2021屆浙江省臺(tái)州市八下數(shù)學(xué)期末期末模擬試卷數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k》lB.kW4C.k<lD.k〈l

2.函數(shù)y=x+"?與y=—（機(jī)WO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）

3.如圖是一次函數(shù)y=Ax+方的圖象，則一次函數(shù)的解析式是（）

A.y=-4x+3B.y=4x+3C.j=—x+3D.y=-----x+3

44

4.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156處數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.156x106B.1.56x106C.15.6x107D.1.56x108

5.在△A3C中，ZA：NB：ZC=1：1：2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.a2=b2-c2B.c2=2a2C.a=bD.ZC=90°

6.多項(xiàng)式小2一機(jī)與多項(xiàng)式2x+l的公因式是（）

A.x-1B.x+1C.x2-lD.（x-1）2

7.如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)8吸后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)8機(jī)后又向右轉(zhuǎn)60°,按照這樣的方式一直走下去，當(dāng)他

第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了（）

A

*-----簟

A.24mB.32mC.40/nD.48m

8.如圖，ZMON=90。,矩形ABC。在NMQN的內(nèi)部，頂點(diǎn)A,3分別在射線OM,ON上,A3=4,BC=2,

則點(diǎn)。到點(diǎn)0的最大距離是（）

10.一次函數(shù)\.=（女_2卜+3的圖像如圖所示，貝電的取值范圍是（）

H.如圖L在矩形48co中，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿8Aoe方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C處停止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x,ABCE

的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形A8CQ的周長(zhǎng)為（）

B

圖1

A.20D.7

12.如圖，菱形紙片ABCD,ZA=60°,P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD,使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)

)

C.75°D.80°

13.如圖，矩形ABCD中，0是兩對(duì)角線交點(diǎn)，AE_LBD于點(diǎn)E,若OE:OD=1:2,AE=6cm,則DE=cm.

14.兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,6,b的平均數(shù)都是6,若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

15.如圖，。石為A48C的中位線，低F在DE上,且NAFC為直角，若AC=6cm,BC=8cm,則。尸的長(zhǎng)為

16.如圖，AABC和ABDE都是等邊三角形，A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論:①AB=CD；②BF=BG;③HB平分NAHD；

④NAHC=60。，⑤4BFG是等邊三角形.其中正確的有（只填序號(hào)）.

H

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,1),B(1,0),將線段AB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA，,

18.如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2,分別交A3、。于點(diǎn)M、N,在MN上任取兩點(diǎn)P、Q,那么圖中陰

19.(8分)計(jì)算:

(1)40—(30—20)；

(2)712+720+73-75.

20.(8分)已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)F,DEjjAUAEOBD。

(1)求證：四邊形DEAF是菱形;

⑵若』E=CD，求乙DFC的度數(shù)?

21.(8分)如圖所示，正方形松笫的邊長(zhǎng)為4,山〃y軸，2(1,-1).

(1)寫出4B,。三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)寫出比的中點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(10分)在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為8,連結(jié)OB,P為OB的中點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)B(,)

(2)點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段BC上向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD,作PDJ_PE,交OC于點(diǎn)

E,連結(jié)DE.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

①點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NPED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由如果不變，求出NPED的度數(shù)

②連結(jié)PC,當(dāng)PC將APDE分成的兩部分面積之比為1:2時(shí)，求f的值.

24.(10分)學(xué)完第五章《平面直角坐標(biāo)系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：

已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，BD和CE相交于點(diǎn)P.求ABPC的面積.

小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：

建立適合的“平面直角坐標(biāo)系”，寫出圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)“一次函數(shù)”的知識(shí)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，從而可求得

△BPC的面積.

請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.

4

25.(12分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線/:y=§x+8與％、軸分別交于點(diǎn)8、點(diǎn)A,直線x=—2交A3于點(diǎn)C,

。是直線x=—2上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)。的上方，設(shè)點(diǎn)0(—2,加).

(1)當(dāng)四邊形AQB。的面積為38時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)，此時(shí)在x軸上有一點(diǎn)E(8,0),在y軸上找一點(diǎn)M,使得

最大，求出的最大值以及此時(shí)點(diǎn)“坐標(biāo)；

4

(2)在第(1)問(wèn)條件下，直線/:y=§x+8左右平移，平移的距離為f.平移后直線上點(diǎn)A,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

點(diǎn)A'、點(diǎn)B',當(dāng)A4'8'D為等腰三角形時(shí)，直接寫出「的值.

26.端午節(jié)前夕，小東媽媽準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋(每個(gè)棕子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同).已知某超

市粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買的咸鴨蛋個(gè)數(shù)相同.

