廣東省廣州市番禺區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={?2，?1，2，A．{?2，?1} B．{?1，C．{?2，?1，2} D．{?2，?1，2．復(fù)數(shù)z=2+iA．(1，?2) B．(?1，?2) C．3．總體由編號(hào)為01，02，???，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取781665720802631407024311320492344935820036234869則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A．07 B．02 C．11 D．044．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(35，A．15 B．?75 C．75．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何模型．如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為2，用一個(gè)底面直徑為2的圓柱面去截該正方體，沿著正方體的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一個(gè)“牟合方蓋”（如圖2）．已知這個(gè)“牟合方蓋”與正方體外接球的體積之比為4：A．1633 B．43 C．86．四位爸爸A、B、C、D相約各帶一名自己的小孩進(jìn)行交際能力訓(xùn)練，其中每位爸爸都與一個(gè)別人家的小孩進(jìn)行交談，則A的小孩與D交談的概率是（）A．13 B．12 C．597．嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊(yùn)，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖1是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖2是由此抽象出來的一個(gè)“心形”圖形，這個(gè)圖形可看作由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）A．y=|x|4?x2 B．y=x4?x28．將函數(shù)f(x)=sin(x+π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的12倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)A．π3 B．2π3 C．π12二、多選題9．已知直線l?m，平面α、β，l?α，m?β，則下列說法中正確的是（）A．若l//m，則必有α//βB．若l⊥m，則必有α⊥βC．若l⊥β，則必有α⊥βD．若α//β，則必有l(wèi)//β10．某校采取分層抽樣的方法抽取了高一年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100），并將他們的成績(jī)制成如下所示的表格．等級(jí)A組B組C組成績(jī)60657075808590人數(shù)3235421下列結(jié)論正確的是（）A．這20人數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)75B．A組8位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為75C．這20人數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為75D．這20人數(shù)學(xué)成績(jī)的25%分位數(shù)為11．若點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且BC=A．AD=?12C．CF=?1212．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．EF//平面PMNB．直線PM與EF所成的角是πC．點(diǎn)E到平面PMN的距離是2D．存在過點(diǎn)E，F(xiàn)且與平面PMN平行的平面α，平面α三、填空題13．若cosα=?35，則14．已知函數(shù)f(x)=x3，x≤015．若向量a=(3，3)，b=(?2，0)四、雙空題16．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：ex=1+x1!+x22!+x33!+?，sinx=x?x33!五、解答題17．已知下列三個(gè)條件：①函數(shù)f(x?π3)為奇函數(shù)；②當(dāng)x=π6時(shí)，f(x)=2；已知函數(shù)f(x)=2sin（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在[0，18．在△ABC中，cosB=12，c=8（1）求sinC（2）若角C為鈍角，求△ABC的周長(zhǎng)．19．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，A1（1）證明：直線CM⊥平面AA（2）求直線A1C與平面20．某省實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級(jí)學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A，B，C，D，E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分．其中，A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86～100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71～85；C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56～70；D等級(jí)排名占比13（1）求圖中a的值；（2）從生物原始成績(jī)?yōu)閇60，80)的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中任意抽取2人，求2人均在（3）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次生物成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）？（結(jié)果保留整數(shù)）21．如圖，在四棱錐E?ABCD中，底面ABCD是正方形，BC=2，BE=CE=2（1）若平面CDE∩平面ABE=l，證明：AB//（2）若面EBC⊥面ABCD，求四棱錐E?ABCD的側(cè)面積．22．已知函數(shù)y=φ(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是φ(a+x)+φ(a?x)=2b．給定函數(shù)f(x)=x?6（1）求c的值；（2）判斷f(x)在區(qū)間(0，（3）已知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g(x)=x2?mx+m

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】解：由B={A={?2，?1，2，3}所以A∩B={?1，2}故答案為：B.

