（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2020·四川綿陽·中考真題）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米2．（2015·浙江金華·中考真題）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．（2020·山西·中考真題）豎直上拋物體離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)離地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（

）A． B． C． D．4．（2018·四川巴中·中考真題）一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）A．此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5B．籃圈中心的坐標(biāo)是（4，3.05）C．此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3.5，0）D．籃球出手時(shí)離地面的高度是2m5．（2011·貴州安順·中考真題）西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x+)2+3C．y＝－12(x-)2＋3 D．y＝－12(x+)2+36．（2018·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x﹣x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3mB．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米D．斜坡的坡度為1：2二、填空題7．（2022·四川廣安·中考真題）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降________米，水面寬8米．8．（2018·四川綿陽·中考真題）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m.9．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．10．（2022·江蘇南通·中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．11．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為，則他距籃筐中心的水平距離是_________．12．（2022·四川南充·中考真題）如圖，水池中心點(diǎn)O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)O在同一水平面．安裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)；噴頭高時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．那么噴頭高_(dá)______________m時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)．三、解答題13．（2022·陜西·中考真題）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：，該拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到的距離均為，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．14．（2021·浙江衢州·中考真題）如圖1是一座拋物線型拱橋側(cè)面示意圖．水面寬AB與橋長CD均為24m，在距離D點(diǎn)6米的E處，測得橋面到橋拱的距離EF為1.5m，以橋拱頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，橋面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求橋拱項(xiàng)部O離水面的距離．（2）如圖2，橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG，OH，DI，過相鄰兩根支柱頂端的鋼纜呈形狀相同的拋物線，其最低點(diǎn)到橋面距離為1m．①求出其中一條鋼纜拋物線的函數(shù)表達(dá)式．②為慶祝節(jié)日，在鋼纜和橋拱之間豎直裝飾若干條彩帶，求彩帶長度的最小值．15．（2020·山東青島·中考真題）某公司生產(chǎn)型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元．圖①表示型活動(dòng)板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長，寬，拋物線的最高點(diǎn)到的距離為．（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）現(xiàn)將型活動(dòng)板房改造為型活動(dòng)板房．如圖②，在拋物線與之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶，點(diǎn)，在上，點(diǎn)，在拋物線上，窗戶的成本為50元．已知，求每個(gè)型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)型活動(dòng)板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)（元）定為多少時(shí)，每月銷售型活動(dòng)板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？16．（2015·山東青島·中考真題）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？17．（2022·甘肅蘭州·中考真題）擲實(shí)心球是蘭州市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名女生投擲實(shí)心球，實(shí)心求行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時(shí)起點(diǎn)處高度為，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)根據(jù)蘭州市高中階段學(xué)校招生體有考試評分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.70m，此項(xiàng)考試得分為滿分10分．該女生在此項(xiàng)考試中是否得滿分，請說明理由．18．（2021·山東青島·中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？19．（2022·河南·中考真題）小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．20．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖1，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：）．如圖2，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．(1)若，；①求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；②求下邊緣拋物線與軸的正半軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍；(2)若．要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，請直接寫出的最小值．21．（2021·浙江金華·中考真題）某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，，．問：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請通過計(jì)算說明．22．（2020·浙江臺(tái)州·中考真題）用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀（如圖1）．科學(xué)原理：如圖2，始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H（單位：m），如果在離水面豎直距離為h（單校：cm）的地方開大小合適的小孔，那么從小孔射出水的射程（水流落地點(diǎn)離小孔的水平距離）s（單位：cm）與h的關(guān)系為s2=4h（H—h）．應(yīng)用思考：現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體塑料水瓶做相關(guān)研究，水瓶直立地面，通過連注水保證它始終盛滿水，在離水面豎直距高h(yuǎn)cm處開一個(gè)小孔．（1）寫出s2與h的關(guān)系式；并求出當(dāng)h為何值時(shí)，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在側(cè)面開兩個(gè)小孔，這兩個(gè)小孔離水面的豎直距離分別為a，b，要使兩孔射出水的射程相同，求a，b之間的關(guān)系式；（3）如果想通過墊高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔離水面的豎直距離．