北京市西城區(qū)2022—2023學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學答案及評分參考第頁）北京市西城區(qū)2022—2023學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學答案及評分參考2023.1一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案ACBADDBC二、填空題（共16分，每題2分）9．．10．外．11．．12．．13．6，（－3，－6）．14．．15．45°或135°．16．．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：，，． 1分>0． 2分方程有兩個不相等的實數(shù)根 4分．原方程的根為，． 5分18．解：（1）補全圖形，如圖所示； 2分（2）90°，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 5分19．解：（1）．頂點坐標是（1，-4）； 2分（2）圖象如圖所示； 4分（3）-4≤y＜0． 6分20.解：設OD=x，則OB=x．∵點C是AB的中點，OC過圓心O，∴OC⊥AB． 1分∵AB=4，CD=1，∴，OC=OD－CD=x－1． 2分∵在Rt△BCO中，OB2=OC2＋BC2，∴． 3分解得，．∴． 4分∴． 5分21．解：（1）0.75，3； 2分（2）由（1）可知帆布袋中有3個紅球和1個白球．列表如下：可以看出，從帆布袋中同時摸出兩個球，所有可能出現(xiàn)的結果共有6種，即（白，紅1），（白，紅2），（白，紅3），（紅1，紅2），（紅1，紅3），（紅2，紅3），且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中摸出的兩個球剛好一個是紅球和一個是白球（記為事件A）共有3種結果，即（白，紅1），（白，紅2），（白，紅3），所以． 5分

22．解：（1）∵將點B繞點C逆時針旋轉60°得到點E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°．∴△BCE是等邊三角形．∴∠CBE＝60°． 2分（2）∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝60°．∴∠ACE＝∠DCB．又∵CB＝CE，∴△ACE≌△DCB．∴AE＝BD．∵BD＝5，∴AE＝5．∵∠CBE＝60°，∠ABC＝30°，∴∠ABE＝90°．∴在Rt△ABE中，．∵AB＝3，∴BE＝4． 5分23．（1）證明：Δ 1分＞0．∴方程有兩個不相等的實數(shù)根． 2分（2）解：解方程，得， 3分∵，∴，． 4分∵，∴．∴． 5分24．（1）解：連接OD，如圖1．∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，∴⊙O與AB相切于點A，∠ACB＝45°．∵OD是⊙O的半徑，⊙O與BC相切于點D，∴OD⊥BC．∴∠ODC＝90°，OD＝DC．∵AB＝4，圖1∴BD＝AB＝4，．圖1∴．∴⊙O的半徑是． 3分（2）證明：連接AD，交OB于點H，如圖2．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°．∵AB，BC與⊙O分別相切于點A，D，∴BD＝AB，∠ABO＝∠DBO．∴OB⊥AD．∴∠AHO＝90°．圖2∴∠AHO＝∠ADE圖2∴OB∥EF．∵BF∥AC，∴四邊形BFEO是平行四邊形． 6分25．解：（1）A（0，70），P（40，30）． 2分（2）∵A（0，70），∴c＝70．所以函數(shù)關系化為．∵點P的坐標是（40，30），∴．解得．所以函數(shù)關系是． 4分（3）18m． 6分26．解：（1）當時，得．∴． 2分（2）∵，∴．∵a＞c＞0，∴0＜＜．∴＜t＜1． 4分∵點關于直線x＝t的對稱點的坐標是，∴＜＜4．∴＜3＜．∵a＞0，∴當x＞t時，y隨x的增大而增大．∴＜＜． 6分27．（1）補全圖形，如圖1．證明：∵線段CP繞點C順時針旋轉90°得到線段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠ACQ．圖1∵AC＝BC，圖1∴△BCP≌△ACQ．∴AQ＝BP． 2分圖2（2）解：連接QP，如圖2圖2由（1）可得△PCQ是等腰直角三角形，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴∠CQA＋∠PQA＝45°．∵∠APB＝45°，∴∠APQ＝∠CPB．由△BCP≌△ACQ可得∠CQA＝∠CPB．∴∠APQ＋∠PQA＝45°．∴∠QAP＝135°． 4分（3）CP＝．證明：延長PN至K，使得NK=PN，連接AK，如圖3．∵N為線段AB的中點，∴AN＝BN．∵∠ANK＝∠BNP，∴△ANK≌△BNP．圖3∴∠KAN＝∠PBN，AK＝BP．圖3∴AK∥BP，AK＝AQ．∴∠KAP＋∠APB＝180°．∵∠APB＝45°，∴∠KAP＝135°．∵∠QAP＝135°，∴∠KAP＝∠QAP．∵AP＝AP，∴△KAP≌△QAP．∴KP＝QP．∵在等腰直角△PCQ中，CP＝CQ，∴KP＝QP＝．∵KP＝2NP，∴CP＝． 7分28．解：（1）D，F(xiàn)； 2分（2）①設GH是⊙K上任意一條直徑，則GH＝1．設點是與點A關于⊙K雙對合的點，將點A和點分別關于點G，H對稱后重合的點記為，所以點G，H分別是和