世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共7頁）試題解析1．D【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°結(jié)合選項(xiàng)中的條件能夠證得有兩個(gè)角相等即為等腰三角形．解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；B、∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；D、∠A+12∠B則2∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C，所以△ABC是等腰三角形．故選：D．2．C【解析】反證法的一般步驟是先假設(shè)結(jié)論不成立，故用反證法證明“若a>b>0，則a2>b2”的第一步是假設(shè)a2?b2，故選：C.3．B【解析】可依據(jù)題意線作出圖形，結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠B=∠A，利用“等角對等邊”可得其為等腰三角形．解：如圖，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∴∠B=∠A，∴△ABC為等腰三角形．故選：B．4．A【解析】通過反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；理順證明過程即可．解：由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中，AB=AC，求證：∠B＜90°”．用反證法證明這個(gè)命題過程中的四個(gè)推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)∠B≥90°；那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；所以因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°；原題正確順序?yàn)椋孩邰堍佗冢蔬xA．5．D【解析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6.故選D.6．AB=AC【解析】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．由此可得用反證法證明AB≠AC時(shí)，首先假設(shè)AB=AC成立．7．30cm．【解析】解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，∴∠C=∠D，∴BD=BC=30cm．故答案為：30cm．8．20【解析】由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯(cuò)角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進(jìn)而可求EF的長．解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，

即BE=DE，DF=FC，

EF=DE+DF=BE+FC=20．

故答案為：209．80海里【解析】∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．解：如圖，∠NPM=180°-70°-40°=70°，∵向北的方向線是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案為：80海里．10．證明見解析【解析】先假設(shè)△ABD，△BDC，△ADC都是銳角三角形，則∠ADB，∠BDC，∠ADC都是銳角，得∠ADB+∠BDC+∠ADC<360°，與已知矛盾，故可得證.證明：假設(shè)△ABD，△BDC，△ADC都是銳角三角形，則∠ADB，∠BDC，∠ADC都是銳角，∴∠ADB+∠BDC+∠ADC<360°，這與∠ADB+∠BDC+∠ADC=360°矛盾.∴假設(shè)不成立.∴△ABD，△BDC，△ADC不可能都是銳角三角形.11．證明見解析【解析】想辦法證明∠ABC=∠ACB，即可推出AB=AC，理由等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.證明：∵AD是BC邊上的高，BE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠BAD+∠ABC＝90°，∠CBE+∠ACB＝90°，∵∠BAD＝∠CBE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD＝CD．12．（1）答案見解析（2）△EOB、△FOC存在（3）答案見解析【解析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．（2）由（1）的證明過程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．（3）思路與（2）相同，只不過結(jié)果變成了EF=BE-FC．解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO