專題03含參數(shù)與新定義的集合問題【考點預測】一．解決與集合有關(guān)的創(chuàng)新題的對策：（1）分析含義，合理轉(zhuǎn)化，準確提取信息是解決此類問題的前提．剝?nèi)バ露x、新法則的外表，利用我們所學集合的性質(zhì)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的集合，陌生的運算轉(zhuǎn)化為我們熟悉的運算，是解決這類問題的突破口，也是解決此類問題的關(guān)鍵．（2）根據(jù)新定義（新運算、新法則）的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證和運算，其中要注意應用集合的有關(guān)性質(zhì)．（3）對于選擇題，可結(jié)合選項，通過驗證、排除、對比、特值法等進行求解或排除錯淏選項，當不滿足新定義的要求時，只需通過舉反例來說明，以達到快速判斷結(jié)果的目的．二．解決與集合有關(guān)的參數(shù)問題的對策（1）如果是離散型集合，要逐個分析集合的元素所滿足的條件，或者畫韋恩圖分析．（2）如果是連續(xù)型集合，要數(shù)形結(jié)合，注意端點能否取到．（3）在解集合的含參問題時，一定要注意空集和元素的互異性．（4）由集合間關(guān)系求解參數(shù)的步驟：①弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；②看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；③將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式（組）或方程（組），求出相關(guān)的參數(shù)的取值范圍或值．（5）經(jīng)常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸巧妙解答．【典型例題】例1．（2022·寧夏·銀川三沙源上游高一階段練習）已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.(1)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.例2．（2022·湖北·黃梅國際育才高級高一階段練習）設(shè)集合，集合．(1)若，求和(2)設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．例3．（2022·河南省葉縣高級高一階段練習）設(shè)A是正實數(shù)集的非空子集，稱集合為集合A的孿生集．(1)當時，寫出集合A的孿生集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其孿生集B的子集個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其孿生集，并說明理由．例4．（2022·上?！偷└街懈咭婚_學考試）若集合具有以下性質(zhì)，則稱集合是“好集”：①，；②若、，則，且時，．(1)分別判斷集合，有理數(shù)集是否是“好集”，并說明理由；(2)設(shè)集合是“好集”，求證：若、，則；(3)對任意的一個“好集”，判斷下面命題的真假，并說明理由；命題：若、，則必有．例5．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為，對于A中的任意兩個元素，，規(guī)定：.(1)計算：；(2)請用數(shù)學符號語言表述運算滿足交換律，并給出證明；(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要條件，試求出元素I.例6．（2022·全國·高一單元測試）已知命題，，命題.(1)若命題和命題有且只有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和命題至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【過關(guān)測試】一、單選題1．（2022·湖北·沙市高一階段練習）集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北·襄陽高一階段練習）設(shè)全集，集合，若，則的值為（

）A．4 B．2 C．2或4 D．1或23．（2022·遼寧·同澤高中高一開學考試）設(shè)是實數(shù)集的一個非空子集，如果對于任意的與可以相等，也可以不相等），且，則稱是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（

）.A．存在一個集合，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若都是“和諧集”，則D．對任意兩個不同的“和諧集”，總有4．（2022·湖北·沙市高一階段練習）設(shè)U＝{1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B＝{3，4}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定：（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（

）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個5．（2022·江蘇·高一課時練習）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]6．（2022·江蘇·高一單元測試）已知集合，．若，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2022·全國·高一課時練習）命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高一單元測試）已知有限集，如果A中的元素滿足，就稱A為“復活集”．給出下列結(jié)論：①集合是“復活集”；②若，，且是“復活集”，則；③若，，則不可能是“復活集”；④若，則“復活集”A有且只有一個，且．其中正確的命題個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2022·陜西·千陽縣高一開學考試）若“，都有”是真命題，則實數(shù)可能的值是（

）A．1 B． C．3 D．10．（2022·浙江師范大學附屬東陽花園外國語高一開學考試）定義集合運算：，設(shè)，，則（

）A．當，時，B．x可取兩個值，y可取兩個值，有4個式子C．中有3個元素D．中所有元素之和為311．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)，，若，則實數(shù)的值可以為（

）A．2 B． C． D．012．（2022·山東菏澤·高一期中）我們知道，如果集合，那么的子集的補集為．類似地，對于集合、，我們把集合叫作集合與的差集，記作．例如，，，則有，，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若是高一（1）班全體同學的集合，是高一（1）班全體女同學的集合，則D．若，則2一定是集合的元素三、填空題13．（2022·上海市控江高一期中）已知為常數(shù)，集合，集合，且，則的所有取值構(gòu)成的集合為______;14．（2022·山東·東營市第一高一階段練習）已知集合，集合，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．（2022·全國·高一單元測試）“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________.16．（2022·全國·高一課時練習）非空有限數(shù)集滿足：若，，則必有，，．則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集______．（寫出一個即可）四、解答題17．（2022·全國·高一課時練習）在①，②，③三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并解答．設(shè)集合，，______，求實數(shù)的取值范圍．18．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，.請從①，②，③這三個條件中選一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)a的取值范圍.19．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②中任選一個，補充到橫線上，并求解問題．若______，求實數(shù)a的取值范圍．20．（2022·全國·高一單元測試）集合，．(1)若，，求實數(shù)a的值；(2)從①，②，③這三個條件中選擇一個作為已知條件，求實數(shù)a的取值范圍．21．（2022·全國·高一課時練習）（1）如果集合，，證明：．（2）如果集合，整