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2014年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶版）

2015年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶版）

2016年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶版）

2017年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶版）

2018年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶版）

2014年北京大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院431金融

學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶

版）

一、（20分）下表給出了證券分析師在兩個給定市場收益的兩支股

票的期望收益（%）：

（1）兩支股票的β值各是多少

（2）如果國債利率為8%，市場收益為5%和20%的可能性相同，畫

出整個經(jīng)濟體系的證券市場線（SML）。

（3）在證券市場的線上分別標(biāo)出這兩支股票，每支股票的α值是多

少？

二、（15分）假定短期政府債券（被認為無風(fēng)險的）的收益率為

5%，假定β值為1的資產(chǎn)組合市場要求的期望收益率為12%，根據(jù)資本資

產(chǎn)定價模型：

（1）市場組合的期望收益是多少？

（2）β為0的股票收益的期望收益是多少？

（3）假定你正準(zhǔn)備買一支股票，價格為40美元，該股票預(yù)期在明年

發(fā)放股息3美元，投資者預(yù)期以41美元的價格將該股票賣出，股票風(fēng)險β

＝－0.5，該股票是被高估了還是低估了？

三、（20分）

a．蝶式差價套利是按執(zhí)行價格X1買入一份看漲期權(quán)，按執(zhí)行價格

X2賣出兩份看漲期權(quán)以及按執(zhí)行價格X3的執(zhí)行價格買入一份看漲期權(quán)，

X1小于X2，X2小于X3，三者成等差，所有看漲期權(quán)的到期日相同，畫

出策略的收益圖。

b．垂直組合是按照執(zhí)行價格X2買入一份看漲期權(quán)，以執(zhí)行價格X1

賣出看跌期權(quán)X2大于X1，畫出此策略的收益圖。

四、（20分）一個投資者購買股票的價格為38美元，購買執(zhí)行價格

為35美元的看跌期權(quán)的價格為0.5美元，投資者賣出執(zhí)行價格為41美元

看漲期權(quán)的價格為0.5美元，這個頭寸的最大利潤和損失各是多少？如

果把它們當(dāng)成到日期股票價的函數(shù)，畫出該策略的利潤和損失圖。

五、（20分）兩人相約8點至9點間在某地見面，約定先到者等候另

一人20分鐘，過時就可離去，問：這兩個人能見面的概率有多少？

六、（15分）假設(shè)有人研究了歷史上礦難發(fā)生的死亡人數(shù)在10人以

上的概率程度，得知相繼兩次事故之間的時間T（以日計）服從指數(shù)分

布，其概率密度為：

求累積分布函數(shù)FT（t），并求概率P{50＜T＜100}。

*

七、（20分）假設(shè)貨幣需求函數(shù)為Mt＝α＋βYt＋γRt，Mt為t時期的

**

實際貨幣需求量，Yt的預(yù)期的t時期實際收入，Rt是利率，假設(shè)Yt的調(diào)

**

整規(guī)則為適應(yīng)性預(yù)期：Yt＝λYt－1＋（1－λ）Yt－1＋ut，其中調(diào)整系數(shù)

*

0＜λ＜1。Mt、Yt和Rt已知，但Yt不可觀測。

（1）建立一個計量模型，可以用估計參數(shù)α、β、γ、λ（這些參數(shù)的

估計值可能并不唯一，不過請忽略這種情況）。

（2）如果ut是白噪聲，且與Mt、Yt、Rt和Rt－1都不相關(guān)，那么OLS

的估計值是無偏的嗎？一致嗎？

（3）如果ut是AR（1）過程ut＝ρu－1＋εt，其中ρ≠0，εt是白噪聲，那

么OLS的估計值是無偏好嗎？一致的嗎？

2

八、（20分）設(shè)X1，X2，…，Xn是取自于正態(tài)總體N（u，σ）的

樣本，記作

證明：（1）服從χ2（n－1）。

＿

2

（2）X與Sn相互獨立。

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學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶

版）

一、（20分）你得到了100個學(xué)生的成績（GPA）數(shù)據(jù)，他們的

GPA的回歸依賴于一個常數(shù)和一個啞變量（dummyvariable）——家教

TUTOR，如果他們雇傭一個家教，則TUTOR這個變量值是1；否則，變

量值是0?；貧w結(jié)果如下：

TUTOR在有家教時為1，沒有家教時為0。

（1）截距的意義是什么？斜率的意義是什么？雇傭了家教的學(xué)生的

平均GPA是多少？

（2）解釋R2和SER意義?；谶@些擬合測度，你認為上述回歸是否

合理？請解釋。

（3）基于上述回歸，應(yīng)該雇傭家教幫助你提高GPA嗎？應(yīng)用5%的

顯著性水平。

（4）在上述的回歸中，標(biāo)準(zhǔn)誤差被假設(shè)為同方差。如果這個假設(shè)有

效，試求出關(guān)于斜率系數(shù)的分布的表達式（即求出斜率系數(shù)的分布，并

求出平均值和方差）?；谀愕幕卮?，解釋如何降低斜率系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)

差。

二、（20分）某投資者在決定是否投資一種玩具制造企業(yè)，假設(shè)該

投資是完全不可逆的，工廠只能生產(chǎn)折中玩具，如果該種玩具市場消

失，企業(yè)無法中斷投資并取回其投入資金。為了簡單起見，假設(shè)企業(yè)在

投入1600元后，就永遠以零運營成本每年生產(chǎn)出一個玩具。設(shè)玩具當(dāng)前

價格為200元，下一年價格將變化：以50%的概率上漲為300元，以50%

的概率下跌為100元，并且此后永遠以這新價格保持下去。假設(shè)玩具未

來價格風(fēng)險被完全分散掉，因此企業(yè)使用無風(fēng)險利率貼現(xiàn)未來現(xiàn)金流，

設(shè)為10%。

（1）這是一個好的投資項目嗎？什么時候投資最好？

（2）如果存在期貨市場，期貨對該投資決策帶來什么實際的影響？

三、（15分）根據(jù)有效市場假說，每類資產(chǎn)在市場中都得到與其風(fēng)

險相匹配的定價。所以基金管理行業(yè)沒必要存在，投資者隨機選擇股票

反而能夠節(jié)省管理費用，請你評論這一說法。

四、（10分）蘇珊的效用函數(shù)是U＝w1/2，w代表美元財富?，F(xiàn)在她

參加一項博弈，有40%的概率價值為100美元，有60%的概率價值為零。

（1）蘇珊這次博弈的確定性等價是多少？

（2）如果蘇珊的初始財富為1美元，她的風(fēng)險回避系數(shù)是多少？

五、（15分）將下列債券按照久期從長到短進行排序，并簡要給出

你的理由：

六、（20分）假設(shè)CAPM成立且只有A、B兩種資產(chǎn)。市場中有100

股A，每股價格為1元；有100股B，每股價格為2元。資產(chǎn)A期望回報率

為10%，資產(chǎn)B的期望回報率為6%，無風(fēng)險利率為5%，市場證券組合的

標(biāo)準(zhǔn)差為20%。

（1）求證券市場線及資產(chǎn)A、資產(chǎn)B的貝塔。

（2）市場中有一投資組合提供6%的期望回報，且標(biāo)準(zhǔn)差為19%。該

資產(chǎn)組合是否有效？為什么？

七、（15分）考慮以某股票為標(biāo)的的資產(chǎn)的買權(quán)。某投資者購買執(zhí)

行價格為20元和30元的買權(quán)各一份。同時出售兩份執(zhí)行價格為25元的買

權(quán)。

（1）不考慮期權(quán)費，計算投資者在將來的投資收益，并畫出損益

圖。

（2）投資者的投資策略說明他對未來股價變化的預(yù)期如何？

八、（15分）中國的一家上市公司云南白藥平均每年支付其凈利潤

的20%作為股利，存留盈利用作再投資，你預(yù)期再投資收益率為每年

12%。

（1）假設(shè)公司的股權(quán)資金成本為10%，計算云南白藥合理的P/E是

多少？

（2）假設(shè)，云南白藥董事會決定從現(xiàn)在起將分紅比例提高到30%，

計算這時合理的P/E是多少？結(jié)合以上的計算結(jié)構(gòu)，你如何評論“某股票

分紅吝嗇，因而缺少投資價值”這一觀點？

（3）你認識到，使用云南白藥過去十年的高收益預(yù)測未來過于樂觀

了，預(yù)期收益率需要下調(diào)一個百分點，為11%（其它不變，分紅率仍為

20%），公司的P/E將會發(fā)生什么變化？“人們對長期盈利增長的預(yù)期值

降低（或增加）一點，股價卻往往降低（或增加）很大幅度，這表明投

資者的反應(yīng)是過度的”評論這一觀點。

九、（20分）設(shè)樣本X1，X2，…，Xn1來自于總體X～N（μ1，

22

σ1），樣本Y1，Y2，…，Yn2來自于總體Y～N（μ2，σ2），且兩組樣

本相互獨立。

（1）試求的概率分布。

22

（2）若σ1、σ2未知，請求μ1－μ2在置信度為1－α的置信區(qū)間。

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學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶

版）

一、利用下面的信息回答問題：

假設(shè)一個研究員，利用隨機抽取的300組男工和220組女工的工資數(shù)

據(jù)，估算OLS回歸模型（括號中為標(biāo)準(zhǔn)差）。

Wage為每小時工資（美元/小時），Male是一個啞變量（dummy

variable），男性Male＝1，女性Male＝0，根據(jù)男女員工的平均收入定

義工資的性別差異。

（1）H0：性別對工資影響不顯著，計算零假設(shè)工資不存在性別差異

的t值，檢驗工資在性別間是否有顯著差異。

（2）在上述樣本中，男性平均工資是多少？

二、時間序列AR（2），yt＝c＋Φ1yt＋1＋Φ2yt＋2＋εt，εt為白噪聲。

（1）計算yt的期望和方差。

（2）若要滿足yt是平穩(wěn)過程，參數(shù)Φ1、Φ2需要滿足什么條件？

三、過去一段樣本期A公司收益率rA和股票市場收益率rM協(xié)方差為

0.0037。股票市場收益率的方差為0.00185。公司的價值已知：40元的債

權(quán)價值、60元的股權(quán)價值。公司已發(fā)行股本60股，全部被管理層持有。

（1）計算公司股票的β值。

（2）進一步假設(shè)E（rM）＝6%，rf＝2%，A公司股票的風(fēng)險不變，

且假設(shè)債券無風(fēng)險，請問公司的資本成本。

（3）公司管理層宣布將要增發(fā)新股募資20元。發(fā)行目的是要投資一

個項目，該項目需要20元的投資，同時預(yù)期會在下一年帶來40元回報

（項目一年后便結(jié)束）。

（a）若公司現(xiàn)在投資該項目，則公司的現(xiàn)值PV是多少？

（b）公司要發(fā)行多少新股，價位是多少？

（c）金融理論一般認為增發(fā)新股會對股票價格產(chǎn)生負面影響，試分

析說明，為什么對本案例不適用。

四、Mike正尋求15元借款，以便于為他的新創(chuàng)企業(yè)融資。新企業(yè)將

在兩個項目間選擇一個投資。這兩個項目有著相同的項目回報，但風(fēng)險

不同。項目A有60%的概率20元的回報，40%的概率有30元的回報。項

目B有60%的概率10元的回報，有40%概率45元的回報。Mike和借款人

都知道這兩個項目的具體情況，但是Mike并不會承諾具體投資哪個項目

（即使他已經(jīng)確定了要投資的項目）。

假定處于一個風(fēng)險中性的經(jīng)濟體，貨幣的時間價值為0。Mike初始

計劃只進行債權(quán)融資，這筆借款將來要償還借款人19元。

（1）請問兩個項目對Mike和他的債權(quán)人的回報分別是多少？

（2）一旦融資到位，Mike將會選擇哪個項目？

（3）Mike將會得到他需要的融資資金嗎？請說明理由。

（4）假設(shè)現(xiàn)在Mike提議債權(quán)人有權(quán)將全部債權(quán)轉(zhuǎn)換為本企業(yè)50%的

股權(quán)。

（a）在新的融資方案下，兩個項目分別對Mike和他的債權(quán)人的回報

分別是多少？

（b）此時Mike是否能夠融資成功？解釋債權(quán)轉(zhuǎn)換（為股票）權(quán)是否

對回報有影響。

五、假設(shè)市場中有A、B兩種股票，其收益率受到兩個因子b1，b2的

影響，如下表所示：

其中，bj1、bj2，j＝A，B是A、B兩種股票的因子敏感系數(shù)，μj為兩

種股票的預(yù)期收益率，r0為無風(fēng)險利率水平。

（1）如果套利定價理論成立，請計算兩個因子的風(fēng)險溢價水平。

（2）構(gòu)造這樣的一個資產(chǎn)組合，使用組合中因子一的權(quán)重為1，因

子二的權(quán)重為0，計算該資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價水平，并且做出解釋。