參考答案B【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設(shè)大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點(diǎn)B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設(shè)點(diǎn)A（b，0），則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當(dāng)x=-10時(shí)，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個(gè)小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．B解：∵AC⊥x軸，OA=10米，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣10，當(dāng)x=﹣10時(shí)，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴橋面離水面的高度AC為m．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．C【分析】將=，=代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得出答案．解：依題意得：=，=，把=，=代入得當(dāng)時(shí)，故小球達(dá)到的離地面的最大高度為：故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題．4．A【分析】A.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5，依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此可得a的值；B.根據(jù)函數(shù)圖象判斷；C.根據(jù)函數(shù)圖象判斷；D.設(shè)這次跳投時(shí)，球出手處離地面hm，因?yàn)椋?）中求得y=﹣0.2x2+3.5，當(dāng)x=﹣2.5時(shí)，即可求得結(jié)論．解：A.∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3.5），∴可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5．∵籃圈中心（1.5，3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本選項(xiàng)正確；B.由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5，3.05），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由圖示知，此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3.5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)這次跳投時(shí)，球出手處離地面hm，因?yàn)椋?）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴當(dāng)x=﹣2.5時(shí)，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴這次跳投時(shí)，球出手處離地面2.25m．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達(dá)形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，由此得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），所以設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-）2+3，而拋物線還經(jīng)過（0，0），由此即可確定拋物線的解析式．解：∵一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為米，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-）2+3，而拋物線還經(jīng)過（0，0），∴0=a（0-）2+3，∴a=-12，∴拋物線的解析式為y=-12（x-）2+3．故選C．A【分析】求出當(dāng)y=7.5時(shí)，x的值，判定選項(xiàng)A；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)B；求出拋物線與直線的交點(diǎn)，判斷選項(xiàng)C，根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷選項(xiàng)D．解：當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=4x﹣x2，整理得x2﹣8x+15=0，解得，x1=3，x2=5，∴當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球水平距O點(diǎn)水平距離為3m或5cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；y=4x﹣x2=﹣（x﹣4）2+8，則拋物線的對稱軸為x=4，∴當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而減小，即小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢，選項(xiàng)B正確，不符合題意；，解得，，，則小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米，選項(xiàng)C正確，不符合題意；∵斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，∴斜坡的坡度為1：2，選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形的——坡度問題、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握坡度的概念、二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．##【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)把x=4代入拋物線解析式得出下降高度，即可得出答案．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0，2），通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）代入得，∴，∴，∴拋物線解析式為：；當(dāng)水面下降，水面寬為8米時(shí)，有把代入解析式，得；∴水面下降米；故答案為：；【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：解得：

所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了故答案是：【點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．9．10【分析】由圖可知，要求OA的長實(shí)際是需要點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0，將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)x的值即可．解：將y=0代入；整理得：（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：10【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．2【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解．解：根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用．11．4【分析】將代入中可求出x，結(jié)合圖形可知，即可求出OH．解：當(dāng)時(shí)，，解得：或，結(jié)合圖形可知：，故答案為：4【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：投球問題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖形確定x的值．12．8【分析】由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，則當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0；噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0，聯(lián)立可求出a和b的值，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，則此時(shí)的解析式為y=ax2+bx+h，將（4，0）代入可求出h．解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，當(dāng)噴頭高2.5m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+2.5，將（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，噴頭高4m時(shí)，可設(shè)y=ax2+bx+4，將（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，聯(lián)立可求出，，設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距O點(diǎn)4m，∴此時(shí)的解析式為，將（4，0）代入可得，解得h=8．