專練021.如圖,在等邊△ABC中,BC=6,點(diǎn)D,E均在BC邊上,且DE=2,則△ADE周長(zhǎng)的最小值為 ()A.27 B.27+2C.47 D.47+22.如圖,∠APQ=45°,AP=42,M是線段AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,P重合),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PQ,垂足為N,以MN為邊向右側(cè)作正方形MNGH,連接AH并延長(zhǎng),交射線PQ于點(diǎn)B,連接PH.設(shè)MN=x,當(dāng)△PGH∽△HGB時(shí),請(qǐng)回答下列問題:(1)BG的長(zhǎng)為;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)PB的長(zhǎng)為.

3.(2020·河南)如圖,拋物線y=-x2+2x+c與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點(diǎn)A,B,且OA=OB,G為拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)G的坐標(biāo);(2)M,N為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度,5個(gè)單位長(zhǎng)度,Q為拋物線上點(diǎn)M,N之間(含點(diǎn)M,N)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)yQ的取值范圍.4.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,∠BDC=2∠BEF,BF⊥EF于點(diǎn)F,EF與BC相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC,交BD于點(diǎn)H.(1)求證:GH=EH;(2)當(dāng)AB=BC時(shí),求證:EG=2BF;(3)當(dāng)AB=aBC時(shí),用含a的式子表示線段EG與BF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.專練021.D【解析】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)H,使AF=FH,連接DH,以DH,DE為邊作?DHGE,∴EG=DH=AD,即當(dāng)A,E,G三點(diǎn)共線時(shí),AE+AD最小.在△ABF中,AB=6,BF=3,∴AF=33,∴AH=2AF=63.∵四邊形DHGE是平行四邊形,∴HG=DE=2.當(dāng)A,E,G三點(diǎn)共線時(shí),在Rt△AHG中,AG=AH2+HG2=47,此時(shí)△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=EG+AE+DE=AG2.(1)12x(2)2或6【解析】(1)由題意得PN=MN=NG=GH=MH=x.∵△PGH∽△HGB,∴GHBG=PGGH,即xBG=2xx=2,∴BG=12x.(2)分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)G的右側(cè)時(shí),此時(shí)由△AMH∽△APB,得AMAP=MHPB,即42-2x42=x52x=25,解得x=3.解:(1)由題易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,c),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,0),且c≠0,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線,得0=-c2+2c+c,解得c=3或c=0(舍去),∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+3.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,4).(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴對(duì)稱軸為直線x=1.∵M(jìn),N為拋物線上兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且到對(duì)稱軸的距離分別為3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-2或4,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為6,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-5)或(4,-5),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6,-21).∵Q為拋物線上點(diǎn)M,N之間(含點(diǎn)M,N)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,-5)時(shí),-21≤yQ≤4;當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-5)時(shí),-21≤yQ≤-5.綜上所述,-21≤yQ≤4或-21≤yQ≤-5.4.解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,GH⊥BC,∴∠BGH=∠BCD=90°,∴HG∥DC,∴∠BHG=∠BDC=2∠BEF.又∵∠BHG=∠BEF+∠HGE,∴∠BEF=∠HGE,∴GH=EH.(2)過(guò)點(diǎn)H作HN⊥GE于點(diǎn)N.由(1)知GH=EH,∴GN=NE=12EG∵AB=BC,∴BC=DC,∴∠CBD=∠BDC=45°,∴BG=GH.∵GH⊥BC,∴∠NGH+∠BGF=90°.∵BF⊥EF,∴∠FBG+∠BGF=90°,∴∠NGH=∠FBG.在△BFG和△GNH中,∠∴△BFG≌△GNH(AAS),∴BF=GN,∴EG=2BF.(3)EGBF=2a理由:由(2)可知∠HGN=∠FBG.又∵∠BFG=∠GNH=