湖北省荊門市石化第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i參考答案：A2.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的公差為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.若，，

則的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D5.已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：C略6.已知，若曲線上存在不同兩點A，B，使得曲線在點A，B處的切線垂直，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.(-2,2) C. D.參考答案：A由，得，由可得，設(shè)，則兩切線斜率分別為，，由且，可得，解得，故選A.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是論（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)是(

) A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的模等于（

）A． B．10 C． D．5參考答案：A由題意：，該復(fù)數(shù)的模為.本題選擇A選項.10.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則,則實數(shù)的值等于

. 參考答案：-3或112.設(shè)f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，則f(x)+g(x)=0的根是

。參考答案：±3i

13.已知函數(shù)的解集為

。參考答案：答案:

14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=．參考答案：﹣6【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知可解得a1和d，代入通項公式可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴a9=10+8（﹣2）=﹣6故答案為：﹣6【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且，則數(shù)列{an}的公差是________．參考答案：416.已知，向量a=（m，1），b=（－12，4），c=（2，－4）且a∥b，則向量c在向量a方向上的投影為

.參考答案：-【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3由于向量=（m，1），=（-12，4），且∥，則4m=-12，解得，m=-3．則=（-3，1），=-3×2-4=-10，則向量在向量方向上的投影為==-．【思路點撥】運用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=-3，再由數(shù)量積公式求得向量，的數(shù)量積，及向量的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．17.已知，且，則z的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：則目標(biāo)函數(shù)所表示的直線過點時，取最小值，又，解得，故答案為-4?！军c睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數(shù)），試確定銷售價格的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因為時，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷售量，

所以每日銷售套題所獲得的利潤，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷售價格為3.3元/套時，網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.略19.（本小題滿分14分）已知是定義在上的函數(shù),其三點,若點的坐標(biāo)為,且在和上有相同的單調(diào)性,在和上有相反的單調(diào)性.（1）求的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點,使得在點的切線斜率為?求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；（3）求的取值范圍。參考答案：解：（1）

由題意得：在和上有相反的單調(diào)性

當(dāng)時，的另一個根為

在和上有相反的單調(diào)性

由題意得：的三個不同根為

得

二個不同根為

綜上得：

…………5分（2）假設(shè)在函數(shù)的圖象上存在一點,使得在點的切線斜率為

則有解（*）

令

得：與（*）矛盾

在函數(shù)的圖象上不存在一點,使得在點的切線斜率為

…………10分

（3）由（1）得：

…………14分略20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（1）求證：//平面;（2）求證：平面平面.參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,因為，且所以,,.又因為平面⊥平面,所以平面

因為平面,所以∥，又因為平面,平面，所以∥平面.(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,所以∥.由（1）已證，又因為平面⊥平面,所以平面,所以平面.又平面,所以.因為,,所以平面.因為平面,所以平面⊥平面.21.（本小題滿分10分）(選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為，＝．(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．參考答案：（I）（4，）．（2，）(2)a=-1，b=2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3（I）圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為

x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，

∴C1與C2交點的極坐標(biāo)為（4，）．（2，）．

（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），

故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x-+1∴，解得a=-1，b=2．【思路點撥】（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；

（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x-+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．22.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機抽取的市民中年齡在[30，40）的人數(shù)；（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計市民的平均年齡；（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機

抽取5人，再從得到的5人中抽到2人作為本次活動的獲獎?wù)?，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（Ⅱ）年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為15人，10人，從而不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能示出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3