第3節(jié)等腰三角形和直角三角形1.(2021·赤峰)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為 (B)第1題圖A.85° B.75° C.65° D.30°2.(2021·黔東南州)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的直角邊垂直,則∠1的度數(shù)為 (D)第2題圖A.45° B.60° C.70° D.75°3.(2021·本溪)如圖,在△ABC中,AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),連接EF.若BE=AC=2,則△CEF的周長(zhǎng)為 (C)第3題圖A.2+1 B.5+3 C.5+1 D.44.(2021·濱湖區(qū)模擬)如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=6,E是中線AD上一點(diǎn).現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P沿著折線A-E-C運(yùn)動(dòng),在AE上的速度是4單位/秒,在CE上的速度是2單位/秒,則點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間最少時(shí),AE長(zhǎng)為 (D)第4題圖A.3 B.3 C.332 D.5.(2021·廣安)已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=12BC,則△ABC底角的度數(shù)為 (CA.45°或75° B.75°C.45°或75°或15° D.60°6.(2021·揚(yáng)州)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B,連接AB,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C,使得△ABC是等腰直角三角形,滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是 (B)A.2 B.3 C.4 D.57.(2021·建湖二模)若一條長(zhǎng)為32cm的細(xì)線能圍成一邊長(zhǎng)等于8cm的等腰三角形,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為12cm.

8.(2021·曹縣一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為-32,0,32,1,連接AB,以AB為邊作等邊△ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為9.(2021·興城一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),在第一象限沿射線y=3x運(yùn)動(dòng).當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)或(2,23).

10.如圖,△ABD是等邊三角形,△CBD是等腰三角形,且BC=DC,點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn),滿足CE∥AB.如果AB=8,CE=6,那么BC的長(zhǎng)是 (B)A.6 B.27 C.43 D.33第10題圖11.(2021·鼓樓區(qū)模擬)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),EF⊥CD于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)是2.4.

第11題圖12.(2021·武漢模擬)如圖,△ABC中,AB=8,AC=2,∠BAC的外角平分線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD⊥AE于D.若AE=AC,則AD的長(zhǎng)為3.

13.(2021·本溪二模)如圖,將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC沿射線BC平移得到△DEF,點(diǎn)M,N分別為AC,DF的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn),連接PA,PC.當(dāng)△APC為直角三角形時(shí),BE=4或8.

14.某工程隊(duì)準(zhǔn)備從A到B修建一條隧道,測(cè)量員在直線AB的同一側(cè)選定C,D兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),如圖.測(cè)得AC長(zhǎng)為322km,CD長(zhǎng)為34(2+6)km,BD長(zhǎng)為32km,∠ACD=60°,∠CDB=135°.(A,B,C(1)求A、D兩點(diǎn)之間的距離;(2)求隧道AB的長(zhǎng)度.解:(1)如圖,過A作AE⊥CD于點(diǎn)E,則∠AEC=∠AED=90°.∵∠ACD=60°,∴∠CAE=90°-60°=30°,∴CE=12AC=32AE=3CE=364∴DE=CD-CE=34(2+6)-324=3∴AE=DE,∴△ADE是等腰直角三角形,∴AD=2AE=2×364=332(2)由(1)得,△ADE是等腰直角三角形,∴AD=2AE=332km,∠ADE=∵∠CDB=135°,∴∠ADB=135°-45°=90°,∴AB=AD2+BD2=即隧道AB的長(zhǎng)度為3km.15.【邏輯推理】(2021·寧