.1.1傾斜角與斜率（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1.內(nèi)容本章內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》人教A版（2019）第二章《直線和圓的方程》的包括兩部分.第一部分是直線的方程，包括”2.1直線的傾斜角與斜率”“2.2直線的方程”“2.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式"3節(jié)；第二部分是圓的方程，包括“2.4圓的方程”“2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”2節(jié).2.內(nèi)容解析（1）內(nèi)容的本質(zhì)在學(xué)生親身體驗(yàn)直線的傾斜角與斜率這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過程。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，要通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索活動(dòng)，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，從而體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的數(shù)學(xué)思想方法。（2）蘊(yùn)含的思想與方法本章研究直線、圓及其相關(guān)問題，用的是坐標(biāo)法.坐標(biāo)法是解析幾何最基本的研究方法，它建立了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.（3）培育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)通過直線的傾斜角和斜率的求解，以及在人們的生活、生產(chǎn)、科技中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。（4）教學(xué)重點(diǎn)過兩點(diǎn)的直線斜率公式是建立直線方程的基礎(chǔ)；兩點(diǎn)間的距離公式是建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)；建立的直線的方程、圓的方程；研究兩條直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)到直線的距離、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。二、目標(biāo)與目標(biāo)解析本單元教學(xué)目標(biāo)直線的方程（1）在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素.（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.（3）能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行或垂直.（4）根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的三種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式.（5）能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（6）探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.圓的方程（1）回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.（2）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行或垂直.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的三種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.三、教學(xué)問題診斷分析1.問題診斷直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進(jìn)行再研究，可以使學(xué)生體會(huì)解析幾何方法的特點(diǎn).本章首先在平面直角坐標(biāo)系中，探索確定直線位置和圓的幾何要素；然后用代數(shù)方法刻畫直線的斜率、兩點(diǎn)間的距離.在此基礎(chǔ)上，建立直線和圓的方程；用方程研究兩條直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到直線的距離以及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，初步感悟平面解析幾何蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.2.教學(xué)難點(diǎn)用向量方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，以及對直線與直線的方程，圓與圓的方程之間關(guān)系的認(rèn)識，學(xué)生理解可能會(huì)有一定的困難，它們是本章的難點(diǎn).四、教學(xué)支持條件分析1.技術(shù)支持利用電腦、互聯(lián)網(wǎng),可以非常方便快捷地查找到有關(guān)史料故事、拓寬視野,感悟數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)；借助計(jì)算器或電腦,可以計(jì)算較大數(shù)目的數(shù)量,獲得比較精準(zhǔn)的數(shù)值；借助實(shí)物投影或PPT，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，2.知識儲(chǔ)備直線和圓是平面幾何中已經(jīng)研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進(jìn)行再研究，可以使學(xué)生體會(huì)解析幾何方法的特點(diǎn).五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)2.1.1直線的傾斜角與斜率(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容直線的傾斜角、斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.內(nèi)容解析直線的傾斜角和斜率分別從形和數(shù)刻畫了直線的方向：相對于1軸的傾斜程度，一點(diǎn)和傾斜角，或一點(diǎn)和斜率確定了平面直角坐標(biāo)系中直線的位置.過兩點(diǎn)的直線斜率公式把直線的傾斜角(方向或傾斜程度)與其上兩點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了對直線幾何特征的代數(shù)刻畫.它是解析幾何中的基本公式，是建立直線方程的基礎(chǔ).為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先需要探索在平面直角坐標(biāo)系中確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來.通過一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，引入直線傾斜角的概念刻畫直線的方向；進(jìn)而通過向量法，用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫直線傾斜角的正切值，把它表示為這兩點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的差商，引出直線斜率的概念；最后建立過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的關(guān)系.這一過程了體現(xiàn)了坐標(biāo)法的基本思想.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)(1)初步了解解析幾何的產(chǎn)生及其意義，初步認(rèn)識坐標(biāo)法思想.(2)理解直線的傾斜角與斜率的概念.