(1)求該超市粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各是多少元？

(2)小東媽媽計(jì)劃購(gòu)買粽子與咸鴨蛋共18個(gè)，她的一張購(gòu)物卡上還有余額40元，若只用這張購(gòu)物卡，她最多能購(gòu)買

粽子多少個(gè)？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】

【分析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得4^2-4ac=22-4XkX120,解不等式即可.

【詳解】

VA=b2-4ac=22-4XkX1^0,

解得：k<b

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解此類題時(shí)切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=x+m的圖象必過(guò)一、三象限，可判斷出選項(xiàng)B、D不符合題意，然后針對(duì)A、C選項(xiàng)，先根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案.

【詳解】

一次函數(shù)y=x+m中，k=l>0,所以函數(shù)圖象必過(guò)一、三象限，觀察可知B、D選項(xiàng)不符合題意；

A、由函數(shù)y=x+m的圖象可知mVO,由函數(shù)y=—的圖象可知m>0,相矛盾，故錯(cuò)誤；

x

YYI

C、由函數(shù)y=x+m的圖象可知m>0,由函數(shù)y=—的圖象可知m>0,正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

3、C

【解析】

【分析】

將點(diǎn)(-4,0)、(0,1)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=?x+b求出A、即可.

【詳解】

解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=#x+A,

根據(jù)題意，將點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)8(0,1)代入得：

-4k+b=0

'b=3,

解得：］-4,

b=3

3

一次函數(shù)解析式為：y=」x+l.

4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題

的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指

數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.00000156=1.56x10'6.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成&x10-"的形式，其中

i<\a\<10,〃是正整數(shù)，〃等于原數(shù)中第一個(gè)非°數(shù)字前面所有°的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0).

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出NA、NB、ZC,根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可.

【詳解】

解：設(shè)NA、NB、NC分別為x、x、2x,

則x+x+2x=180°,

解得，x=45。，

.?.NA、NB、NC分別為45。、45。、90°,

.,.a2+b2=c2,A錯(cuò)誤，符合題意，

c2=2a2,B正確，不符合題意；

a=b,C正確，不符合題意；

ZC=90°,D正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式如2_〃?=m(x+l)(x-1),多項(xiàng)式f一2x+l=(x-l『，因此可以求

得它們的公因式為(x-1).

故選A

考點(diǎn)：因式分解

7、D

【解析】

【分析】

從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)8m后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)8m后又向右轉(zhuǎn)60°,…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),

所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和為360。，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程.

【詳解】

解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，

則60"=360,解得"=6,

故他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了：8X6=48（山）.

故選：I）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)外角判斷多邊形的邊數(shù).

8、B

【解析】

【分析】

取DC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到

點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者

相加即可得解.

【詳解】

取A3中點(diǎn)￡,連接OE、DE、OD,

NMON=90°,

:.OE=-AB=2.

2

在RtADAE中，利用勾股定理可得?！?2后.

在AODE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知OE+QE〉。。，

.,當(dāng)。、E、O三點(diǎn)共線時(shí)，OD最大為OE+DE=2也+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三

角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選D.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.

【詳解】

?.?一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限，

.,.k-2<0,

解得k<2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判定k的大小.

11、C

【解析】

【分析】

分點(diǎn)E在AB段運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)E在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在45段運(yùn)動(dòng)時(shí)，

y=-BCxBE=-BC?x,為一次函數(shù)，由圖2知，AB=3,

22

當(dāng)點(diǎn)E在AZ）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

j=|xABxBC,為常數(shù)，由圖2知，A￡>=4,

故矩形的周長(zhǎng)為7x2=14,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)、圖形面積計(jì)算等知識(shí)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和

圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

12、C

【解析】

【分析】

連接BD,由菱形的性質(zhì)及NA=60。，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平

分線，得到NADP=30。，ZADC=120°,ZC=60°,進(jìn)而求出NPDC=90。，由折疊的性質(zhì)得到NCDE=NPDE=45。，利

用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù).

【詳解】

連接BD,

,四邊形ABCD為菱形，NA=60。，

.?.△ABD為等邊三角形，ZADC=120°,ZC=60°,

TP為AB的中點(diǎn)，

...DP為NADB的平分線，即NADP=NBDP=30。，

二NPDC=90。，

:,由折疊的性質(zhì)得到NCDE=NPDE=45。，

在ADEC中，ZDEC=180°-（ZCDE+ZC）=75°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13>3

【解析】

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到NOAE=30°,進(jìn)而求得0E的長(zhǎng)，然后即可得解.

【詳解】

；四邊形ABCD為矩形，

/.OA=OD,

在RtAAOE中，

VOE:OD=1:2,

.*.sinZOAE=—,

2

.,.ZOAE=30°,

貝!IOE=AEtanZOAE=V3x—=1,

3

AE￡

OA=----------------=C=2,

cos/OAE但

2

故DE=OE+OD=OE+OA=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

【分析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可.3,a,2b,5

與a,1,b的平均數(shù)都是1.