故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，直接利用二次函數(shù)的平移性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根據(jù)題意知，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，代入函數(shù)解析式可求出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可解決問題．解：(1)依題意，頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．(2)令，得．解之，得．∴．【點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（1）6m；（2）①；②2m【分析】（1）設(shè)，由題意得，求出拋物線圖像解析式，求當(dāng)x=12或x=-12時(shí)y1的值即可；（2）①由題意得右邊的拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)，將點(diǎn)H代入求值即可；②設(shè)彩帶長度為h，則，代入求值即可．解：（1）設(shè)，由題意得，，，，當(dāng)時(shí)，，橋拱頂部離水面高度為6m．（2）①由題意得右邊的拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)，，，，，(左邊拋物線表達(dá)式：)②設(shè)彩帶長度為h，則，當(dāng)時(shí)，，答：彩帶長度的最小值是2m．【點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)最值得求解方法，結(jié)合題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程是解題的關(guān)鍵．（1）（2）500（3）n=620時(shí)，w最大=19200元【分析】（1）根據(jù)圖形及直角坐標(biāo)系可得到D,E的坐標(biāo)，代入即可求解；（2）根據(jù)N點(diǎn)與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再求出矩形FGMN的面積，故可求解；（3）根據(jù)題意得到w關(guān)于n的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：（1）由題可知D（2,0），E（0,1）代入到得解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由題意可知N點(diǎn)與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，把x=1代入，得y=∴N（1，）∴MN=m，∴S四邊形FGMN=GM×MN=2×=，則一扇窗戶的價(jià)格為×50=75元因此每個(gè)B型活動(dòng)板的成本為425+75=500元；（3）根據(jù)題意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000,∵一個(gè)月最多生產(chǎn)160個(gè)，∴100+20×≤160解得n≥620∵-2＜0∴n≥620時(shí)，w隨n的增大而減小∴當(dāng)n=620時(shí)，w最大=19200元．【點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．（1）拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+4，拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）可以通過，理由見解析（3）兩排燈的水平距離最小是．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0）），然后求出當(dāng)x=2或x=10時(shí)y的值，與6進(jìn)行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；（3）將y=8代入函數(shù)，得出x的值，然后進(jìn)行做差得出最小值．解：（1）由題知點(diǎn)在拋物線上所以，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，∴拋物線解析式為，拱頂D到地面OA的距離為10米；（2）由題知車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）（或（10，0））當(dāng)x=2或x=10時(shí)，，所以可以通過；（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是17．(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；(2)該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績就是實(shí)心球落地時(shí)的水平距離，令y=0，解方程即可求解．（1）解：∵當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處，∴設(shè)，∵經(jīng)過點(diǎn)(0，)，∴解得∶∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分，理由如下∶∵對于二次函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，有∴，解得：，(舍去)，∵>6.70，∴該女生在此項(xiàng)考試中是得滿分．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的解法，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析是是解題的關(guān)鍵．（1）；（2）；（3）70米【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無人機(jī)上方，因此求y2-y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時(shí)，，∵的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，∴設(shè)，∴點(diǎn)，在拋物線上．∴，即，解得，∴．答：與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小鋼球和無人機(jī)的高度差為米，由得或.①時(shí)，，∵，∴拋物線開口向下，又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；②時(shí)，，∵，∴拋物線開口向上，又∵對稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為70．∵，∴高度差的最大值為70米．答：高度差的最大值為70米．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)實(shí)際情況判斷無人機(jī)和小鋼球的高度差．19．(1)(2)2或6m【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入即可求解；（2）將代入（1）的解析式，求得的值，進(jìn)而求與點(diǎn)的距離即可求解．（1）解：根據(jù)題意可知拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，解得，拋物線的解析式為，（2）由，令，得，解得，爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，她與爸爸的水平距離為(m)，或(m)．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20．(1)①,；②；③(2)【分析】（1）①根據(jù)頂點(diǎn)式求上邊緣二次函數(shù)解析式即可；②設(shè)根據(jù)對稱性求出平移規(guī)則，再根據(jù)平移規(guī)則由C點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)；③要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，則上邊緣拋物線至少要經(jīng)過F點(diǎn)，下邊緣拋物線，計(jì)算即可；（2）當(dāng)噴水口高度最低，且恰好能澆灌到整個(gè)綠化帶時(shí)，點(diǎn)，恰好分別在兩條拋物線上，設(shè)出D、F坐標(biāo)計(jì)算即可．解：（1）①如圖1，由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)．又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴．∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴，（舍去）．∴噴出水的最大射程為．

圖1②∵對稱軸為直線，∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，即點(diǎn)是由點(diǎn)向左平移得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．③如圖2，先看上邊緣拋物線，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.5．拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，．解得，∵，∴．當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，要使，則．∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，要使，則．∵，灌溉車噴出的水要澆灌到整個(gè)綠化