2020-2021學年陜西省西安市蓮湖區(qū)八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．漢中市今年3月份某日的最高氣溫為19℃，最低氣溫為3℃，則當天漢中市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．3＜t＜19 B．3≤t＜19 C．3＜t≤19 D．3≤t≤192．下列環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列哪個數是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個解（）A． B．﹣ C．﹣3 D．24．如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點A的對應點是點D，則下列結論中不成立的是（）A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝2∠DEF5．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+1＜b+1 D．ma＞mb6．在由小正方形組成的網格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點應是（）A．M點 B．N點 C．P點 D．Q點7．如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D．若請你再補充一個條件，使得△BOC是等腰三角形，則你補充的條件不能是（）A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB8．如圖，AD是等邊△ABC底邊上的中線，AC的垂直平分線交AC于點E，交AD于點F．若AB＝6，則DF的長為（）A．1 B． C． D．29．如圖，一次函數y＝kx+3（k≠0）的圖象與正比例函數y＝mx（m≠0）的圖象相交于點P，已知點P的橫坐標為1，則關于x的不等式kx+3＞mx的解集為（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．x＞310．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若DE＝1，則BC的長為（）A．3 B． C．2+ D．2+二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）11．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．12．若不等式組無解，則m的取值范圍為．13．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A'B'C，連接BB'．若∠A'B'B＝20°，則∠A的度數是．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分線，AC＝．若點P是AD上一動點，且作PN⊥AC于點N，則PN+PC的最小值是．三、解答題（本大題共11個小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．解不等式3x+1≥﹣2，并把它的解集在數軸上表示出來．16．請用尺規(guī)作圖法在直線AB上作一點P，連接PC，PD使得△PCD是以CD為底邊的等腰三角形．17．解不等式組．18．如圖，已知在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，連接BD并延長，交AC的延長線于點E，求∠E的度數．19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱．（1）畫出△A1B1C1，并寫出A1的坐標．（2）將△ABC先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A2B2C2，請畫出平移后的△A2B2C2．20．如圖，在△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC．（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數．21．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC邊的垂直平分線PE相交于點P，過點P作AB，AC（或延長線）的垂線，垂足分別是M，N，求證：BM＝CN．22．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＜0，y＞0，求k的取值范圍．23．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，交BC于點D，AB于點E．（1）求證：△ABC為直角三角形．（2）求DE的長．24．某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現有A型板材150張B型板材300張，為節(jié)約成本，需將板材全部用完，且不能切割板材，則可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個？（2）若該工廠準備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共100個．已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個？25．將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉α（0°＜α＜90°）．如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．（1）若△AMC是等腰三角