【詳解】

解：?.?兩組數(shù)據(jù)：3,a,2b,5與a,1,8的平均數(shù)都是1,

a+2Z?-24—3—5a=8

Ia+8=18-6E匠4

若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3,4,5,1,8,8,8,

一共7個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是1,所以中位數(shù)是1.

故答案為1.

15、Lem.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

TOE為AA8C的中位線，

：.DE=-BC=4(cm),

2

???NA/C為直角，E為AC的中點(diǎn)，

.,.FE=—AC=3(cm),

2

：.DF=DE-FE=1(cm),

故答案為1cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關(guān)鍵.

16、②③④(§)

【解析】

【分析】

由題中條件可得AABEg/XCBD,得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出ABGDg/\BFE,AABF^ACGB,再由邊角關(guān)

系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

:.AB=BC,BD=BE,NABC=NDBE=6Q°,

：.NABE=NCBD,

在AABE和ACM中，

JAB=BC

“ZABE=NCBD9

BE=BD

：.AABE^ACBD(SAS)9

:.AE=CD9/BDC=NAEB,

XVZDBG=ZFBE=60°,

，在AbG。和A5尸E中，

J乙DBG=NFBE

|BD=BE9

4BDC=ZAEB

：.ABGD咨ABFE(ASA),

:.BG=BF,ZBFG=ZBGF=60°,

???△BFG是等邊三角形，

:.FG//AD9

在A4b戶和ACG3中，

,

BF=BG

"ZABF=/CBG=60。9

AB=BC

：.AABF^ACGB(SAS)9

:.NBAF=NBCG,

：.ZCAF+ZACB+ZBCD=ZCAF+ZACB+ZBAF=600+60°=120°f

:.ZAHC=6009

???②③④⑤都正確.

故答案為頷)④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握.

17、(2,3)

【解析】

【分析】

作AC±x軸于C,作A，C_Lx軸，垂足分別為C、C,證明△ABCg/\BA，C,可得OC，=OB+BC，=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得結(jié)果.

【詳解】

如圖，作ACJ_x軸于C,作A，C_Lx軸，垂足分別為C、C,

?點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(L0),

.?.AC=2,BC=2+1=3,

VNABA，=90。，

.?.ABC+NA，BC，=90。，

■:ZBAC+ZABC=90°,

:.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA\ZACB=ZBC,A,,

.,.△ABC^ABA,C,,

.?.OC'=OB+BC'=1+1=2,A，C'=BC=3,

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(2,3).

故答案為(2,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

18、1

【解析】

【分析】

陰影部分的面積等于正方形的面積減去AAQ。和ABCP的面積和.而兩個(gè)三角形等底即為正方形的邊長(zhǎng)，它們的高

的和等于正方形的邊長(zhǎng)，得出陰影部分的面積=正方形面積的一半即可.

【詳解】

解：由圖知，陰影部分的面積等于正方形的面積減去AAQ。和A5CP的面積.

而點(diǎn)P到BC的距離與點(diǎn)。到AD的距離的和等于正方形的邊長(zhǎng)，

即和的面積的和等于正方形的面積的一半，

故陰影部分的面積=，*22=2.

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積，三角形的面積公式靈活運(yùn)用，注意圖形的特點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、(1)3&；(2)3^+75.

【解析】

【分析】

(1)先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可；

(2)先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可.

【詳解】

(1)原式=40-30+2血

=3亞；

(2)原式=2#)+2亞+#)-亞

~3-J3+y/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次

根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開(kāi)方式和根號(hào)不變.

20、(1)證明見(jiàn)解析；⑵4DFC=60、

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；

(2)利用菱形的性質(zhì)證明」FDC為等邊三角形可得結(jié)論.

【詳解】

解：⑴證明：?：DEIIACAEIIBD)

四邊形DEAF為平行四邊形

?.?四邊形ABCD為矩形，

:，?'*AC=BD9

AF=CF=^ACDF=：BD

-AF=DF=CF

，四邊形DEAF為菱形

(2)解：:四邊形DEAF為菱形,

-AE=FD

^AE=CD9

-FD=CD9

,FD=CF'

???dFDC為等邊三角形

???4DFC=60'

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用兩者的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A(1,3),B(-3,3),C(-3,-1)；(2)P的坐標(biāo)(-3,1).

【解析】

【分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)二?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AD〃y軸，D(1,-1).

AA(1,3),B(-3,3),C(-3,-1),

(2)VBP=-BC=2,B(-3,3),C(-3,-1),

2

.,.BC中點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,1).

