廣西貴港市覃塘區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四1．下列各式，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．62．若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣13．下列分式變式正確的是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定5．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值將是原分式值的（）A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不變6．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，則∠B等于（）A．50° B．60° C．75° D．90°7．若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．179．下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（）A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60° B．過(guò)三角形的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線 C．三角形任意兩邊之和大于第三邊 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)10．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．211．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，若再添加下列一個(gè)條件，仍然不能運(yùn)用“SAS“說(shuō)明△AOB≌△DOC，則這個(gè)條件是（）A．OB＝OC B．AD∥BC C．∠OBC＝∠OAD D．∠AOB＝∠AOD12．如圖，在△ABC中，DE垂直平分邊BC，垂足為D，∠BAC的平分線交DE于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC于點(diǎn)G，∠BEC＝∠FEG．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EF＝EG B．AC＝AF+BF C．AC＝AB+AF D．∠DEG＝∠ACB二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若分式無(wú)意義，則x的值為．14．（2分）已知空氣的單位體積質(zhì)量約為1.293×10﹣3g/cm3，將數(shù)據(jù)1.293×10﹣3用小數(shù)表示為．15．（2分）計(jì)算：＝．16．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且BD＝DE＝EA＝AC，若∠ACB＝75°，則∠DEA的度數(shù)為．17．（2分）科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵、凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同．若設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg，則根據(jù)題意可得方程是．18．（2分）如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，BP平分∠ABC，AP⊥BP，連接PC，若BC＝10，△PAB與△PAC的面積之和為16，則點(diǎn)P到BC邊的距離為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）已知：線段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．21．（8分）解下列分式方程：（1）；（2）．22．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣10；（2），其中a＝﹣2．24．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF．（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．25．（10分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？26．（10分）已知：△ABC是等邊三角形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥BC，動(dòng)點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠BDE＝60°，DE與邊AC所在直線交于點(diǎn)E，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，探究發(fā)現(xiàn)：△BDE是等邊三角形；要證明這個(gè)結(jié)論，經(jīng)過(guò)思考分析，給出如下兩種思路：思路一：在邊AB上截取AP＝AD，連接DP，通過(guò)證明△PDB≌△ADE使問(wèn)題得以解決；思路二：過(guò)點(diǎn)D作DP∥AC交邊AB于點(diǎn)P，同理通過(guò)證明△PDB≌△ADE使問(wèn)題得以解決．請(qǐng)你選擇上述一種思路，給出完整的證明過(guò)程．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論．?

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四1．下列各式，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：分式的有：，，共3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的定義，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．下列分式變式正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：A、＝，故A不符合題意；B、＝＝﹣1，故B不符合題意；C、≠，故C不符合題意；D、＝＝，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形狀不確定【分析】根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出∠C的度數(shù)，由∠C是鈍角，可得出△ABC是鈍角三角形．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：6，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝108°＞90°，∴∠C是鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)各角之間的關(guān)系，求出△ABC中最大角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值將是原分式值的（）A．2倍 B．4倍 C．一半 D．不變【分析】把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，就是用x變成2x，y變成2y．用2x，2y代替式子中的x、y，看所得的式子與原式之間的關(guān)系．【解答】解：＝，所以分式的值將是原分式值的一半．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，是一個(gè)中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．6．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠A＝75°，∠ACD＝135°，則∠B等于（）A．50° B．60° C．75° D．90°【分析】由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性質(zhì)，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，即135°＝∠B+75°，∴∠B＝135°﹣75°＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵．7．若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】利用分式的乘除法的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再結(jié)合條件進(jìn)行分析即可．【解答】解：＝，∵其結(jié)果為，∴x﹣3+m＝x﹣1，解得：m＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A．8 B．11 C．16 D．17【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長(zhǎng)＝AC+BC，再把BC＝6，AC＝5代入計(jì)算即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．9．下列四個(gè)選項(xiàng)中不是命題的是（）A．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60° B．過(guò)三角形的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線 C．三角形任意兩邊之和大于第三邊 D．直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：A、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，是命題，不符合題意；B、過(guò)三角形的頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，不是命題，符合題意；C、三角形任意兩邊之和大于第三邊，是命題，不符合題意；D、直角三角形的兩個(gè)銳角互補(bǔ)，是命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．10．若關(guān)于x的分式方程﹣1＝有增根，則m的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程的兩邊都乘以（x﹣1），得3﹣（x﹣1）＝m，即4﹣x＝m由于分式方程有增根，所以x＝1當(dāng)x＝1時(shí)，4﹣1＝m即m＝3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程及分式方程的增根．一般增根類問(wèn)題按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)公分母確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程求出字母的值．11．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，若再添加下列一個(gè)條件，仍然不能運(yùn)用“SAS“說(shuō)明△AOB≌△DOC，則這個(gè)條件是（）A．OB＝OC B．AD∥BC C．∠OBC＝∠OAD D．∠AOB＝∠AOD【分析】根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形，然后再根據(jù)每一個(gè)選項(xiàng)以及全等三角形的判斷方法，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故A不符合題意；B、∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故B不符合題意；C、∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∵∠OBC＝∠OAD，∴∠OBC＝∠ADO，∴AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故C不符合題意；D、根據(jù)∠AOB＝∠AOD，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，不能判斷△AOB≌△DOC，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，DE垂直平分邊BC，垂足為D，∠BAC的平分線交DE于點(diǎn)E，EF⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EG⊥AC交AC于點(diǎn)G，∠BEC＝∠FEG．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．EF＝EG B．AC＝AF+BF C．AC＝AB+AF D．∠DEG＝∠ACB【分析】證明△AEF≌△AEG（AAS），推出EF＝EG．AF＝AG，證明Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），推出BF＝CG，可以證明A，B正確，再利用8字型，證明D正確即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝∠EAG∵EF⊥AF，EG⊥AC，∴∠F＝∠AGE＝90°，在△EFA和△EGA中，，∴△AEF≌△AEG（AAS），∴EF＝EG．AF＝AG，∵DE垂直平分線段BC，∴EB＝EC，在Rt△EFB和Rt△EGC中，，∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF＝CG，∴AC＝AG+CG＝AF+BF，設(shè)CD交EG于點(diǎn)O．∵∠EDO＝∠CGO＝90°，∠DOE＝∠COG，∴∠DEG＝∠DCG．故選項(xiàng)A，B，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（2分）若分式無(wú)意義，則x的值為5．【分析】直接利用分式無(wú)意義的條件，即分母等于零可得答案．【解答】解：若分式無(wú)意義，則x﹣5＝0，解得x＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母等于零是解題的關(guān)鍵．14．（2分）已知空氣的單位體積質(zhì)量約為1.293×10﹣3g/cm3，將數(shù)據(jù)1.293×10﹣3用小數(shù)表示為0.001293．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1.293×10﹣3＝0.001293．故答案為：0.001293．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（2分）計(jì)算：＝．【分析】將分式先通分，再進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是異分母分式的減法運(yùn)算，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．通分時(shí)，也要注意分子符號(hào)的處理．16．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且BD＝DE＝EA＝AC，若∠ACB＝75°，則∠DEA的度數(shù)為80°．【分析】設(shè)∠B＝x，先利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACB＝75°，∠B＝∠BED＝x，從而利用三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE＝2x，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE＝∠DAE＝2x，從而利用三角形的外角性質(zhì)可得∠AEC＝3x，進(jìn)而可求出∠BED＝x＝25°，最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：設(shè)∠B＝x，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACB＝75°，∵BD＝DE，∴∠B＝∠BED＝x，∵∠ADE是△BDE的一個(gè)外角，∴∠ADE＝∠B+∠BED＝2x，∵ED＝EA，∴∠ADE＝∠DAE＝2x，∵∠AEC是△ABE的一個(gè)外角，∴∠AEC＝∠B+∠DAE＝x+2x＝3x，∴3x＝75°，∴x＝25°，∴∠BED＝25°，∴∠DEA＝180°﹣∠AEC﹣∠BED＝80°，故答案為：80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2分）科學(xué)研究表明：樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵、凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同．