PAGE課后素養(yǎng)落實(shí)(二十一)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤ B．①和②C．③和④ D．①和④D[根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，①和④是旋轉(zhuǎn)體．]2．圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是()①②A．圓錐、棱柱 B．圓錐、棱錐C．球、棱錐 D．圓錐、圓柱B[根據(jù)圖①的底面為圓，側(cè)面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據(jù)圖②的底面為三角形，側(cè)面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．]3．圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是()A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°等腰三角形 D．其他等腰三角形A[設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π·eq\f(a,2)，則r＝eq\f(a,4)，故軸截面是邊長為eq\f(a,2)的等邊三角形．]4．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱B[一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱，選B．]5．用長為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32B．eq\f(32,π)C．eq\f(16,π)D．eq\f(8,π)B[若8為底面周長，則圓柱的高為4，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(8,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)；若4為底面周長，則圓柱的高為8，此時(shí)圓柱的底面直徑為eq\f(4,π)，其軸截面的面積為eq\f(32,π)．]二、填空題6．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖形，則這個(gè)幾何體是________．圓柱[一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．]7．一個(gè)半徑為5cm的球，被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為________cm2．9π[設(shè)截面圓半徑為rcm，則r2＋42＝52，所以r＝3，所以截面圓面積為9πcm2．]8．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是________．(填序號(hào))①②③④⑤①⑤[當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形如圖①；當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí)，截面圖形可能為圖⑤．]三、解答題9．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解]如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．10．一個(gè)圓臺(tái)的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2．求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長．[解](1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底面半徑O1A下底面半徑OB＝5(cm)，又因?yàn)檠L為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長為20cm．1．已知正四面體內(nèi)接于一個(gè)球，某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如圖所示，則()①②③④A．①②③④都是正確的 B．只有②④是正確的C．只有④是錯(cuò)誤的 D．只有①②是正確的C[正四面體內(nèi)接于球，所以四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上．(1)若截面是過球心且平行于正四面體某一面的平面，則截面可能是題圖①；(2)若截面是過球心和正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)的平面，則截面可能是題圖②；(3)若截面是過正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)和球心的平面，則截面可能是題圖③；(4)若正四面體的三個(gè)頂點(diǎn)都在截面上，則截面不過球心，與題意矛盾，故題圖④不正確．故選C．]2．(多選題)對(duì)如圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法，其中說法正確的是()A．由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成的B．由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成的C．由一個(gè)長方體挖去一個(gè)四棱臺(tái)所構(gòu)成的D．由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱臺(tái)組合而成的AB[如圖，該組合體可由一個(gè)長方體割去一個(gè)四棱柱所構(gòu)成，也可以由一個(gè)長方體與兩個(gè)四棱柱組合而成．故選項(xiàng)AB正確．]3．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，P為棱AA′上一動(dòng)點(diǎn)，Q為底面ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q都運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則這個(gè)幾何體是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱錐 D．球的一部分A[由題意知，當(dāng)P在A′處，Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AA′的中點(diǎn)，在平面AA′B′B內(nèi)平行于AB的線段(靠近AA′)，當(dāng)P在A′處，Q在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AA′的中點(diǎn)，在平面AA′D′D內(nèi)平行于AD的線段(靠近AA′)，當(dāng)Q在B處，P在AA′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AB的中點(diǎn)，在平面AA′B′B內(nèi)平行于AA′的線段(靠近AB)，當(dāng)Q在D處，P在AA′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AD的中點(diǎn)，在平面AA′D′D內(nèi)平行于AA′的線段(靠近AB)，當(dāng)P在A處，Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AB的中點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)平行于AD的線段(靠近AB)，當(dāng)P在A處，Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M的軌跡為過AD的中點(diǎn)，在平面ABCD內(nèi)平行于AB的線段(靠近AD)，同理得到：P在A′處，Q在BC上運(yùn)動(dòng)；P在A′處，Q在CD上運(yùn)動(dòng)；Q在C處，P在AA′上運(yùn)動(dòng)；P，Q都在AB，AD，AA′上運(yùn)動(dòng)的軌跡．進(jìn)一步分析其他情形即可得到M的軌跡為棱柱體．故選A．]4．如圖所示，已知圓錐SO中，底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn)，且SM＝x，從點(diǎn)M拉一根繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A．則繩子的最短長度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[將圓錐的側(cè)面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長，所以L＝2πr＝2π，所以∠ASM＝eq\f(L,l)＝eq\f(π,2)．由題意知繩子長度的最小值為展開圖中的AM，其值為AM＝eq\r(x2＋16)(0≤x≤4)．所以f(x)＝AM2＝x2＋16(0≤x≤4)．]圓臺(tái)上底面面積為π，下底面面積為16π，用一個(gè)平行于底面的平面去截圓臺(tái)，該平面自上而下分圓臺(tái)的高的比為2∶1，求這個(gè)截面的面積．[解]圓臺(tái)的軸截面如