（3）假設(shè)該市場還有股票C，且其預(yù)期收益率水平為12%，其中bc1

＝1，bc2＝0.5，市場上是否有套利機會？

六、根據(jù)二叉樹的多期定價模型，有

其中C是（看漲）期權(quán)價格，S0是股票當(dāng)前價格，B是二項分布的

累計分布函數(shù)，表示二叉樹中往上走的次數(shù)多到讓股價大于行權(quán)價格的

概率，K是行權(quán)價，rf是無風(fēng)險利率，T是到期時間。

（1）該期權(quán)定價的動態(tài)策略分析。

（2）假定為0-1期權(quán)，寫出其定價公式。（S＞K時，期權(quán)值為M，S

＜K時，什么也得不到）

（3）說明風(fēng)險債券中看跌期權(quán)的性質(zhì)。

七、從總體中抽取樣本：X1，X2，……，Xn，E（X）和Var（X）

＿＿

均存在，令X＝（1/n）（X1＋X2＋…＋Xn），證明：exp（X）是

exp（EX）的一致估計。

＿

八、X在（0，θ）上服從均勻分布，取樣本X1，X2，……，Xn，X

是樣本均值。

∧＿

（1）證明：θ1＝2X，

都是對θ的無偏估計。

∧∧

（2）比較θ1，θ2哪個更有效。

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學(xué)綜合[專業(yè)碩士]考研真題（回憶

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一、簡答。

談?wù)劇胺e極投資”“消極投資”及與“有效市場假說”的關(guān)系。

二、根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，回答以下幾個問題。

（1）求市場組合、進攻型和防御型股票的期望收益率。

（2）若不考慮CAPM模型，求βA、βB。

（3）若CAPM成立，且設(shè)rf＝6%，求βA′、βB′。

（4）針對上述兩種情況解釋為什么兩種方法算出來的β值不一致？

從理性投資者角度，應(yīng)選哪種股票，為什么？

三、已知資產(chǎn)組合IBM和GM股票及無風(fēng)險資產(chǎn)（f），且滿足：

22

ρIBM，M＝0.3，ρGM，M＝0.4，σIBM＝0.64，σGM＝0.25，E（RM）＝

2

0.13，Rf＝0.04，σM＝0.04，ρIBM，GM＝0.1。現(xiàn)在你打算將200萬投資

于IBM，200萬投資于GM，100萬投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。假設(shè)以無風(fēng)險利

率借入和貸出，且CAPM成立。

（1）求IBM和GM股票各自的預(yù)期收益率。

（2）求這個資產(chǎn)組合的β與標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）若你現(xiàn)在構(gòu)建一個與資產(chǎn)組合（200，200，100）標(biāo)準(zhǔn)差相同

的有效資產(chǎn)組合，使收益最憂，并計算這個預(yù)期收益。

四、某公司打算用負債回購一部分股票，從而使負債權(quán)益比率從

40%上升到50%，已知回購前公司發(fā)行在外的負債總額為750萬元，并且

公司每年可產(chǎn)生穩(wěn)定的375萬元的現(xiàn)金流，并將一直持續(xù)下去，RB＝

10%，公司無任何所得稅。

（1）求回購宣告前VL與宣告后VL′。

（2）求回購宣告前公司權(quán)益的必要收益率RS。

（3）若有另一家全權(quán)益公司，其他經(jīng)營狀況與該公司相同，求這家

公司的權(quán)益必要收益率R0。

（4）求回購宣告后的權(quán)益必要收益率RS′。

五、根據(jù)下圖，回答以下幾個問題。

t為當(dāng)期時刻，T為遠期利率協(xié)議開始的時點，T*為協(xié)議結(jié)束時點，

r′和r″為t時刻不同期限的即期利率水平（連續(xù)復(fù)利利率）。

（1）t時刻新訂立一份遠期利率協(xié)議的公平利率。

（2）0時刻簽訂的協(xié)議利率為R的遠期利率協(xié)議t時刻的價值。

（3）考慮歐洲美元期貨和遠期利率協(xié)議的長期限合約，二者的利率

水平有什么差別并分析原因。

六、（1）設(shè)總體X的密度函數(shù)為f（x；θ）＝θCθx－（θ＋1），x＞

c，c＞0為已知參數(shù)，θ＞1為未知參數(shù)。x1，x2，…，xn為從總體中抽取

的一個樣本，求未知參數(shù)θ的矩估計量。

（2）兩個隨機變量x和y的聯(lián)合分布為

β、θ＞0，y＞0，x為非負整數(shù)，寫出β、θ的最大似然估計值。

七、計量模型Yt＝β0＋β1x1t＋β2x2t＋ut，E（u|x）＝0，x1和x2不相

∧

關(guān)。記β1的估計值為β1，若將Yt和x1t進行一個二元回歸（即解釋變量僅

有x1t而遺漏x2t），那么，估計出來的x1t的系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與原來的多元