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的

關(guān)系，記住中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

o16

22、(1)8,8；(2)①NPED的大小不變，ZPED=45°；②t的值為：鼻秒或一秒.

33

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為8和正方形的性質(zhì)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)①如圖1,作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN@Z\EPM(ASA),可得4DPE是等腰直角三角形,

可得結(jié)論；

②分兩種情況：當(dāng)PC將4PDE分成的兩部分面積之比為1：2時(shí)，即G是ED的三等分點(diǎn)，根據(jù)面積法可知：EC與CD

的比為1：2或2：1,列方程可得結(jié)論.

【詳解】

解：(1),正方形OABC的邊長(zhǎng)為8,

AB(8,8)；

故答案為：8,8；

(2)①NPED的大小不變；理由如下：

作PMJLOC于M,PN_LCB于N,如圖1所示:

???四邊形OABC是正方形，

AOC1BC,

，NMCN=NPMC=NPNC=90。，

二四邊形PMCN是矩形，

YP是OB的中點(diǎn)，

.?.N、M分別是BC和OC的中點(diǎn),

/.MC=NC,

二矩形PMCN是正方形，

；.PM=PN,NMPN=90°,

■:ZDPE=90°,

:.NDPN=NEPM,

VZPND=ZPME=90°,

/.△DPN^AEPM(ASA),

；.PD=PE,

/.△DPE是等腰直角三角形，

ZPED=45°；

②如圖2,作PMJ_OC于M,PN_LCB于N,

若PC將APDE的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)PC交DE于點(diǎn)G,則點(diǎn)G為DE的三等分點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖2所示，CD=8-t,

由ADPNgZ\EPM得：ME=DN=4-t,

/.EC=CM-ME=4-(4-t)=t,

?.?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，

??---=-或----=2

DG2DG

YCP平分NOCB,

S1

△ACEG-E---G-----=一成2

qM4’

°ACDG"U乙

即CD=2CE或CE=2CD,

；.8-t=2t或t=2(8-t),

t=Q或不(舍)；

當(dāng)點(diǎn)D越過(guò)中點(diǎn)N之后，如圖3所示，CD=8-t,

由ADPN且Z^EPM得：CD=8-t,DN=t-4

/.EC=CM+ME=4+(t-4)=t,

?.?點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，

空」或空=2

DG2DG

TCP平分NOCB,

紅豆=型」或2

S&CDGDG2鵬，

即CD=2CE或CE=2CD,

；.8-t=2t或t=2（8-t）,

8/人、-16

t=-（舍）或z；

Q16

綜上所述，當(dāng)PC將APED分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為：2秒或上秒.

33

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、

面積法等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中.

23、x=0

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

解：去分母得：1+x-2=-x-1,

解得：x=0,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注

意要驗(yàn)根.

24、見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

【詳解】

解：如圖，以B為原點(diǎn)，為x軸，84為）‘軸建立坐標(biāo)系,

VBC=4,AB=2,ABC。為長(zhǎng)方形,

/.C(4,0),A(0,2),0(4,2),

VE為A。中點(diǎn)，

:.￡(2,2),

直線BO過(guò)8(0,0),0(4,2),

:.3。的表達(dá)式為y=；x.

設(shè)EC表達(dá)式為了=區(qū)+3

將x=2,y=2和％=4,y=0代入得:

'2=2k+b

0=4%+。'

\k=-\

解得：＜,,，

b=4

:.EC表達(dá)式為y=-x+4,

[8

r1x=—

v=—x3

聯(lián)立2,解得：；,

[y=-x+4y=-

S.BPC=2''0僅j=，x4x§=§.

40,—

25、(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,10)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y)時(shí)，取最大值2國(guó);(2)當(dāng)△4'8'O為

等腰三角形時(shí)，，的值為-2-4C、4、-2+46或1

【解析】

【分析】

(1)將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即

可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負(fù)半軸上找出點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E，(-8,0),連接E，D

并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M,連接DM,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時(shí)IME-MDI最大，最大值為線段DE，的長(zhǎng)度，由點(diǎn)

D、E，的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DE，的解析式，將x=0代入其中即可得出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間

的距離公式求出線段DE，的長(zhǎng)度即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點(diǎn)A，、B，的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可找出B，D、AfB\AD

的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程，解之即可得出t值，此題得解.

【詳解】

416

(1)當(dāng)x=-2時(shí)，y=—x+8=—

339

99

S四邊形—CD(XA-XB)+—OAOB=3/n+8=38,

22

解得：/九=10,

??.當(dāng)四邊形的面積為38時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,10).

在x軸負(fù)半軸上找出點(diǎn)￡關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)H(-8,0),連接中&并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)連接。M,此時(shí)

最大，最大值為線段。肥的長(zhǎng)度