2022年安徽中考數(shù)學(xué)第23題教學(xué)設(shè)想摘要：中考復(fù)習(xí)要從歷年真題中入手，追蹤命題趨勢(shì)，分析解題過程與涉及的知識(shí)點(diǎn).本文對(duì)2022年安徽中考數(shù)學(xué)試卷第23知識(shí).教師利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)該題解題過程中難以理解的部分進(jìn)行分層剖析，同識(shí).關(guān)鍵詞：試卷解析；教學(xué)設(shè)想；引言：安徽中考2022年題目，從整體上分析，難度較為適中，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較為合應(yīng)用能力.一.命題研究1.題目難度2020年和2021年的第23題全部考查三角形和四邊形的綜合知識(shí)，2022年第23題考查了二次函數(shù)圖像和性質(zhì)及矩形的綜合知識(shí)，內(nèi)容較往年難度稍有所意識(shí)。2.考查知識(shí)模塊2022年第23二次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用。二.試題呈現(xiàn)與解析1.試題呈現(xiàn)如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCDBC為12米，另一邊AB為2米.以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米.E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn).（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；3中粗線段所示，點(diǎn)，，在x軸上，MN與矩形的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段，，，MN長度之和．請(qǐng)解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)，在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為8的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案請(qǐng)你從中選擇一種求出該方案下矩形1234面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍（在2.解析過程點(diǎn)應(yīng)用.（1）第一問：【1問分析】由圖1可知，拋物線的對(duì)稱軸與yE頂點(diǎn)，所以此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為y＝ax2＋8，根據(jù)矩形的性質(zhì)特點(diǎn)確定拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式.【1問詳解】由題意可得：設(shè)此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為y＝ax2＋8在矩形ABCD中，∵BC=12m，AB=2m，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）且位于拋物線上，將點(diǎn)D（6，2）代入，（6）2a＋8＝2，解得：a＝-1，6∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝-1x2＋8；6（2）第二問：【（?。┓治觥拷鉀Q問題的關(guān)鍵是求出，，，MN的長度。已知條件點(diǎn)P1的坐由于點(diǎn)在拋物線AEDP2的坐標(biāo)，即可得到l=3+P2P3，運(yùn)用配方變形拋物線函數(shù)表達(dá)式進(jìn)而求出最大值.【（?。┰斀狻吭诰匦蜳1P2P3P4中，P1P2//P3P4//y軸,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6）,∴P2的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)P2，P3在拋物線AED上，1∴P2的坐標(biāo)表示為（m，-1

m2＋8）6∴P1P2＝P3P4＝MN＝-

m2＋8，P1P4＝P2P3＝m-（-m）＝2m，6∴柵欄總長l＝P1P2+P3P4+MN+P2P3＝3P1P2+P2P3＝3（-1m2＋8）＋2m6＝-1m2＋2m＋242＝-1（m－2）2＋26，2∵-1＜0，2∴當(dāng)m＝2時(shí)，l有最大值為26，柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l＝-1m2＋2m＋24l的最大值為2；2【（ⅱ）分析】求矩形P1P2P3P4面積涉及到的兩個(gè)量是P1P2和P2P3，怎樣求P1P2和P2P3呢？l=3P1P2+P2P3P1P2＝a，則P2P3可以表示為(18-3a)，利用矩形面積公式,即可得到拋物線函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出最大值.P1P2P3P4面積涉及到的兩個(gè)量依然是P1P2和P2P3，由于用l與數(shù)量的關(guān)系與方案一不同，即柵欄總長l＝2P1P2+2P2P3 P2P3可以表示為(9－P1的橫坐標(biāo)的取值范圍是難點(diǎn)，展示在詳解中.【方案一詳解】設(shè)P1P2＝a，則P2P3＝18-3a∴矩形P1P2P3P4的面積＝（18－3a）a＝－3a2＋18a＝－3（a－3）2＋27，∵－3＜0，∴當(dāng)a＝3時(shí)，矩形面積有最大值為27，即P1P2＝3，P2P3＝（18－3a）＝9，這時(shí),只有P2或P3落在拋物線上時(shí)，矩形面積最大?！?1x2＋8＝3，6解得：x＝

±30又∵P1在P4的右邊，P1P4＝P2P3＝9∴P1、P4兩點(diǎn)之間的距離是9,且這兩點(diǎn)不能關(guān)于y軸對(duì)稱，∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-

30＋9<P1橫坐標(biāo)≤

30，【方案二詳解】設(shè)P1P2＝a，P2P3＝9－a，

9 81∴矩形P1P2P3P4面的積＝（9－a）a＝－a2＋9a＝－（a－）2＋ ，2 4∵－1＜0，∴當(dāng)a＝9時(shí)，矩形面積有最大值為81，2 49 9 9此時(shí)P1P2＝，P2P3＝9－ ＝，2 2 2這時(shí),只有P2或P3落在拋物線上時(shí)，矩形面積最大.∴-1x2＋8＝9，6 2解得：x＝±219又∵P1在P4的右邊，P1P4＝P2P3＝29∴P1、P4兩點(diǎn)之間的距離是，且這兩點(diǎn)不能關(guān)于y軸對(duì)稱，2∴此時(shí)P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-

921＋<P1橫坐標(biāo)≤2

21．題.P1的橫坐標(biāo)的取值范圍，反映了思維的靈活性和深刻性，也呈現(xiàn)了試題的開放性.三．教學(xué)設(shè)想義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022決問題的能力，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.建立在實(shí)物背景下的二次函數(shù)能力和抽象能力的培養(yǎng)，需要教師在平時(shí)教學(xué)中優(yōu)化教學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，開展深度教學(xué).學(xué)生的思維能力實(shí)現(xiàn)深度發(fā)展的策略有以下幾點(diǎn)：1．設(shè)置有效問題，引導(dǎo)思維深入。問題的有效設(shè)置，能夠讓學(xué)生在問題的推動(dòng)下，對(duì)知識(shí)進(jìn)行由淺入深的學(xué)習(xí)對(duì)問題進(jìn)行思考和研究.比如，前面解析的23題第一問求函數(shù)表達(dá)式時(shí)，老師設(shè)置了下面一系列問行深入的思考.2．微課教學(xué)，強(qiáng)化重點(diǎn)認(rèn)知在課上無法完全消化重難點(diǎn)知識(shí)的情況.因此，老師可以結(jié)合課堂的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行反復(fù)的觀看和學(xué)習(xí)，從而自主的完成知識(shí)的自學(xué)任務(wù)和鞏固強(qiáng)化.比如，前面解析的23題第二問求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式及最值尋求P1的橫坐標(biāo)的取值范圍時(shí)，對(duì)學(xué)生來說難以理解.老師結(jié)合這一問題，將該對(duì)采取不同方式圍成的矩形，所得到的柵欄總長l與m之間的關(guān)系有明確區(qū)分，進(jìn)而幫助學(xué)生突破難點(diǎn).這樣做，讓學(xué)生能夠在自主探究的過程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的完善和深度發(fā)展.2．開展幾何變換活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)力。以利用幾何圖形的變換，來激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力突破難點(diǎn).23P1老師可以組織學(xué)生，試著畫出符合P1取值的矩形P1P2P3P4幾何畫板演示矩形P1P2P3P4平移的過程，通過變換圖形，幾何直觀性啟發(fā)了學(xué)生的思維動(dòng)力，從而解決了難題.此過程