∧

回歸中估計的β1及其標(biāo)準(zhǔn)差相同嗎？

八、{Xt}是平穩(wěn)的AR（2）過程，即Xt＝Φ1xt－1＋Φ2xt－2＋Zt，Zt

是均值為0的白噪聲過程，{Xt}的n階自相關(guān)系數(shù)記為ρ（n），已知

ρ（1）＝1/2，ρ（2）＝1/6，求ρ（3）。

九、Xt和Yt為兩個完全不相關(guān)的時間序列Wt＝Xt＋Yt，推導(dǎo)：

（1）若Xt為平穩(wěn)MA（1）而Yt為白噪聲過程，那么Wt為何種過程？

（2）若Xt為ARIMA（1，1，0）而Yt為ARIMA（0，1，1）過程，

則Wt為何種過程？

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一、分別闡述優(yōu)序融資理論和資本結(jié)構(gòu)均衡理論的含義及不同之

處。

二、

1．A公司預(yù)計未來一年EPS（每股收益）為6元，該公司預(yù)期ROE

為18%，短期國債利率為4%，其中其β估計值1.35，投資者要求獲得

14%的風(fēng)險溢價，即14%的收益率。如果公司收益分紅率為30%，試計

算：

（a）股息增長率。

（b）未來一個年度分紅。

（c）該公司股價。

2B股票有看漲期權(quán)，行權(quán)價為75，有效期為一年，該期權(quán)現(xiàn)在

價值為5元；同一公司行權(quán)價為75，有效期為一年的看跌期權(quán)定價為

2.75，市場利率為8%，該公司不分紅，則B股票價格應(yīng)為多少？

3C公司下一年度預(yù)期股息為4.20元，預(yù)期股息以每年8%的速度

增長，無風(fēng)險利率為4%，市場組合的預(yù)期收益率為14%，使用CAPM模

型計算股票預(yù)期回報率及固定增長的股利貼現(xiàn)模型來判斷股票的內(nèi)在價

值。目前股票在市場上的價格為84，問C的β值為多少？

三、考慮一個上市公司每期都有固定現(xiàn)金流X，每期公司使用固定

比例λ的現(xiàn)金流回購一部分流通股票，并使用其余1-λ比例現(xiàn)金流支付其

余流通股紅利，記t期初（回購前）公司有Nt數(shù)量股票在市場流通。

問：

（1）t期每股的內(nèi)在價值（即紅利貼現(xiàn)的價值）Pt應(yīng)為多少？經(jīng)過t

期回購后，1＋t期初公司的流通股票數(shù)量Nt＋1為多少？

（2）推導(dǎo)紅利-價格比率Dt/Pt，每股紅利的增長率G，以及貼現(xiàn)率R

之間的關(guān)系式（其中Dt為每股紅利）。

四、A公司是一家出版社，它和同行另一家公司B的總資產(chǎn)價值都

會受到行業(yè)景氣狀況的影響。預(yù)期一年后有三種景氣狀況，每種景氣的

狀況發(fā)生的概率為1/3，如下表：

A公司剛發(fā)行了總面值為8000元的零息債券，期限為1年，當(dāng)前1年

期的零息政府債券年利率為5%，可供投資者買入或賣空。

問：

（1）一年后，三種景氣情況下，A公司的債券價值？

（2）當(dāng)前A公司總資產(chǎn)價值為90000元，當(dāng)前B公司總資產(chǎn)價值為

70000元，確定當(dāng)前A公司1年期零息債券價值，該債券的到期收益率為

多少？

（3）當(dāng)前A公司股權(quán)的價值應(yīng)為多少？

五、X和Z是兩個獨立分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機交量，令Y＝X＋Z。

（1）證明：Y的均值uY＝0。

（2）證明：E（XY）＝1。

（3）證明：Cov（X，Y）＝1。

六、從指數(shù)