瑞利興衰對差分msk噪聲性能的影響

0msk信號差分檢測原理在指定的信號條件下，尋找頻率損失規(guī)律的提取方法是通信領域的研究重點，頻率損失利用率高，干擾強。最小移頻鍵控MSK)(MinimumfrequencyShiftKeying)就是在這樣背景下得到發(fā)展的。MSK的突出優(yōu)點是信號具有恒定的包絡和信號的相位連續(xù)性,信號的功率譜在主瓣外衰減較快,這就使得它對鄰波道干擾小。由于包絡恒定、MSK信號不受信道的非線性影響等特點,使其在衛(wèi)星通信和移動通信中得到了廣泛的應用。噪聲干擾和信道特性的不理想對誤碼率的影響是通信工程中的一個基本的重要問題,引起人們的廣泛重視,并對此進行了大量的研究。本文首先分析MSK信號的差分檢測原理;然后分析MSK解調器在實際中存在噪聲干擾和信道有瑞利衰落時對系統(tǒng)誤碼率的影響,所得結論能為系統(tǒng)的設計提供重要依據。1kts-ts計算MSK信號的檢測方式可分為相干解調和非相干解調。差分解調DMSK又分極性比較法和相位比較法。本文主要分析相位比較法差分解調的原理。相位比較法差分解調模型如圖1所示。MSK信號可表示為:S(t)=Acos(ωct+πak2Τst+φk)(1)(k-1)Τs≤t≤kΤsS(t)=Acos(ωct+πak2Tst+φk)(1)(k?1)Ts≤t≤kTs或者S(t)=Acos(ωct+θ(t))這里θ(t)=πak2Τs+φk上式中:ωs—載波角頻率;Ts—碼元寬度;ak—第k個碼元中的信息,其取值為±1;φk—第k個碼元的相位常數,它在時間(k-1)Ts≤t≤kTs中保持不變。由相位連續(xù)性條件:θk-1(kTs)=θk[(k-1)TS]得:φk=θk-1+(ak-1-ak)kπ/2(2)由圖1可得相乘器輸出:y(t)=A2cos(ωct+πak2Τst+φk)cos[ωc(t-Τs)+πak-12Τs(t-Τs)+φk-1+π2]=12A2cos(ωcΤs+πak-12+π(ak-ak-1)2Τst+φk-φk-1-π2)+12A2cos(2ωct-ωcΤs-πak-12+π(ak+ak-1)2Τst+φk-φk-1+π2)實際中令ωCTS=2nπ;在抽樣時刻t=kTS,并考慮(2)式,則y(t)經濾波器的輸出為:xk(t)=12A2sin(πak-12)={12A2ak-1=1-12A2ak-1=-1經過抽樣判決后,收端可正確地恢復發(fā)送數據。2高斯過程及結果當信道中存在高斯噪聲時,輸入MSK信號可表示為:S(t)=Acos(ωct+θ(t))+NC(t)cosωct-Ns(t)sinωct(3)式中NC(t)和NS(t)是均值為零,方差為б2的平穩(wěn)高斯過程。θ(t)=πak2Τst+φk(k-1)Τs≤t≤kΤs對(1)式信號幅度A歸一化后得Zk(t)=cos(ωct+θk(t))+n1C(t)cosωct-n1S(t)sinωct(4)其中E[n1C(t)]=E[n1S(t)]E[n1C(t)2]=E[n1S(t)2]=σ2A2=12r式中r=A22σ2(信噪比)同理,針對圖1,信號經時延支路歸一化后有:Zk-1=cos(ωc(t-Τs)+θk-1(t-Τs)+π2)+n2C(t)cosωct-n2S(t)sinωct(5)由于n2C和n2S和是由歸一化高斯噪聲n1C和n1S經一個碼元延遲和相移后獲得的,故具有相關性。