八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷（word版，含解析）一、選擇題1．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且2．已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則ABC的的面積為（）A．12 B．6 C．15 D．103．如圖，四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，則不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，4．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取八年級(jí)三班6名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?0，85，86，88，88，95．關(guān)于這組數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤說法是（）A．極差是15 B．中位數(shù)是86 C．眾數(shù)是88 D．平均數(shù)是875．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，若四邊形EGFH為矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BDC．AB＝DC D．AB⊥DC6．如圖，在ABC中，∠B+∠C＝α，按圖進(jìn)行翻折，使，則∠FE的度數(shù)是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°7．如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)是1．過點(diǎn)B作，且，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖點(diǎn)按的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．二、填空題9．若，則_______________________．10．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC∶BD=1∶2，則AO∶BO=____，菱形ABCD的面積S=____．11．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長(zhǎng)為6，則矩形的對(duì)角線_______．12．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格格點(diǎn)的位置上，則△ABC的中線BD的長(zhǎng)為_______．13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x軸上找一點(diǎn)P，使AP+BP最短，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____14．如圖，在四邊形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，則四邊形ABCD為平行四邊形.若E、F為BD上兩點(diǎn)，且BE=DF.現(xiàn)在請(qǐng)你給□ABCD添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件________，使得四邊形AECF為菱形.15．直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是__________________．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，點(diǎn)E在CD上，CE＝3，點(diǎn)F是直線AD上不與點(diǎn)A，D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，則線段BG長(zhǎng)的最小值為__________________．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．18．如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB，頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC=3米．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）如果梯子的頂端B沿墻向下滑動(dòng)2米，問梯子的底端A向外移動(dòng)了多少米？19．如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、、都是格點(diǎn)．（1）小明發(fā)現(xiàn)圖2中是直角，請(qǐng)?jiān)趫D1補(bǔ)全他的思路；（2）請(qǐng)借助圖3用一種不同于小明的方法說明是直角．20．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．21．先化簡(jiǎn)，再求值：a+，其中a＝1007．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤的原因在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)番茄苗及大棚栽培技術(shù)．這種番茄苗早期在溫室中生長(zhǎng)，長(zhǎng)到大約20cm時(shí)，移至大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長(zhǎng)．研究表明，30天內(nèi)，這種番茄苗生長(zhǎng)的高度與生長(zhǎng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種番茄苗長(zhǎng)到大約65cm時(shí)，開始開花，試求這種番茄苗移至大棚后．繼續(xù)生長(zhǎng)大約多少天，開始開花？23．如圖1，在一個(gè)平面直角三角形中的兩直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在△ABC中，∠C=90°，則AC2+BC2＝AB2．我們定義為“商高定理”。（1）如圖1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，試求AC＝__________；（2）如圖2，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．試證明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊BC和斜邊AB為邊向外作正方形BCFG和正方形ABED，連結(jié)CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”．如圖為點(diǎn)P，Q的“合成矩形”的示意圖．（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），①當(dāng)B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）時(shí)，點(diǎn)A，B的“合成矩形”的面積是；②若點(diǎn)C在直線x＝4上，且點(diǎn)A，C的“合成矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式；③若點(diǎn)P在直線y＝﹣2x＋2上，且點(diǎn)A，P的“合成矩形”為正方形，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)D為直線y＝x＋b（b≠0）上一動(dòng)點(diǎn)，若O，D的“合成矩形”為正方形，且此正方形面積不小于2時(shí)，求b的取值范圍．25．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（Ⅰ）若設(shè)AP＝x，則PC＝，QC＝；（用含x的代數(shù)式表示）（Ⅱ）當(dāng)∠BQD＝30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（Ⅲ）在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件即可求得的取值范圍．【詳解】且,解得且．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都為0．根據(jù)此性質(zhì)可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，從而可求得△ABC的面積．【詳解】∵，，，且∴，，∴b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5∵∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，且a是斜邊∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，勾股定理的逆定理，三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵是非負(fù)性的應(yīng)用．3．B解析：B【解析】【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．【詳解】解：A、，，即對(duì)角線互相平分，是平行四邊形；B、，，一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，不一定是平行四邊形；C、，，即兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形；D、，，即一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，解題的關(guān)鍵是能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，按從小到大的順序排列，只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)是出現(xiàn)頻數(shù)最大的數(shù)據(jù)．【詳解】解：A、極差是95-80=15，故A正確；B、中位數(shù)是=87，故B錯(cuò)誤；C、88出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)是88，故C正確；D、平均數(shù)是=87，故D正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法．5．D解析：D【分析】由題意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，則有四邊形EGFH為平行四邊形，由矩形的性質(zhì)可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后問題可求解．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC，若四邊形EGFH為矩形，則有∠GFH=90°，∴∠GFB+∠HFC=90°，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴AB⊥DC；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與判定及三角形中位線，熟練掌握矩形的性質(zhì)與判定及三角形中位線是解題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】設(shè)∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y(tǒng)，∠C′FE＝x，利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組即可解決問題．【詳解】解：設(shè)∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y(tǒng)，∠C′FE＝x，∵，∴，，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y(tǒng)，∴x+2y＝180°①，根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得：，，∴，∵γ+y＝2∠B，同理可得出：β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．7．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先求得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)題意，進(jìn)而求得點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】依題意，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)是1，，，，，，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為，D表示的數(shù)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，勾股定理求得是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】分類討論，分別表示出點(diǎn)P位于線段AB上、點(diǎn)P位于線段BC上、點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y==x；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段BC上時(shí)，即1<x≤2時(shí)，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線段MC上時(shí)，即2<x≤時(shí)，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項(xiàng)與解析式相符．