2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市衡山縣三校聯(lián)考八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共36分）1．±8是64的（）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對值 D．算術(shù)平方根2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2π3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．有三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等4．估計2+的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間5．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a(chǎn)2÷a2＝a6．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的值是（）A．2 B．8 C． D．7．下列計算中能用平方差公式的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）8．如圖，直線l1∥l2，則∠α為（）A．150° B．140° C．130° D．120°9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±2010．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的結(jié)果是（）A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣211．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE12．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空題（共18分）13．a(chǎn)的平方根是±3，那么a＝．14．因式分解：m2﹣m＝．15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，則x2y+xy2＝．16．若某一個正數(shù)的平方根是2m+1和3﹣m，則m的值為．17．已知2x＝3，2y＝5，則22x+y﹣1＝．18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，則（x+y）2021的值為．三、解答題（共66分）19．計算：．20．因式分解（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）21．先化簡，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．22．如圖所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一點，求證：∠AEB＝∠AED．23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值．24．如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿AC，BD相距12米，某人從B點沿BA走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3米，該人的運動速度為2米/秒，求這個人還需要多長時間才能到達A處？25．（1）化簡：（ab2﹣4a2b）?（﹣4ab）；（2）閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步＝6x﹣4y……第三步當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式＝14……第四步任務(wù)：①第一步運算用到了乘法公式（寫出1種即可）；②以上步驟第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是；③請寫出正確的解答過程．26．如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四塊完全一樣的小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長是．（2）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系；（3）利用（2）中的結(jié)論計算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，直接寫出m+和m﹣之間的關(guān)系；若m2﹣4m+1＝0，分別求出m+和的值．

參考答案一、單選題（共36分）1．±8是64的（）A．平方根 B．相反數(shù) C．絕對值 D．算術(shù)平方根【分析】利用平方根的定義，因為（±8）2＝64，所以±8是64的平方根．解：±8是64的平方根．故選：A．【點評】本題考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是關(guān)鍵．2．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2π【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：A.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.2π是無理數(shù)．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．有三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等【分析】分別根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定及全等形的定義及性質(zhì)判斷各選項即可．解：A、對頂角相等，故正確，是真命題；B、全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，故正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，故正確，是真命題；D、有三個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，故選：D．【點評】本題考查對頂角的性質(zhì)、平行線的判定及全等形的定義及性質(zhì)等，注意這些基礎(chǔ)知識的熟練掌握與靈活運用．4．估計2+的值在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【分析】先估算的大小，再估算2+的大?。猓骸撸迹?，∴1＜＜2，∴3＜2+＜4，故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．5．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)5?a2＝a10 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a(chǎn)2÷a2＝a【分析】根據(jù)冪的運算法則，逐個進行判斷即可．解：A、a5?a2＝a7，故A不正確，不符合題意；B、（﹣2a2）2＝4a4，故B不正確，不符合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C正確，符合題意；D、a2÷a2＝a0＝1，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了冪的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．6．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的值是（）A．2 B．8 C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，以及有理數(shù)、無理數(shù)的含義和求法，求出當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的值是多少即可．解：＝8，8是有理數(shù)，＝2，2是無理數(shù)，∴當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的值是．故選：D．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．7．下列計算中能用平方差公式的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（x+y）（y﹣x） C．（x+2）（2+x） D．（x﹣2）（x+1）【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2即可判斷．解：A、兩項都是互為相反數(shù)，故不能用平方差公式；B、兩項有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，故可用平方差公式；C、兩項完全相同，故不能用平方差公式；D、有一項﹣2與1不同，故不能用平方差公式．故選：B．【點評】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．如圖，直線l1∥l2，則∠α為（）A．150° B．140° C．130° D．120°【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及對頂角相等進行做題．解：∵l1∥l2，∴130°所對應(yīng)的同旁內(nèi)角為∠1＝180°﹣130°＝50°，又∵∠α與（70°+∠1）的角是對頂角，∴∠α＝70°+50°＝120°．故選：D．【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等，是一道較為簡單的題目．9．已知x2﹣mxy+25y2是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征a2±2ab+b2＝（a±b）2，即可確定m的值．解：∵x2﹣mxy+25y2＝x2﹣mxy+（±5y）2，∴﹣mxy＝2×x（±5y），∴m＝±10．故選：B．【點評】本題考查完全平方式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式結(jié)構(gòu)特征．10．（15x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）的結(jié)果是（）A．﹣3x+2y B．3x﹣2y C．﹣3x+2 D．﹣3x﹣2【分析】多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式，單項式除以單項式把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式．解：原式＝15x2y÷（﹣5xy）﹣10xy2÷（﹣5xy）＝﹣3x+2y．故選：A．【點評】本題考查了整式的除法，注意先化為單項式除單項式的形式，再進行計算．11．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側(cè)，AB∥DE，BF＝CE，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE【分析】根據(jù)AB∥DE，可以得到∠B＝∠E，根據(jù)BF＝CE，可以得到BC＝EF，再根據(jù)各個選項中的條件，可以判斷△ABC≌△DEF是否成立，從而可以解答本題．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，則不能判定△ABC≌△DEF，故選項A符合題意；若添加AC∥DF，則∠ACB＝∠DFE，可以判斷△ABC≌△DEF（ASA），故選項B不符合題意；若添加∠A＝∠D，可以判斷△ABC≌△DEF（AAS），故選項C不符合題意；若添加AB＝DE，可以判斷△ABC≌△DEF（SAS），故選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的明確題意，利用全等三角形的判定和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．解：根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共18分）13．a(chǎn)的平方根是±3，那么a＝9．【分析】利用平方根定義計算即可確定出a的值．解：a的平方根是±3，那么a＝9．故答案為：9【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．14．因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【分析】結(jié)合多項式的特點，直接應(yīng)用提取公因式法進行因式分解即可．解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案為：m（m﹣1）．【點評】本題考查因式分解，正確運用因式分解的方法是本題解題關(guān)鍵．15．已知x+y＝6，xy＝﹣3，則x2y+xy2＝﹣18．【分析】先提取公因式進行因式分解，然后整體代入計算．解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣3×6＝﹣18．故答案為：﹣18．【點評】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵，然后整體代入計算．16．若某一個正數(shù)的平方根是2m+1和3﹣m，則m的值為﹣4．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根是2m+1和3﹣m，可得：（2m+1）+（3﹣m）＝0，據(jù)此求出m的值是多少即可．解：∵一個正數(shù)的平方根是2m+1和3﹣m，∴（2m+1）+（3﹣m）＝0，∴m+4＝0，解得m＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)的兩個平方根的和是0．17．已知2x＝3，2y＝5，則22x+y﹣1＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝，故答案為：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．18．若x2+y2+2x﹣4y+5＝0，則（x+y）2021的值為1．【分析】通過因式分解把已知方程化成兩個非負(fù)數(shù)和等于0的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y，進而代值計算所求代數(shù)式的值．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5＝0，∴（x+1）2+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，∴（x+y）2021＝（﹣1+2）2021＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了配方法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵在運用配方法把方程轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式．三、解答題（共66分）19．計算：．【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義得到原式＝5﹣（﹣2）+2×，再進行乘法運算，然后進行實數(shù)的加法運算即可．解：原式＝5﹣（﹣2）+2×＝5+2+1＝8．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先計算括號．也考查了平方根與立方根的定義．20．因式分解（1）x3+2x2y+xy2（2）m2（m﹣1）+4（1﹣m）【分析】（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；（2）首先提公因式（m﹣1），然后利用平方差公式即可分解．解：（1）原式＝x（x2+2xy+y2）＝x（x+y）2（2）原式＝（m﹣1）（m2﹣4）＝（m﹣1）（m+2）（m﹣2）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．21．先化簡，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝+1，y＝1．【分析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算即可．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝x﹣y，當(dāng)，y＝1時，原式＝．【點評】本題主要考查整式的混合運算—化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算順序和運算法則．22．如圖所示，已知AB＝AD，CB＝CD，E是AC上一點，求證：∠AEB＝∠AED．【分析】根據(jù)SSS推出△ADC≌△ABC，推出∠DAE＝∠BAE，再根據(jù)SAS推出△DAE≌△BAE即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAE＝∠BAE，在△DAE和△BAE中，，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴∠AEB＝∠AED．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，證明△ADC≌△ABC是解題的關(guān)鍵．23．若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值．【分析】利用多項式乘多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24．如圖所示，兩根與地平線垂直的旗桿AC，BD相距12米，某人從B點沿BA走向A，一定時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3米，該人的運動速度為2米/秒，求這個人還需要多長時間才能到達A處？【分析】通過同角的余角相等可證∠ACM＝∠DMB，再利用AAS證明△ACM≌△BMD得AC＝BM＝3米，即可解決問題．解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，∵∠CAM＝∠DBM＝90°，∴∠CMA+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠DMB，在△ACM和△BMD中，，∴△ACM≌△BMD（AAS），∴AC＝BM＝3米，∴AM＝12﹣3＝9（米），∴他到達點A時，還需要的運動時間為9÷2＝4.5秒．答：還需要4.5秒才能到達A．【點評】本題主要考查全等三角形的實際應(yīng)用，讀懂題意，證明△ACM≌△BMD是解題的關(guān)鍵．25．（1）化簡：（ab2﹣4a2b）?（﹣4ab）；（2）閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y）……第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y）……第二步＝6x﹣4y……第三步當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，原式＝14……第四步任務(wù)：①第一步運算用到了乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（寫出1種即可）；②以上步驟第一步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是去括號時符號錯誤；③請寫出正確的解答過程．【分析】（1）利用單項式乘多項式的運算法則計算即可；（2）①平方差公式或完全平方公式；②根據(jù)去括號法則可知第一步出現(xiàn)了錯誤；③根據(jù)整式的混合運算順序解答即可．解：（1）原式＝＝2a2b3+16a3b2；（2）①第一步運算用到了乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2或（a﹣b）2＝a2﹣2ab