第10課導(dǎo)數(shù)的概念課題導(dǎo)數(shù)的概念課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)：知識與技能，過程與方法，情感價值觀）1．理解導(dǎo)數(shù)的概念2．利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，會通過導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3．掌握用導(dǎo)數(shù)表示變化率的方法4．理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系思政育人目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并一步步的探索，感受成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系教學(xué)方法講授法、問答法、討論法、演示法、實(shí)踐法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→復(fù)習(xí)（10min）→引例分析（10min）→講授新課（23min）第二節(jié)課：講授新課（20min）→課堂測驗(yàn)（10min）→課堂指導(dǎo)（12min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學(xué)做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【學(xué)生】做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，布置課前問答題：（1）微分學(xué)是研究什么的？（2）導(dǎo)數(shù)是因?yàn)槟男?shí)際問題產(chǎn)生的？（3）什么是導(dǎo)數(shù)？（4）導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系？【學(xué)生】查找資料，預(yù)習(xí)教材通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)科目的大概方向，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況復(fù)習(xí)（10min）【教師】提前設(shè)計(jì)好上節(jié)課的復(fù)習(xí)題目，并針對學(xué)生存在的問題及時講解【學(xué)生】做復(fù)習(xí)題目復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為講授新課打好基礎(chǔ)引例分析（10min）【教師】由引例體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用圖3-1引例自由落體的瞬時速度圖3-1如圖3-1所示是著名的伽利略自由落體實(shí)驗(yàn)的場景．若物體在真空中自由下落，則它的運(yùn)動方程為，其中為常量．試求物體在時刻的瞬時速度．分析我們知道，當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時，它在任意時刻的速度可用公式來計(jì)算．但這里物體是變速直線運(yùn)動，上式中的速度只能反映物體在某段時間內(nèi)的平均速度，而不能精確地描述運(yùn)動過程中任意時刻的瞬時速度．因此，求物體在時刻的瞬時速度，需要采用新的方法．下面我們用求極限的方法來解決這個問題．如圖3-2所示，給定時間變量在時的一個增量，則在從時刻到這段時間間隔內(nèi)，物體運(yùn)動路程的增量為圖3-2圖3-2從而求得物體在時間段內(nèi)的平均速度，即顯然，當(dāng)無限變小時，平均速度無限接近于物體在時刻的瞬時速度．因此，平均速度的極限值就是物體在時刻的瞬時速度，即可定義．可以看到，上述定義與物理學(xué)中自由落體的瞬時速度公式是一致的．從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看，以上引例中求自由落體瞬時速度的實(shí)質(zhì)就是求函數(shù)在某一點(diǎn)處的增量與其自變量的增量之比的極限．在實(shí)際中，許多問題都可以歸結(jié)為這樣一種求增量比的極限問題．在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題定義為導(dǎo)數(shù)．【學(xué)生】了解導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用通過引例使學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，體會到數(shù)學(xué)是源于生活的，是對實(shí)際問題的抽象產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)學(xué)科不是脫離我們實(shí)際生活的，所以要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)講授新課（23min）【教師】講解導(dǎo)數(shù)的定義定義1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處及其左右近旁有定義，當(dāng)自變量在點(diǎn)處有增量時，相應(yīng)地函數(shù)有增量．若當(dāng)時，與之比的極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱此極限值為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作，，或，于是有．若上式的極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)（或?qū)?shù)不存在）．定義2若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)．這時，對于任意一個，都有一個確定的導(dǎo)數(shù)值與之對應(yīng)，這樣就構(gòu)成了一個新函數(shù)，稱為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，即，也可記作，，．【教師】通過例題介紹利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法，并推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)公式由導(dǎo)數(shù)定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可按以下三個步驟進(jìn)行：（1）求函數(shù)增量：；（2）計(jì)算比值：；（3）求極限：．例1求函數(shù)(為常數(shù))的導(dǎo)數(shù)．例1解因?yàn)闉槌?shù)，所以，即．例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例2解由已知可得，于是，因此，即．用同樣的方法可以求．同理，可以推出冪函數(shù)的求導(dǎo)公式：(為任意實(shí)數(shù))．例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3（1）； （2）．解（1）．（2）．例4求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．例4解，即．用同樣的方法可以求．同理，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，我們可推出如下公式．．特別地，．．特別地，．例5求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例5（1）； （2）．解（1），．（2），．【學(xué)生】理解導(dǎo)數(shù)的定義，按照步驟，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)公式學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化第二節(jié)課講授新課（20min）【教師】通過實(shí)際案例介紹用導(dǎo)數(shù)表示變化率的方法，并通過例題引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義數(shù)學(xué)上的導(dǎo)數(shù)概念，在各個領(lǐng)域的實(shí)際問題中，表示的是各種各樣的變化率問題．為了更深刻地理解變化率，掌握用導(dǎo)數(shù)表示變化率的方法，下面給出幾個應(yīng)用案例．案例1案例1設(shè)曲線在點(diǎn)處有切線且斜率存在，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率．在曲線上另取一點(diǎn)，設(shè)它的坐標(biāo)為，如圖3-3所示．當(dāng)割線上的點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)時，割線的極限位置稱為曲線在點(diǎn)的切線．設(shè)割線的傾角為，切線的傾角為，則割線的斜率為．圖3-3顯然，當(dāng)時，即點(diǎn)沿著曲線趨近于點(diǎn)時，割線趨近于極限位置（即切線）．于是得到切線的斜率為．這就是說，函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在幾何上表示曲線在點(diǎn)處切線的斜率．由直線的點(diǎn)斜式方程可以得到如下兩點(diǎn)．（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）過切點(diǎn)且與切線垂直的直線稱為曲線在點(diǎn)處的法線．若，則法線斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的法線方程為．例6求曲線在點(diǎn)處的切線斜率，并寫出該點(diǎn)處的切線方程和法線方程．例6解由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求的切線斜率為，于是所求的切線方程為，即．所求法線的斜率為，于是所求的法線方程為，即．案例2案例2由引例可知，若物體的運(yùn)動方程為，則物體在時刻的瞬時速度為．因?yàn)榧铀俣龋枋鏊俣茸兓目炻潭龋┦撬俣汝P(guān)于時間的變化率，所以物體在時刻的加速度為．案例3案例3電路中電荷的定向移動形成電流，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量與所用時間之比稱為電流強(qiáng)度，簡稱電流．如果導(dǎo)體內(nèi)的電荷隨時間變化的函數(shù)為，那么該導(dǎo)體在時間段內(nèi)的平均電流為，在時刻的電流為．【教師】講解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，并通過例題介紹其應(yīng)用定理若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)一定在點(diǎn)處連續(xù)．例7證明：函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，但在點(diǎn)處不可導(dǎo)．例7證明（1）因?yàn)楹瘮?shù)是初等函數(shù)，定義域?yàn)?，所以由初等函?shù)在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)可知，函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)．（2）因?yàn)?，所以?dāng)時，導(dǎo)數(shù)不存在．從圖3-4中可以直觀地看到：曲線在原點(diǎn)具有垂直于軸的切線（即軸），顯然該切線斜率不存在．圖3-4【學(xué)生】掌握用導(dǎo)數(shù)表示變化率的方法，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義；理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系（可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)）學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)表示變化率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，以及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。邊做邊講，及時鞏固練習(xí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)做一體化課堂測驗(yàn)（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學(xué)生加入測試?！窘處煛繌慕滩呐涮最}庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學(xué)習(xí)情況【學(xué)生】做測試題目通過測試，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，加深學(xué)生對本節(jié)課知識的印象課堂指導(dǎo)（12min）?選出優(yōu)秀學(xué)生帶動、指導(dǎo)其他同學(xué)掌握知識點(diǎn)【教師】公布題目的正確答案，讓答題快且正確的同學(xué)上臺解答，為同學(xué)們做示范。如果題目比較難，無人答對則老師示范【學(xué)生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學(xué)生為主體，針對學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動其他學(xué)生掌握知識點(diǎn)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課上大家理解了導(dǎo)數(shù)的概念，掌握了利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)的方法，還掌握了用導(dǎo)數(shù)表示變化率的方法，理解了函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，課后要多加練習(xí)，鞏固認(rèn)知【學(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)【教師】布置課