【分析】求出集合B={2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+ii=1?2i，

所以復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【解析】【解答】由題意可知：選出的個(gè)體的編號(hào)依次為：（65，72），08，02，（63），14，07，（02，43），11，括號(hào)內(nèi)選不可取的，

所以選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為11.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)法分析判斷即可.4．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】任意角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】由題意可知：r=352+?452=1，

可得cos5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【解析】【解答】由題意可知：正方體外接球的半徑R=22+22+222=36．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【解答】設(shè)A、B、C、D四位爸爸的小孩分別是a、b、c、d，則交談組合有9種情況，分別為：(Ab，Ba，Cd，Dc)，(Ab，(Ac，Bd，Cb，Da)，A的小孩與D交談包含的不同組合有3種，分別為：(Ab，Bc，Cd，∴A的小孩與D交談的概率是P=3故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合古典概型求概率公式得出A的小孩與D交談的概率。7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判定【解析】【解答】由題意可知：該函數(shù)的定義域?yàn)?2，2，

對(duì)D：令?x2+2x≥0，解得0≤x≤2，即y=?x2+2x的定義域?yàn)?，2，故D錯(cuò)誤；

且該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

對(duì)B：?x4??x2=?x4?x2，所以y=x4?x2為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】由題得g(x)=sin(2x+π3)∵g(x1)g(x2)=?1(x1≠x作g(x)的圖象，∴|x1+x2故答案為：D．

【分析】由已知條件即可得出函數(shù)g(x)的最值，根據(jù)題意整理化簡(jiǎn)即可得出函數(shù)的圖象，然后由數(shù)形結(jié)合法結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，即可得出|x9．【答案】C,D【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】對(duì)于A，平面α，β可能相交，所以A不符合題意；對(duì)于B，平面α，β可能平行或斜交，所以B不符合題意；對(duì)于C，因?yàn)閘?α且l⊥β，則必有α⊥β，所以C符合題意；對(duì)于D，因?yàn)棣?/β，則必有l(wèi)//β，所以D符合題意.故答案為：CD

【分析】根據(jù)題意由直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。10．【答案】A,B【知識(shí)點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【解析】【解答】對(duì)A：75出現(xiàn)5次，最多，所以這20人數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)75，故A正確；

對(duì)B：A組8位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為xA=3×60+2×65+3×7020=65，

A組8位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為sA2=18360?652+265?652+370?652=7511．【答案】A,B,C【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；平面向量的基本定理【解析】【解答】如圖，

對(duì)A：AD→=CD→?CA→=12CB→?CA→=?1212．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平行公理；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定【解析】【解答】對(duì)A：取BC中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，AC，BC1，AD1，

因?yàn)镕，G，P，M分別為CC1，BC，DD1，AD中點(diǎn)，所以FG∥BC1，PM∥AD1，

又因?yàn)锳D1∥BC1，則PM∥FG，

且PM?平面PMN，F(xiàn)G?平面PMN，所以FG∥平面PMN；

因?yàn)镋，G，M，N分別為AB，BC，AD，CD中點(diǎn)，則EG∥AC，MN∥AC，所以EG∥MN，

且MN?平面PMN，EG?平面PMN，所以EG∥平面PMN；

且EG∩FG=G，EG，F(xiàn)G?平面EFG，所以平面EFG∥平面PMN，

且EF?平面EFG，所以EF//平面PMN，故A正確；

對(duì)B：取BC中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，CE，

由A知：FG∥PM，

所以直線PM與EF所成的角即為直線FG與EF所成角，即∠EFG（或其補(bǔ)角），

因?yàn)镋G=FG=12+12=2，EF=CE2+CF2=6，

所以cos∠EFG=EF2+FG2?EG22EF?FG=6+2?226×2=32，可得∠EFG=π6，

即直線PM與EF所成的角為π6，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：連接PE，ME，NE，

因?yàn)镾△EMN=12S?AEND=1213．【答案】?【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦公式【解析】【解答】∵故答案為：?

【分析】由已知利用余弦二倍角公式求解即可.14．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念與表示【解析】【解答】由題意可得：f(100)=lg100=2.

故答案為：2.15．【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用【解析】【解答】由題意可得：a→·b→=?2×3×3×0=?23，b→=?22+16．【答案】0.54；0【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】【解答】因?yàn)閏os1≈1?12!+14!?16!=1?12+124?1720=389720≈0.54；

又因?yàn)閥=ex，y=?117．【答案】（1）解：若選①因?yàn)閒(x)=2所以f(x?π則?π3+φ=kπ，k∈Z所以f(x)=2sin若選②f(π則φ=2kπ+π3，k∈Z，又0<φ<所以f(x)=2sin若選③f(2π又0<φ<π2，則k=1時(shí)，所以f(x)=2sin（2）解：令?得?所以f(x)=2sin(x+又x∈[0，2π]時(shí)，令k=0，得0≤x≤π所以函數(shù)f(x)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的零點(diǎn)與最值【解析】【分析】(1)對(duì)①：先求出函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義即可；對(duì)②：直接利用題中條件建立方程，求解即可；對(duì)③：利用零點(diǎn)定義建立方程，求解即可.

(2)先求出函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)增區(qū)間，再對(duì)k進(jìn)行賦值，即可求出18．【答案】（1）解：∵B∈(0，π)，cosB=由正弦定理得：sinC=（2）解：∵C為鈍角，∴cos由余弦定理得：c2=a解得：a=?5（舍）或a=3，∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=3+7+8=18.【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【解析】【分析】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得sinB，由正弦定理可求得結(jié)果；

(2)利用同角三角函數(shù)關(guān)系可求得cosC，利用余弦定理求得19．【答案】（1）證明：因?yàn)锳1A⊥平面ABC，CM?平面所以A1因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，AC=CB，所以CM⊥AB，又因?yàn)锳1A，AB?平面所以直線CM⊥平面A（2）解：連接A由（1）知，直線CM⊥平面AA所以∠CA1M即直線A因?yàn)锳1A⊥平面ABC，AC?平面所以A1又因?yàn)锳C=CC所以在正方形AA1C因?yàn)椤螦CB=90°，M是AB的中點(diǎn)，AC=CB=2，所以CM⊥AB，∠BAC=π所以CM=2因?yàn)镃M⊥平面AA1B1B所以CM⊥A在直角三角形△A1CM又因?yàn)?＜∠CA1M＜即直線A1C與平面A【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【解析】【分析】(1)根據(jù)A1A⊥平面ABC，可得A1A⊥CM，根據(jù)三線合一可得CM⊥AB，進(jìn)而結(jié)合線面垂直的判定定理分析證明；

(2)根據(jù)垂直關(guān)系分析可得∠CA1M20．【答案】（1）解：∵(0.010+0.（2）解：∵原始分在[60，70)和[70，∴抽取的6人中，原始分在[60，70)的人數(shù)為6×13=2，記為A，B則從6人中抽取2人所有可能的結(jié)果有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，其中抽取的2人原始分均在[70，80)的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，∴2人均在[70，80)的概率（3）解：由題意知：C，D，則原始分不少于總體的中位數(shù)才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）；∵(0.010+0.∴中位數(shù)位于[70，80)之間，設(shè)中位數(shù)為x，則0.∴原始分不少于73分才能達(dá)到賦分后的B等級(jí)及以上（含B等級(jí)）.【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計(jì)算公式【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率和為1運(yùn)算求解；

(2)先根據(jù)分層抽樣求各層人數(shù)，利用列舉法結(jié)合古典概型運(yùn)算求解；

(3)根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)的概念運(yùn)算求解.21．【答案】（1）解：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AB//因?yàn)锳B?平面CDE，CD?平面CDE，所以AB//平面CDE因?yàn)锳B?平面ABE，平面CDE∩平面ABE=l，所以AB//（2）解：因?yàn)槠矫鍱BC⊥平面ABCD，交線為BC，AB⊥BC，AB?平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE，同理可得CD⊥平面BCE，因?yàn)锽E?平面BCE，所以AB⊥BE，同理可得CD⊥CE，因?yàn)锽E=CE=2，所以S又BE2+C故S△BCE由勾股定理得AE=DE=2又AD=2，取AD中點(diǎn)F，連接EF，則EF⊥AD，故EF=A所以S△ADE四棱錐E?ABCD的側(cè)面積