反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第一課時課件歡迎來到本課程，我們將深入研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)的概念定義在自變量不為零時，當(dāng)函數(shù)值與自變量成反比例關(guān)系時，稱這樣的函數(shù)為反比例函數(shù)。特征隨著自變量的增大，函數(shù)值減??；反之亦然。表示方式可以用y=k/x(x≠0)的形式表示，其中k為任意常數(shù)。反比例函數(shù)的圖象雙曲線反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，可以分為左右兩支。根軸和反比例函數(shù)的分離情況反比例函數(shù)的根軸是y軸，可以分離或者不分離。反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的對稱性反比例函數(shù)在第一象限和第三象限中是對稱的，第二象限和第四象限中也是對稱的。反比例函數(shù)的定義域和值域定義域除了零點，反比例函數(shù)的定義域為一切非零實數(shù)。值域反比例函數(shù)的值可以為任意實數(shù)。反比例函數(shù)的單調(diào)性1定義當(dāng)自變量不同時，函數(shù)值的大小關(guān)系稱為反比例函數(shù)的單調(diào)性。2特征反比例函數(shù)分段單調(diào)遞減或者單調(diào)遞增，分界點為零點。3公式當(dāng)x1<x2時，f(x1)>f(x2)，當(dāng)且僅當(dāng)k>0時，f(x1)<f(x2)。反比例函數(shù)的特殊情況1k>0函數(shù)圖象在第一象限、第三象限上，如果k過小會趨向于過渡點，如果k過大會趨向于坐標(biāo)軸。2k=0與x軸或y軸重合。3k<0函數(shù)圖象在第二象限、第四象限上，情況類似k>0。反比例函數(shù)與比例函數(shù)的關(guān)系比例函數(shù)當(dāng)k=1時，反比例函數(shù)即為比例函數(shù)y=x。反比例函數(shù)相比之下，反比例函數(shù)的分界線不是水平或豎直的，而是傾斜的。反比例函數(shù)的簡單應(yīng)用電阻與電流的關(guān)系用反比例函數(shù)可以表示電路中電阻與電流的關(guān)系。濃度與溶解度的關(guān)系用反比例函數(shù)可以表示溶液中濃度與溶解度的關(guān)系。人均資本與人均收入的關(guān)系用反比例函數(shù)可以表示人均資本與人均收入的關(guān)系。反比例函數(shù)的實際應(yīng)用1貨車的?？繒r間貨車從道口行駛的時間和速度成反比例關(guān)系，得到貨車在道口?？康臅r間與貨車行駛路程的關(guān)系。2杠桿的傾斜角度物體沿著杠桿移動的距離與杠桿傾斜的角度成反比例關(guān)系。3自然界中的面積一些面積與周長成反比例關(guān)系，例如球體表面積與球的半徑。反比例函數(shù)與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系積分反比例函數(shù)的反導(dǎo)數(shù)是ln|x|+C，其中C為積分常數(shù)。極限當(dāng)x趨近于0時，反比例函數(shù)無極限。反比例函數(shù)的性質(zhì)1垂直漸近線反比例函數(shù)的垂直漸近線是坐標(biāo)軸。2平移和伸縮當(dāng)y=k/x變成y=k/(x-h)時，進行平移運動；當(dāng)y=kx變成y=a/kx時，進行伸縮運動。3導(dǎo)數(shù)反比例函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是-k/x2。4極限當(dāng)x趨近于0時，反比例函數(shù)無極限。5變化率在任意一點處，反比例函數(shù)的變化率與該點