2.1cts的計算在抽樣時刻t=kTS令相移支路相角為零,即θk-1(t-Τs)+π2=πak-12Τs(t-Τs)+φk-1+π2=0由(2)式得:θk(t)=π2ak+φk=(π/2)ak-π/2實際中ωCTS=2nπ;則在抽樣時刻t=kTS,(4)和(5)式可寫為Zk(t)=x1cosωCt-y1sinωCt(6)Zk-1(t)=x2cosωCt-y2sinωCt(7)式中:x1=ak+n1c,x2=1+n2C,y1=n1S,y2=n2S將(6)與(7)相乘,并通過低通濾波器后的輸出信號為xk(t)=(1/2)(x1x2+y1y2)=(1/8)(a2-b2)式中,a2=(x1+x2)2+(y1+y2)2b2=(x1-x2)2+(y1-y2)22.3修正貝塞爾函數由于x1,x2,y1,y2均為高斯分布,且設x1與x2、y1與y2的相關系數均為R。則可以先求出x1,x2,y1,y2的概率密度函數,然后再求出a和b的概率密度函數。f(a)=a2σ2(1+R)exp[-a2+4A24σ2(1+R)]Ι0[aAσ2(1-R)]f(b)=b2σ2(1-R)exp[-b24σ2(1+R)]式中I0為修正零階貝塞爾函數。由此可得發(fā)碼ak=+1時的誤碼概率Pe1Pe1=P(a2<b2)=(1/2-R/2)e-r同理,可得發(fā)碼ak=-1時的誤碼概率Pe2Pe2=(1/2+R/2)e-r設系統(tǒng)發(fā)+1和-1的概率分別為P1和P2,則系統(tǒng)總誤碼率Pe為Pe=P1Pe1+P2Pe2=(1/2)(1-RP1+RP2)exp(-r)可見在相關高斯噪聲情況下,MSK差分解調具有與DPSK相同的誤碼率。3系統(tǒng)誤碼率曲線在短波和微波通信中,由于多徑效應的存在,使到達接收端的信號電平有很大的起伏及相位干擾,這種現象稱為信道衰落。它的存在嚴重地影響了通信系統(tǒng)的誤碼性能。通常信道衰落頻率要比傳輸的數據速率低很多,因此可將衰落看作為一種慢衰落。即認為在差分解調時第k個和第k-1個碼元的幅度和相位是相同的,不受衰落的影響。這里將討論當信道呈現瑞利衰落特性時,具有與信號相同載頻的共信道干擾對誤碼性能的影響。設信號s(t)和共信道干擾i(t)經由兩條不同路徑傳輸到接收端,且分別獨立地受到瑞利衰落,經解調器低通濾波器輸出的合成信號為:u(t)=W1(t)s(t)+W2(t)i(t)+n(t)式中n(t)是均值為零,方差為б2的復高斯噪聲;W1(t)和W2(t)分別為加權在信號s(t)和共信道干擾i(t)上的衰落因子。二者相互統(tǒng)計獨立,且可寫為W1(t)=A1(t)ejφ1,W2(t)=A2(t)ejφ2式中幅度衰落A1(t)和A2(t)均服從瑞利分布,A1(t)的平均功率為S,A2(t)的平均功率為I;其相位分布φ1和φ2在區(qū)間(0,π)內均勻分布。因此可將W1(t)和W2(t)看成是均值為零、方差分別為S和I的復高斯隨機變量。其中:平均信號功率S=E[0.5W1(t)W1*(t)]平均噪聲功率б2=E[0.5n(t)n*(t)]平均干擾功率I=E[0.5W2(t)W2*(t)]而s(t)和i(t)分別為單位幅度的信號及干擾:s(t)=ej(ωct+θ1(t));i(t)=ej(ωct+θ2(t))當發(fā)送端發(fā)“1”和“-1”的概率相等時,可求得系統(tǒng)誤碼率為:Ρe=(1/2){1-[(1+r-11+r-12)2-r-22cos2Δα]-1/2}式中,r1=S/б2為平均信噪比,r2=S/I為平均信擾比。Δα為干擾信號i(t)相間一個碼元的相位差。由下式決定:cosΔα=-Im[ik(t)i*k-1(t-Ts)]圖2給出了干擾相位差Δα=0時,不同信擾比r2條件下系統(tǒng)誤碼率曲線。圖中虛線為信道無衰落、無共信道干擾時理想差分MSK誤碼特性;圖中r2=∞曲線表示信道有瑞利衰落,無共信道干擾時的誤碼性能。此時誤碼率可簡化如下:Pe=(1/2)[1/(1+r1)]4干擾對誤碼率的影響以上分析討論了MSK信號的檢測和誤碼性能。得出以下結論:在相關高斯噪聲情況下,M