高中數學2利用導數研究函數的極值與最值講課教學教案教案名稱：高中數學2利用導數研究函數的極值與最值講課教學教案教學目標：1.理解函數的極值與最值的概念。2.掌握利用導數求解函數的極值和最值的方法。3.能夠應用所學知識解決相關問題。教學重點：1.函數的極值和最值概念。2.求解函數極值和最值的方法。教學難點：1.掌握利用導數求解函數極值和最值的方法。2.運用所學知識解決實際問題。教學過程：Step1：引入概念（10分鐘）通過引導學生觀察和思考，介紹什么是函數的極值與最值。讓學生了解在一個定義域內，取得函數最大或最小值時對應自變量稱為該函數在這個定義域上取得的最大或最小輸出，即為該函數在這個定義域上取得的極大或者極小。強調在幾何推理和問題解決中，我們需要掌握函數極值和最值等基本概念，并通過實例演示，讓學生理解并掌握如何求出這些關鍵信息。Step2：導數的概念和性質（15分鐘）介紹導數的概念和性質，講解導數的幾何意義和物理意義。通過具體例子演示，讓學生掌握求解導數的方法和步驟，并理解如何應用于實際問題。Step3：極值與最值（20分鐘）詳細講解函數極值和最值的求解方法。引入一階導數為0時求得函數取得極值或者最值的判定條件，以及二階導數大于0時對應該點為極小值，二階導數小于0時對應該點為極大值。通過演示和講解，讓學生深入理解函數極值和最值的本質、意義以及求解方法，并能夠獨立進行推導。Step4：實例分析（20分鐘）提供一些實際問題案例，讓學生應用所學知識進行分析和解決。例如，在一個定義域內給定一個函數，請求出它在這個定義域上取得的最大或最小輸出。教師可以給予指導和提示，引導學生利用所學知識進行推理和分析。通過實例演示，讓學生掌握如何運用所學知識解決實際問題，并能夠獨立應用于其他情境。Step5：練習與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數極值和最值的練習題目，讓學生獨立或小組合作完成。教師可以給予指導和反饋，幫助學生鞏固所學知識。鼓勵學生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運用所學知識解決問題的能力。Step6：拓展與應用（10分鐘）引導學生思考更復雜情境下的應用問題。例如，在一個定義域內給定多個函數，請判斷它們之間的位置關系以及確定每個函數在該定義域上取得的極值和最值。讓學生探究并應用所學知識解決這些拓展性問題，提高他們的數理思維和邏輯推理能力。Step7：總結與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學內容，讓學生總結函數極值、最值以及利用導數求解這些關鍵信息的方法。提供一些簡單且有實際意義的問題，讓學生運用所學知識進行推理和分析，并進行討論和答案解析。備注：教師可以根據實際情況調整教學內容和時間分配。在每個步驟中，可以通過提問、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學生的興趣并加深他們對函數極值和最值的認識。鼓勵學生靈活運用所學知識進行數理推理，并培養(yǎng)他們的數理思維和邏輯推理能力。為了增強學生對數學知識的興趣，可以引入一些有趣且具有實際意義的問題