3磁感應強度磁通量[學習目標]1.知道磁感應強度的概念及物理意義．(重點)2.理解磁感應強度的方向、大小、定義式和單位．(重點)3.進一步體會如何通過比值定義法定義物理量．4.知道磁通量，通過計算磁通量的大小進一步理解定量描述磁場的方法．(難點)一、磁感應強度1．磁感應強度(1)物理意義：描述磁場強弱的物理量．(2)方向：小磁針靜止時N極所指的方向規(guī)定為該點的磁感應強度方向，簡稱為磁場方向．(3)磁感應強度是矢量(選填“標量”或“矢量”)．2．磁感應強度的大小(1)電流元：很短的一段通電導線中的電流與導線長度的乘積．(2)大?。阂粋€電流元垂直放入磁場中的某點，電流元受到的磁場力與該電流元的比值，B＝F/IL．(3)單位：特斯拉，簡稱特，符號是T，1T＝1N/(A·m)．3．勻強磁場(1)各點的磁感應強度大小和方向都相同的磁場，勻強磁場的磁感線是一組平行且等間距的直線，如圖所示．距離很近的兩個異名磁極之間的磁場(2)勻強磁場中安培力的計算①當通電導線與磁場垂直時：F＝ILB．②當通電導線與磁場方向成θ角時：F＝ILBsinθ．二、磁通量1．定義在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一個與磁場方向垂直的平面，面積為S，我們把B與S的乘積叫作穿過這一面積的磁通量．2．磁通量的計算(1)公式：Φ＝BS．適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直．(2)在勻強磁場B中，若磁感線與平面不垂直，公式Φ＝BS中的S應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積，如圖所示：S為圖中陰影部分的面積．3．單位：韋伯，簡稱韋，符號為Wb，1Wb＝1T·m2.4．磁通密度由Φ＝BS得B＝eq\f(Φ,S)，磁感應強度等于穿過單位面積的磁通量，所以也叫磁通密度．表示磁感應強度等于穿過垂直磁感線的單位面積的磁感線條數．三、利用安培力測定磁感應強度1．原理根據B＝eq\f(F,IL)，測出通電導線在磁場中的有效長度、通電導線上的電流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感應強度B.2．測量原理圖(如圖所示)3．測量過程(1)按照原理圖連接好電路，記下此時彈簧測力計的讀數F0.(2)將滑動變阻器的滑片置于最右端，閉合開關，調節(jié)滑動變阻器使電流表的讀數為I1，記下彈簧測力計的讀數F1，則磁場對矩形線框位于磁場中的一條邊的作用力的大小為F＝|F1－F0|.(3)再測出線框在磁場中的這條邊的長度為L.(4)代入B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(|F1－F0|,I1L)，即可求得B的大?。?．注意事項(1)為使測量過程簡單，使矩形線框所在平面與N極、S極的連線垂直．(2)使矩形線框的短邊全部放在N、S極之間的區(qū)域中．(3)為使測量更精確，可把彈簧測力計換成精密天平．1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)磁感應強度的方向就是磁場的方向． ()(2)通電導線放在磁場中某點，該點就有磁感應強度，如果將通電導線拿走，該點的磁感應強度就變?yōu)榱?)(3)磁感應強度的方向與通電導線在該處所受磁場力的方向相同． ()(4)磁感應強度越大，線圈面積越大，則穿過線圈的磁通量一定越大． ()(5)磁通量有方向，因此，磁通量是矢量． ()[答案](1)√(2)×(3)×(4)×(5)×2．磁感應強度B在國際單位制中的單位是特斯拉(符號：T)，下列單位中與磁感應強度單位一致的是()A．eq\f(N,A·m) B．eq\f(N,A·s)C．eq\f(N,C·m) D．eq\f(V·s,m2)A[由磁感應強度的定義公式B＝eq\f(F,IL)知F的國際單位是N，I的國際單位是A，L的國際單位是m，故1T＝1N/(A·m)，A項正確．]3．關于磁感應強度B，下列說法中正確的是()A．磁場中某點B的大小，跟放在該點的試探電流元的情況有關B．磁場中某點B的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力方向一致C．在磁場中某點的試探電流元不受磁場力作用時，該點B值大小為零D．在磁場中磁感線越密集的地方，磁感應強度越大D[磁場中某點B的大小由磁場本身決定，與該點有沒有電流元無關，A、C項錯誤；該點B的方向與電流元在該點所受的安培力方向垂直，B項錯誤；磁感線的疏密反映磁感應強度的大小，越密的地方磁感應強度越大，D項正確．]對磁感應強度的理解磁感應強度與電場強度的比較電場強度E磁感應強度B定義的依據①電場對電荷q有作用力F②對電場中任一點，F∝q，eq\f(F,q)＝定值(由電場決定)③對不同點，一般來說這個定值不同④比值eq\f(F,q)可表示電場的強弱①磁場對直線電流I有作用力F②對磁場中任一點，F與磁場方向、電流方向有關，只考慮電流方向垂直于磁場方向的情況時，F∝IL，eq\f(F,IL)＝定值(由磁場決定)③對不同點，一般來說這個定值不同④比值eq\f(F,IL)可表示磁場的強弱定義式E＝eq\f(F,q)B＝eq\f(F,IL)物理意義描述電場的強弱和方向表征磁場的強弱和方向方向該點正電荷的受力方向小磁針N極的受力方向場的疊加遵循矢量的平行四邊形定則遵循矢量的平行四邊形定則單位1N/C＝1V/m1T＝1N/(A·m)【例1】(多選)關于磁感應強度，下列說法正確的是()A．由B＝eq\f(F,IL)可知，磁場中某處的磁感應強度大小隨通電導線中電流I的減小而增大B．由B＝eq\f(F,IL)可知，磁場中某處的磁感應強度大小隨通電導線所受磁場力F的增大而增大C．磁場中某一點的磁感應強度B的大小與F、I、L的大小無關D．同一段通電導線垂直于磁場方向放在不同的磁場中，所受的磁場力F與磁感應強度B成正比CD[磁場中某一點的磁感應強度B和外界因素無關，只和磁場本身的性質有關，與電流I、導線長度L、磁場力F無關，故A、B錯誤，C正確；由B＝eq\f(F,IL)得，F＝BIL，當I、L不變時，F與B成正比，故D正確．](多選)將段通電直導線垂直磁場方向放入一勻強磁場中，下列圖像能正確反映各量間關系的是()BC[磁感應強度B與F、I、L無關，是由磁場本身的性質決定的，故B對，D錯；由F＝BIL可知，在B、L一定時，F與I成正比，故A錯，C對．]磁感應強度的疊加磁感應強度是矢量，當空間存在多個磁場時，合磁場的磁感應強度等于每一個磁場單獨存在時磁感應強度的矢量和，滿足矢量合成的平行四邊形定則．【例2】如圖所示，兩根相互平行的長直導線過紙面上的M、N兩點，且與紙面垂直，導線中通有大小相等、方向相反的電流．a、o、b在M、N的連線上，o為MN的中點，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到o點的距離均相等．關于以上幾點處的磁場，下列說法正確的是()A．o點處的磁感應強度為零B．a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相反C．c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同D．a、c兩點處磁感應強度的方向不同思路點撥：解答本題時可用矢量疊加結合對稱性分析．C[由安培定則分別畫出兩直導線在a、b、c、d、o點的磁場方向，如圖所示．由平行四邊形定則可得，o點的磁感應強度不為零，選項A錯誤；a、b兩點處的磁感應強度大小相等，方向相同，選項B錯誤；c、d兩點處的磁感應強度大小相等，方向均豎直向下，選項C正確；a、c兩點處磁感應強度的方向都豎直向下，方向相同，選項D錯誤．]求合磁場的步驟(1)確定場源，如通電導線．(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則判定各個場源在這一點上產生的磁場的大小和方向．如圖中M、N在C點產生的磁場．(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場B.上例中若N處的長直導線電流方向改為垂直紙面向里，其它條件都不變，則各點的磁感應強度關系敘述正確的是()ABD[由安培定則畫出兩直導線在a、b、c、d、o各點的磁場方向，如圖所示，由平行四邊形定則知Bo＝0，Ba與Bb等大反向，Bc與Bd等大反向，故A、B正確；C錯誤；a、c兩點處磁感應強度的方向不同，D正確．]在磁感應強度為B0、方向豎直向上的勻強磁場中，水平放置一根長直通電導線，電流的方向垂直于紙面向里．如圖所示，a、b、c、d是以直導線為圓心的同一圓周上的四點，在這四點中()A．b、d兩點的磁感應強度相等B．a、b兩點的磁感應強度相等C．c點的磁感應強度的值最小D．b點的磁感應強度的值最大C[如圖所示，由矢量疊加原理可求出各點的合磁場的磁感應強度，可見b、d兩點的磁感應強度大小相等，但方向不同，A項錯誤；a點的磁感應強度的值最大，c點的磁感應強度的值最小，B、D項錯誤，C項正確．]磁通量的理解與計算1．對公式Φ＝BScosθ的理解式中Scosθ即為面積S在垂直于磁感線方向上的投影，我們稱為“有效面積”(如圖所示)．2．磁通量的正、負(1)磁通量是標量，但有正、負，當磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，磁感線從此面穿出時為負值．