且，求的值．22．如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．23．（1）定義新運算：對于任意有理數、，都有，計算如下：.求的值．（2）對于有理數、，若定義運算：，求的值．24．某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費．（1）問該中學庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．請你通過計算說明哪種方案省錢．25．如圖1，平面內一定點A在直線EF的上方，點O為直線EF上一動點，作射線OA、OP、OA'，當點O在直線EF上運動時，始終保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，將射線OA繞點O順時針旋轉60°得到射線OB．（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線OP的左側，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度數；（2）當點O運動到使點A在射線OP的左側，且∠AOE＝3∠A'OB時，求的值；（3）當點O運動到某一時刻時，∠A'OB＝130°，請直接寫出∠BOP＝_______度．26．如圖，點、在數軸上分別表示實數、，、兩點之間的距離表示為，在數軸上、兩點之間的距離請你利用數軸回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是________，數軸上表示1和的兩點之間的距離為________．（2）數軸上表示和1兩點之間的距離為_______，數軸上表示和兩點之間的距離為________．（3）若表示一個實數，且，化簡________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．【參考答案】一、選擇題2．D解析：D【分析】根據去括號法則、絕對值運算、相反數的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，，則這對數不是相反數，此項不符題意；B、，則這對數不是相反數，此項不符題意；C、，，則這對數不是相反數，此項不符題意；D、，，則這對數互為相反數，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了去括號、絕對值、相反數，熟練掌握各運算法則和定義是解題關鍵．3．C解析：C【分析】方程整理后，由方程無解求出a的值即可．【詳解】解：方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程無解，得到2a-6=0，即a=3．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4．B解析：B【分析】根據列代數式的方法列出x的5倍與y的和的一半的代數式，即可判斷①；根據單項式、整式的定義判斷②；根據多項式的次數與項數的定義判斷③；根據多項式的項的定義判斷④；根據單項式的系數與次數的定義判斷⑤．【詳解】①x的5倍與y的和的一半用代數式表示是（5x+y），故說法錯誤；②-3ax2，x都是單項式，也都是整式，故說法正確；③ax2+bx+c是三次三項式，故說法錯誤；④-4a2b，3ab，-5是-4a2b+3ab-5的項，故說法錯誤；⑤單項式-ab2的系數是-1，次數是3，故說法正確．其中正確的有②⑤，一共2個．故選：B．【點睛】此題考查列代數式，單項式、單項式的系數與次數的定義，多項式、多項式的項、多項式的次數與項數的定義，整式的定義，解題關鍵在于需牢固掌握各性質定義．5．D解析：D【分析】根據三視圖的定義可知，左視圖就是從左邊看到的物體的形狀，由此解答即可.【詳解】從這個幾何體的左面看，所得到的圖形是長方形，中間能看到的輪廓線用實線表示，因此，選項D的圖形符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查了三視圖，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三視圖的定義.6．C解析：C【分析】根據垂線段最短進行判斷．【詳解】解：因為于點，根據垂線段最短，所以為點到河岸的最短路徑．故選：C．【點睛】本題考查了垂線段及其性質：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段，垂線段最短．7．C解析：C【分析】由正方體的平面展開圖與正方體的各部分對應情況，通過空間想象即可得出答案．【詳解】解：結合圖形可知，將圖1圍成立體圖形后Q與S重合，P與T重合，T與V重合，所以與點P重合的兩點應是T和V．故選C．【點睛】本題考查了平面展開圖折成幾何體．解答本題需要同學們熟記正方體展開圖的各種情形．也可動手操作一下，增強空間想象能力．8．D解析：D【分析】A.通過利用等式性質進行變形即可判斷對錯；B.利用去括號法則，括號前面是負號，去掉括號后各項符號均改變；C.將整式的分子分母擴大相同的倍數，整式的值不變；D.通過利用等式性質進行變形即可判斷．【詳解】解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故錯誤；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故錯誤；C、由＝1，得＝1，故錯誤；D、由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18，故正確．故選：D．【點睛】本題考查解一元一次方程解方程過程中的變形，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1．注意移項要變號．9．C解析：C【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行線的性質可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出結論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°．∵CE⊥AB，∴∠CAB+∠ACE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCB=∠ABC，∴∠DCB+∠CAB=90°．∴與∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3個，故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，垂直的定義，余角的定義以及直角三角形兩銳角互余的性質等知識點，掌握基本概念和性質是解題的關鍵．