若設(shè)一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量為xmg，則根據(jù)題意可得方程是＝．【分析】根據(jù)一年滯塵1000mg所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，列方程即可．【解答】解：設(shè)一片槐樹(shù)葉一年平均滯塵量為xmg，則一片銀杏樹(shù)葉一年平均滯塵量為（2x﹣4）mg，由題意得：＝．故答案為：＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找到題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程．18．（2分）如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，BP平分∠ABC，AP⊥BP，連接PC，若BC＝10，△PAB與△PAC的面積之和為16，則點(diǎn)P到BC邊的距離為3.2．【分析】延長(zhǎng)AP交BC于D，過(guò)P作PH⊥BC于H，由角平分線定義得到∠ABP＝∠DBP，由垂直的定義得到∠APB＝∠DPB＝90°，由三角形內(nèi)角和定理推出∠BAP＝∠BDP，因此BA＝BD，由等腰三角形的性質(zhì)推出AP＝PD，由三角形面積公式得到△ABP的面積＝△DBP的面積，△APC的面積＝△DPC的面積，即可得到△PBC的面積＝BC?PH＝16，于是求出BC＝10，【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于D，過(guò)P作PH⊥BC于H，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠DBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠DPB＝90°，∴∠BAP＝∠BDP，∴BA＝BD，∵BP⊥AD，∴AP＝PD，∴△ABP的面積＝△DBP的面積，△APC的面積＝△DPC的面積，∴△BPD的面積+△PDC的面積＝△PAB的面積+△PAC的面積＝16，∴△PBC的面積＝BC?PH＝16，∵BC＝10，∴PH＝3.2．∴點(diǎn)P到BC邊的距離為3.2．故答案為：3.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，三角形的面積，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理推出∠BAP＝∠BDP．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；（2）分子分母因式分解約分即可．【解答】解：（1）原式＝1×9+（﹣）×4＝9﹣2＝7；（2）原式＝××＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．20．（6分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）已知：線段a，∠α求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．【分析】先作∠MBN＝∠α，再BM上截取BA＝a，然后以點(diǎn)A為圓心，a為半徑作弧交BN于C，則△ABC滿足條件．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（8分）解下列分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用解分式方程的步驟解各方程即可；（2）利用解分式方程的步驟解各方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），去括號(hào)得：x﹣2＝6x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣5x＝﹣1，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是分式方程的解，故原方程的解為x＝；（2），去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），去括號(hào)得：8+x2﹣4＝x2+2x，移項(xiàng)得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是分式方程的增解，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，在△ABC外部分別作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，從而可得∠ABC＝60°+∠BAC，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵△ADB和△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝60°+∠BAC+60°＝120°+∠BAC，∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝60°+∠ABC，∵∠DAE＝∠DBC，∴120°+∠BAC＝60°+∠ABC，即：∠ABC＝60°+∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°+∠BAC，設(shè)∠BAC＝x°，∵∠BAC+2∠ABC＝180°，∴x+2（x+60）＝180，解得x＝20，∴∠BAC＝20°，∴∠ACB＝∠ABC＝60°+∠BAC＝60°+20°＝80°．∴△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，80°，80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x＝﹣10；（2），其中a＝﹣2．【分析】（1）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）＝＝＝，當(dāng)x＝﹣10時(shí)，原式＝＝；（2）＝＝＝a2﹣2a，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．24．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△BDE≌△CDF．（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤(rùn)為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價(jià)，再利用4月份的利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)為x元，則4月份這種商品的售價(jià)為0.9x元，根據(jù)題意得：＝﹣30，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價(jià)是40元．（2）設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：（40﹣y）×＝900，解得：y＝25，∴（40×0.9﹣25）×＝990（元）．答：該商店4月份銷售這種商品的利潤(rùn)是990元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．26．（10分）已知：△ABC是等邊三角形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥BC，動(dòng)點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠BDE＝60°，DE與邊AC所在直線交于點(diǎn)E，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí)，探究發(fā)現(xiàn)：△BDE是等邊三角形；要證明這個(gè)結(jié)論，經(jīng)過(guò)思考分析，給出如下兩種思路：思路一：在邊AB上截取AP＝AD，連接DP，通過(guò)證明△PDB≌△ADE使問(wèn)題得