(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量大小為Φ1，反向磁通量大小為Φ2，則穿過該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.3．磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS.(2)當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S.(3)B和S同時變化，則ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS.4．兩點注意(1)穿過某一面積的磁通量是由穿過該面的磁感線條數的多少決定，與匝數無關．(2)當平面轉過180°時，磁通量的變化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS，而不是ΔΦ＝0.【例3】如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r.圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．4∶1思路點撥：Φ＝BS中S指與磁場垂直的有效面積．A[磁通量Φ＝B·S，其中B為磁感應強度，S為與B垂直的有效面積．因為是同一磁場，B相同，且有效面積相同，Sa＝Sb，故Φa＝Φb.選項A正確．]磁通量大小的分析與判斷(1)定量計算通過公式Φ＝BS來定量計算，計算磁通量時應注意：①明確磁場是否為勻強磁場，知道磁感應強度的大?。谄矫娴拿娣eS應為磁感線通過的有效面積.當平面S與磁場方向不垂直時，應明確所研究的平面與磁感應強度方向的夾角，準確找出垂直面積．③線圈的磁通量及其變化與線圈匝數無關，即磁通量的大小不受線圈匝數的影響。(2)定性判斷磁通量是指穿過線圈面積的磁感線的“凈條數”，當有不同方向的磁場同時穿過同一面積時，此時的磁通量為各磁場穿過該面磁通量的代數和．(多選)如圖所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD為正方形，邊長為L，它們按圖示方式放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B0，則下列說法中正確的是()A．穿過ABCD平面的磁通量大小為B0L2B．穿過BCFE平面的磁通量大小為eq\f(\r(2),2)B0L2C．穿過ADFE平面的磁通量大小為零D．穿過整個三棱柱的磁通量為零BCD[根據Φ＝BS⊥，可知通過ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2sin45°＝eq\f(\r(2),2)B0L2，A錯誤；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lsin45°＝eq\f(\r(2),2)L，所以平面BCFE的面積S＝BC·CF＝eq\f(\r(2),2)L2，因而Φ′＝B0S＝eq\f(\r(2),2)B0L2，B正確；平面ADFE與B0平行，所以穿過平面ADFE的磁通量為零，C正確；若規(guī)定從外表面穿入三棱柱的磁通量為正，那么由三棱柱內表面穿出時的磁通量就為負，而穿入三棱柱的磁感線條數總與穿出的磁感線條數相等，因此穿過整個三棱柱的磁通量為零，D正確．故選BCD.]課堂小結知識脈絡1.2個方法——類比法和比值定義法2.2個概念——磁感應強度磁通量3.2個公式——B＝eq\f(F,IL)Φ＝BS1．(多選)有關磁感應強度B的方向，下列說法正確的是()A．B的方向就是小磁針N極所指的方向B．B的方向與小磁針在任何情況下N極受力方向一致C．B的方向就是通電導線的受力方向D．B的方向就是該處磁場的方向BD[磁場的方向就是磁感應強度的方向，D正確；磁感應強度的方向規(guī)定為小磁針靜止時N極所指方向或小磁針N極受力方向，A錯誤，B正確；B的方向與通電導線所受力的方向是不一致的，C錯誤．]2．如圖所示，在條形磁鐵外套有A、B兩個大小不同的圓環(huán)，穿過A環(huán)的磁通量ΦA與穿過B環(huán)的磁通量ΦB相比較，則()A．ΦA＞ΦB B．ΦA＜ΦBC．ΦA＝ΦB D．不能確定A[本題考查磁通量的概念．Φ＝Φ內－Φ外，分別畫出穿過A、B環(huán)的磁感線分布如圖所示，磁鐵內的磁感線條數與其外部磁感線條數相等．通過A、B環(huán)的磁感線條數應該這樣粗略計算，用磁鐵內的磁感線總條數減去磁鐵外每個環(huán)中的磁感線條數(因為磁鐵內、外磁感線的方向相反)．很明顯，磁鐵外部的磁感線通過B環(huán)的條數比A環(huán)的多，故B環(huán)中剩下的磁感線條數比A環(huán)中剩下的磁感線條數少，所以ΦA>