廣東省肇慶市廣寧第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可知：第一循環(huán)：，不滿足條件；第二循環(huán)：，不滿足條件；第三循環(huán)：，不滿足條件；第四循環(huán)：，不滿足條件；第五循環(huán)：，不滿足條件；第六循環(huán)：，不滿足條件；第七循環(huán)：，滿足條件，輸出結(jié)果，故選B．

3.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A4.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是

(

)A．3

B．4

C．

D．參考答案：B5.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2參考答案：A【分析】由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程即可得到．【詳解】解：由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D【考點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】

由得：

當(dāng)k=0時，。7.已知集合，則集合（）(A)

(B)[0,1]

(C)

(D)參考答案：C因為，所以，∴選C．8.快遞員通知小張中午12點到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合對應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長度之比得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其長度為20，∴小張能取到快遞的概率是．故選：C．9.已知,且,成等比數(shù)列,則xy(

)A.有最大值e

B.有最大值

C.有最小值e

D.有最小值參考答案：C10.“”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C試題分析：解：因為，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“關(guān)于x的不等式的解集非空”的充分不必要條件，故選C.考點：1、絕對值不等式的性質(zhì)；2、充要條件.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._________參考答案：

12.直線被圓截得的弦長為__________參考答案：13.（5分）設(shè)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的判斷：①y=f（x）是周期函數(shù)；②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③y=f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；④．其中正確判斷的序號是．（把你認(rèn)為正確判斷的序號都填上）參考答案：①②④【考點】：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：由題意y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+1）=﹣f（x），可以知道該函數(shù)的周期為2，在利用f（x）為偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為增函數(shù)，可以由題意畫出一個草圖即可判斷．解：因為f（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期定義可知該函數(shù)的周期為2，由于f（x）為定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由題意可以畫出一下的函數(shù)草圖為：由圖及題中條件可以得到：①正確，周期T=2；②由圖可以知道該函數(shù)關(guān)于x=1對稱，所以②正確；③有已知條件y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，所以y=f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，故③錯；④對于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)）∴故④正確．【點評】：此題考查了函數(shù)的周期性，對稱性及有抽象函數(shù)式子賦值的方法，還考查了學(xué)生對于抽象問題的具體化及數(shù)形結(jié)合的思想．14.等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，則

．參考答案：20由，得所以

15.某校為了了解高三同學(xué)暑假期間學(xué)習(xí)情況，調(diào)查了200名同學(xué)，統(tǒng)計他們每天平均學(xué)習(xí)時間，繪成頻率分布直方圖（如圖）。則這200名同學(xué)中學(xué)習(xí)時間在6～8小時的同學(xué)為_______________人；參考答案：60略16.不等式的解集為__________.參考答案：17.如圖，在Rt△ADE中，是斜邊AE的中點，以為直徑的圓O與邊DE相切于點C，若AB＝3，則線段CD的長為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱臺中，底面，平面平面為的中點.（1）證明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接，∵為四棱臺，四邊形四邊形，∴，由得，，又∵底面，∴四邊形為直角梯形，可求得，又為的中點，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，從而，知，如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，，由于平面，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，，設(shè)，所以，，∴，即二面角的正弦值為.19.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講：已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）原不等式等價于或

解得：.即不等式的解集為．

……5分（Ⅱ）不等式等價于，因為，所以的最小值為4，于是，即，所以或．20.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且，求數(shù)列的前n項和Rn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將和利用和來表示，構(gòu)造方程組解得和，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（Ⅱ）由等差數(shù)列前項和公式求得，可得到，根據(jù)和可得；根據(jù)通項公式可知當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而可得：時；時，從而求得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則：解得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當(dāng)時，當(dāng)且時，經(jīng)驗證

當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、含絕對值的數(shù)列的前項和的求解.求解含絕對值的數(shù)列的前項和的關(guān)鍵是判斷出數(shù)列中各項的符號，從而可去掉絕對值符號，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀〝?shù)列前項和的求解.21.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，其中b≠0．(I)當(dāng)b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：(II)求函數(shù)的極值點．參考答案：函數(shù)的定義域為

……………2

……………4令，則在上遞增，在上遞減，．當(dāng)時，，在上恒成立．即當(dāng)時,函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增……………6（II）分以下幾種情形討論：（1）由（I）知當(dāng)時函數(shù)無極值點．（2）當(dāng)時，，時，時，時，函數(shù)在上無極值點………8（3）當(dāng)時，解得兩個不同解，．當(dāng)時，，，此時在上有唯一的極小值點…………10當(dāng)時，在都大于0，在上小于0，此時有一個極大值點和一個極小值點綜上可知，時，在上有唯一的極小值點；時，有一個極大值點和一個極小值點時，函數(shù)在上無極值點．………13

22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)