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】先由二次根式有意義可得從而依次求解的值，可得答案．【詳解】解：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，一元一次不等式組的解法，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．A解析：1：24【解析】【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根據(jù)菱形面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；設(shè)AO=x，則BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（負(fù)數(shù)舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面積是S=×AC×BD=×2×4=4，故答案為：1：2，4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等和菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半．11．A解析：10【解析】【分析】先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長(zhǎng)為6，∴AD=48÷6＝8，∴對(duì)角線BD=，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長(zhǎng)．12．A解析：【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB，BC，AC的長(zhǎng)度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，則根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．∴AB2+BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．∵BD是斜邊AC上的中線，∴BD＝AC＝＝．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．A解析：（-0.4，0）【分析】點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），求得直線A'B的解析式，令y=0可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'（-2，-2），設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為y=x+，令y=0，則0=x+，解得x=-0.4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-0.4，0），故答案為（-0.4，0）．【點(diǎn)睛】本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)點(diǎn)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可證明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【詳解】∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四邊形AECF為菱形.故答案為：AB=AD【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用菱形性質(zhì)得出△ABE≌△ADF是解題關(guān)鍵.15．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴直線解析：【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)y＝0時(shí)，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴直線y＝x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．∴直線y＝x+3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為×|﹣3|×3＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．16．3﹣12【分析】連接BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根據(jù)勾股定理得到BE＝＝3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝DE＝12，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解析：3﹣12【分析】連接BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根據(jù)勾股定理得到BE＝＝3，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG＝DE＝12，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BE，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為15，CE＝3，∴BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，∴BE＝＝＝3，∵將△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴EG＝DE＝12，∵BG≥BE﹣EG＝3﹣12，∴線段BG長(zhǎng)的最小值為3﹣12，故答案為：3﹣12．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，勾股定理，求得BG≥BE﹣EG是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡(jiǎn)算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式簡(jiǎn)算，和立方根，然后再算加減法即可．【詳解】解：（1），，，；（2），=，，=．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算，最簡(jiǎn)二次根式，平方差公式，同類二次根式，掌握二次根式混合運(yùn)算法則，最簡(jiǎn)二次根式，平方差公式巧用，同類二次根式及合并法則是解題關(guān)鍵．18．（1）的長(zhǎng)為4米；（2）梯子的底端A向外移動(dòng)了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)及（1）中的答案求得的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)5米的梯子解析：（1）的長(zhǎng)為4米；（2）梯子的底端A向外移動(dòng)了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)及（1）中的答案求得的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出答案即可．【詳解】解：（1）一架長(zhǎng)5米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米，，答：的長(zhǎng)為4米；（2）∵，，∴，，∴，答：梯子的底端A向外移動(dòng)了米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（2）過A點(diǎn)作于，過作于，然后證明≌，得到，在證明即可得到答案.【詳解解析：（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三邊的長(zhǎng)，然后用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（2）過A點(diǎn)作于，過作于，然后證明≌，得到，在證明即可得到答案.【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴是直角三角形，∴．（2）過A點(diǎn)作于，過作于，由圖可知：，，，在和中，，∴≌（SAS），∴，在中，，∴，∴，∵，，三點(diǎn)共線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.20．（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；（2）根據(jù)已知條件可得是等邊三角形，進(jìn)而求得，根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得面積．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四邊形ADCE是平行四邊形∴四邊形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，是等邊三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四邊形DBCE是平行四邊形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計(jì)算是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應(yīng)用錯(cuò)誤；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)=|a|，判斷出小亮的計(jì)算是錯(cuò)誤的；（2）錯(cuò)誤原因是：二次根式的性質(zhì)=|a|的應(yīng)用錯(cuò)誤；（3）先根據(jù)配方法把被開方數(shù)配成完全平方，然后根據(jù)正確的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算即可.試題解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝65代入求出x的值即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)把，代入，得，解得∴當(dāng)時(shí)，設(shè)當(dāng)，；，時(shí)解得∴．綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，這種番茄苗移至大棚后，繼續(xù)生長(zhǎng)約13.5天，開始開花結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則解析：（1）3；（2）見解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，則AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性質(zhì)得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，證出∠ABG=∠EBC，由SAS證得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，則∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2

，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，∴AC==3，故答案為：3；（2）證明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；（3）解：連接CG、AE，設(shè)AG交CE于I，AB交CE于J，如圖3所示：∵四邊形BCFG和四邊形ABED都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△EBC中，，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2

，

即9+GE2=32+50，∴GE2=73．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，得出“合成矩形”的長(zhǎng)為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長(zhǎng)為2，可知點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的函解析：（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，得出“合成矩形”的長(zhǎng)為3，寬為1，求出面積；②分兩種情況畫圖，得到正方形邊長(zhǎng)為2，可知點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求的函數(shù)關(guān)系式；③根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，建立的方程求解；（2）根據(jù)正方形面積公式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，求的取值范圍．【詳解】解：（1）①點(diǎn)，的“合成矩形”如圖1，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，，．點(diǎn)，的“合成矩形”的面積．故答案為：3．②如圖2，的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形時(shí)，當(dāng)在軸上方時(shí)，點(diǎn)，．點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形，，，設(shè)直線解析式為，將，代入表達(dá)式得：，解得．直線解析式為．同理可得當(dāng)在軸下方時(shí)，，此時(shí)解析式為．綜上所述，點(diǎn)，的“合成矩形”為正方形，直線的表達(dá)式為或；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)，的“合