10．B解析：B【分析】通過數軸可以得到a與1．b與2．a與-b的大小關系，從而得到a-1．b-2．a-(-b)即a+b的正負，然后根據絕對值的意義去掉絕對值符號后可以得到答案．【詳解】解：由a與b在數軸上的位置可以得到：a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）=a+b-a+1-2+b=2b-1，故選B．【點睛】本題考查有理數在數軸上的表示及其應用，熟練地根據點（或數）在數軸上的位置判斷出式子的正負是解題關鍵．二、填空題11．B解析：B【分析】根據題意可以求得每增加一個水杯增加的高度，然后根據題目中的數據即可求得把n個這樣的杯子疊放在一起，高度是多少，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，每增加一個水杯，增加的高度是，∴把個這樣的杯子疊放在一起，高度為：．故選：B．【點睛】本題考查找規(guī)律列代數式，解答本題的關鍵是根據所給圖形的高度判斷增長規(guī)律，列出相應的代數式．12．4【分析】利用單項式的次數的確定方法得出m的值即可．【詳解】解：∵是五次單項式，∴1+m=5，∴m=4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了單項式，正確把握單項式次數的確定方法是解題關鍵．13．x＝2021【分析】觀察方程中每項的特點可知，可先提取x，然后再利用，的規(guī)律化簡后即可求出x的值．【詳解】解：，化簡得，，即，解得，故答案為：2021．【點睛】本題主要考查了運用拆分的方法解一元一次方程，解題關鍵是能夠探究出分數拆分的規(guī)律．14．【分析】根據取最小值時，，則2x+y=0，然后將代數式變形為2(2x+y)+3，整體代入即可求解．【詳解】解：∵∴當取最小值時，∴2x+y=0∴=2(2x+y)+3=3故答案為：3．【點睛】本題主要考察了絕對值的性質、用整體代入法求代數式的值，解題的關鍵是熟練掌握絕對值的性質以及用整體代入法求代數式的值．15．5【分析】根據乘法分配律，將代數式變形=.【詳解】因為所以=故答案為：5【點睛】考核知識點：整式化簡求值.靈活運用分配律是關鍵.16．①④【分析】①根據相反數的定義進行計算a與b和的相反數，為-(a+b)，再計算a的相反數與b的相反數的和為-a+(-b)，即可得出答案；②根據絕對值的定義，應用賦值法當a=2，b=-2時解析：①④【分析】①根據相反數的定義進行計算a與b和的相反數，為-(a+b)，再計算a的相反數與b的相反數的和為-a+(-b)，即可得出答案；②根據絕對值的定義，應用賦值法當a=2，b=-2時，先計算a與b的和的絕對值等于0，再計算a的絕對值與b的絕對值的和為4，即可得出答案；③根據相反數的定義，進行計算a與b的積的相反數為-ab，再計算a的相反數與b的相反數的積為ab，即可得出答案；④根據相反數的定義，進行計算a與b(a、b都不等于0)的積的倒數為，再計算a的倒數與b的倒數的積為，即可得出答案．【詳解】①因為a與b的和的相反數為-(a+b)，a的相反數為-a，b的相反數為-b，a的相反數與b的相反數的和為-a+(-b)=-(a+b)，所以①的結論正確；②因為當a=2，b=-2時，a與b的和的絕對值為|2+(-2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|-2|=2，|a|+|b|=2+2=4，0≠4，所以②的結論不正確；③因為a與b的積為ab，ab的相反數等于-ab，a的相反數為-a，b的相反數為-b，a的相反數與b的相反數的積為-a×(-b)=ab，-ab≠ab，所以③的結論不正確；④因為a與b的積為ab，ab的倒數為，a的倒數為，b的倒數為，a的倒數與b的倒數的積為，即，所以④的結論正確．故答案為：①④．【點睛】本題主要考查了相反數、絕對值、倒數的定義及有理數的計算，合理應用定義計算是解決本題的關鍵．17．-101【分析】根據運算程序依次計算，直至結果符合要求為止．【詳解】解：根據程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結果為－101．故答案為：解析：-101【分析】根據運算程序依次計算，直至結果符合要求為止．【詳解】解：根據程序計算可得：，∴再次進入程序：，∴再次進入程序：，∴故輸出的結果為－101．故答案為：-101．【點睛】此題考查了程序流程圖與有理數的混合運算，掌握運算的方法，轉化為有理數的混合運算是解決問題的關鍵．18．①②③【解析】【分析】根據數軸上各數的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，容易得出結論．【詳解】解：根據題意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，則：①abc＜0；②∵|a-b|解析：①②③【解析】【分析】根據數軸上各數的位置得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，容易得出結論．【詳解】解：根據題意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，則：①abc＜0；②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，|a-c|=-a+c，∴|a-b|+|b-c|=|a-c|；③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0；④∵|a|＞1，1-bc＜1，∴|a|＞1-bc；故正確的結論有①②③正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了數軸和有理數的大小比較；弄清數軸上各數的大小是解決問題的關鍵．三、解答題19．2cm或18cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據題意正確畫出圖形進行解答．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點C在解析：2cm或18cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據題意正確畫出圖形進行解答．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖，OC=AC-AO=AC-AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm；（2）當點C在線段BA的延長線上時，如圖，OC=AC+AO=AC+AB，又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm．綜上可知，線段OC的長度是2cm或18cm．故答案為：2cm或18cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，以及線段的中點等知識，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．20．（1）－160；（2）；【解析】【分析】（1）原式利用異號兩數相加的法則計算即可得到結果；（2）運用加法交換律和結合律進行計算即可.【詳解】（1），=-（180-解析：（1）－160；（2）；【解析】【分析】（1）原式利用異號兩數相加的法則計算即可得到結果；（2）運用加法交換律和結合律進行計算即可.【詳解】（1），=-（180-20），=-160；（2）－＋－＋=（－－）+（+），=-+1，=.【點睛】本題主要考查了有理數加減運算，掌握運算法則是解題關鍵.2（1）﹣6x；（2）﹣3ab．【分析】（1）根據去括號，合并同類項的法則計算即可；（2）根據去括號，合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：（1）原式=x2﹣5x﹣x﹣x2=解析：（1）﹣6x；（2）﹣3ab．【分析】（1）根據去括號，合并同類項的法則計算即可；（2）根據去括號，合并同類項的法則計算即可．【詳解】解：（1）原式=x2﹣5x﹣x﹣x2=﹣6x；（2）原式=6a2﹣2ab﹣6a2﹣ab=﹣3ab．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關鍵在于能夠熟練掌握合并同類項的計算法則.22．（1）-5；（2）【分析】（1）根據，，先計算，再將，代入即可求解；（2）根據非負數的非負性質由，可得，，再把，化簡整理即可求出a.【詳解】解：（1）；當，時，解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根據，，先計算，再將，代入即可求解；（2）根據非負數的非負性質由，可得，，再把，化簡整理即可求出a.【詳解】解：（1）；當，時，原式==；（2）因為，所以，所以所以，，因為，所以，把，代入，即，解得：.【點睛】本題主要考查整式加減法則和解一元一次方程，解決本題的關鍵是要熟練掌握整式加減法則和解一元一次方程.23．（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；解析：（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2或．【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵點D為線段BC的中點，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝5．答：線段AD的長度為5；（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：時間t為2或．【點睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關系是解題的關鍵．24．（1）29；（2）﹣5【分析】（1）根據新定義運算法則進行計算即可；（2）根據新定義運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1解析：（1）29；（2）﹣5【分析】（1）根據新定義運算法則進行計算即可；（2）根據新定義運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）=（﹣4）×（﹣4﹣3）+1=（﹣4）×（﹣7）+1=29；（2）==﹣5．【點睛】本題考查新定義運算、有理數的運算，理解新定義的運算法則是解答的關鍵．25．（1）該中學庫存960套桌凳；（2）選擇方案③更省時省錢．【分析】(1)利用“甲單獨修完這些桌凳用的天數-乙單獨修完這些課桌用的天數=20天”這一相等關系列出方程求解即可；(2)根據題解析：（1）該中學庫存960套桌凳；（2）選擇方案③更省時省錢．【分析】(1)利用“甲單獨修完這些桌凳用的天數-乙單獨修完這些課桌用的天數=20天”這一相等關系列出方程求解即可；(2)根據題意求出三種方案的花費，比較即得．【詳解】解：（1）設該中學庫存套桌凳，得：由題意得，解得，答：該中學庫存960套桌凳；（2）方案1的總費用：（元），方案2的總費用：（元），方案3的總費用：（元），綜上可知，選擇方案③更省時省錢．【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，和方案設計，掌握一元一次方程的應用，利用方案設計解決省錢方法，中考命題時常將幾個知識點進行綜合考查，所以各部分的知識一定要靈活掌握．26．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據OA′平分∠POB,設∠POA′＝∠A′OB＝x，根據題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內部和射線OB在解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據OA′平分∠POB,設∠POA′＝∠A′OB＝x，根據題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內部和射線OB在∠POA′外部兩種情況分類討論，分別設∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分別求出x的值，即可求值；（3）根據題意分類討論，根據周角定義分別求出∠A'OA，再根據∠AOP＝∠A'OP，結合已知即可求解．【詳解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴設∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(2)①當點O運動到使點A在射線OP的左側，射線OB在∠POA′內部時，∵∠AOE＝3∠A′OB，∴設∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∵OP⊥EF，∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，∴，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴＋3x＝90°，∴x＝，∴；②當點O運動到使A在射線OP的左側，但是射線OB在∠POA′外部時，∵∠AOE＝3∠A′OB，設∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴3x＋＝90°，∴x＝24°