(3)掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：(1)通過介紹章引言，學(xué)生能夠說出坐標(biāo)法的基本思想，知道笛卡兒、費(fèi)馬是解析幾何的創(chuàng)立者，了解解析幾何在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的作用.(2)通過對平面直角坐標(biāo)系中直線的分析，認(rèn)識一點(diǎn)和一個(gè)方向唯一確定一條直線.過同一點(diǎn)的直線的方向不同，其傾斜程度就不同，直線就不同；對于傾斜程度，可以用傾斜角刻畫，也可以用斜率(傾斜角的正切值)刻畫；進(jìn)一步，斜率可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)定量刻畫.(3)能夠運(yùn)用向量法，承過對過原點(diǎn)及其上一具體點(diǎn)、不過原點(diǎn)過兩個(gè)其他具體點(diǎn)，以及過任意兩點(diǎn)的直線傾斜角正切后的獲得過程，體會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的研究方法；建立直線傾斜角的正切值與直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而獲得斜率的概念；經(jīng)歷上述用坐標(biāo)法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.三、教學(xué)問題診斷分析本小節(jié)《直線的傾斜角與斜率》。主要內(nèi)容是直線的傾斜角和斜率的概念，傾斜角與斜率之間的關(guān)系，過兩點(diǎn)的直線斜率公式，以及運(yùn)用直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系.為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，教科書首先探索在平面直角坐標(biāo)系中確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法表示這些幾何要素.通過一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，引入直線傾斜角刻畫直線的傾斜程度（方向）；然后通過具體實(shí)例，由具體到一般，通過向量法，用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫傾斜角；把傾斜角的正切值表示為這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差與橫坐標(biāo)的差的商，進(jìn)而引出直線斜率的概念；建立過兩點(diǎn)的直線斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的關(guān)系.由于兩條直線平行或垂直取決于它們的方向，所以由它們斜率的關(guān)系可以判斷兩條直線平行或垂直的位置關(guān)系. 解析幾何的創(chuàng)立與對數(shù)的發(fā)明、微積分的建立被恩格斯并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，其意義不言而喻.學(xué)生初次接觸解析幾何內(nèi)容，需要教師通過章引言的教學(xué)，讓他們了解解析幾何創(chuàng)立的背景、內(nèi)涵、思想方法，以及歷史意義，初步認(rèn)識坐標(biāo)法.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生知道兩點(diǎn)確定一條直線，以及一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，但對于如何把這種確定直線位置的幾何要素轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系中的代數(shù)刻畫存在困難.其中，將兩點(diǎn)確定一條直線歸結(jié)為一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線，以及把直線的方向轉(zhuǎn)化為直線的傾斜角，都是本節(jié)課的難點(diǎn).教學(xué)中，要結(jié)合前面方向向量的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將兩點(diǎn)確定一條直線歸結(jié)為一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線；引導(dǎo)學(xué)生觀察過一點(diǎn)的不同直線的區(qū)別，幫助學(xué)生建立直線的方向和傾斜角之間的聯(lián)系.傾斜角是對直線傾斜程度的幾何度量，是個(gè)幾何量；而斜率公式中的縱橫坐標(biāo)的差商，是個(gè)代數(shù)量，是對直線傾斜程度的代數(shù)度量.建立兩者之間的關(guān)系，對于學(xué)生來說，也有一定的困難.教學(xué)中，要借助向量工具，通過從特殊到一般的過程，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地理解用點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的差商刻畫直線傾斜角的方法，建立直線的斜率公式.四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線斜率公式.難點(diǎn)：用直線的傾斜角和斜率刻畫直線的幾何特征，建立直線的傾斜角、斜率及直線上任意兩點(diǎn)縱橫坐標(biāo)差商之間的關(guān)系.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題引導(dǎo)語：十六、十七世紀(jì)，為了描述現(xiàn)實(shí)世界中的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，如行星的運(yùn)動(dòng)、平面拋體的運(yùn)動(dòng)等，需要對它們的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精確的代數(shù)刻畫，運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)入了數(shù)學(xué)，變量觀念成為數(shù)學(xué)中的重要理念.在眾多數(shù)學(xué)家工作的基礎(chǔ)上，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒、費(fèi)馬集其大成，創(chuàng)立了坐標(biāo)系，用坐標(biāo)刻畫運(yùn)動(dòng)變化.這是解析幾何的創(chuàng)始.我們知道，點(diǎn)是構(gòu)成直線的基本元素．在平面直角坐標(biāo)系中，可以用坐標(biāo)表示點(diǎn)，那么，如何用坐標(biāo)表示直線呢？為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，本節(jié)我們首先在平面直角坐標(biāo)系中探索確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題1：回顧平面幾何的學(xué)習(xí)，我們主要研究了哪些類型的圖形？所用的研究方法是什么？我們知道，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，那么平面中的圖形和怎樣的代數(shù)對象對應(yīng)呢？從本章開始的解析幾何就要解決這個(gè)問題，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)通過代數(shù)運(yùn)算來研究幾何圖形性質(zhì)的目的.交通工程上一般用“坡度”來描述一段道路對于水平方向的傾斜程度,如圖,一輛汽車沿某條道路從A點(diǎn)前進(jìn)到B點(diǎn),在水平方向前進(jìn)的距離為AD,豎直方向上升的高度為DB(如果是下降,則DB的值為負(fù)實(shí)數(shù)),則坡度k=上升高度水平距離=DBAD.k>0表示上坡,k<0表示下坡,為了實(shí)際應(yīng)用與安全追問：那么“坡度”是如何來刻畫道路的傾斜程度的呢?為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，需要把直線代數(shù)化.也就是教科書中提到的“直線如何表示?”，這個(gè)表示指的就是代數(shù)化.何為代數(shù)化？如何代數(shù)化？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的研究對象、研究方法的基礎(chǔ)上，指出本章要用坐標(biāo)法對這些對象進(jìn)行再研究，并說明坐標(biāo)法與綜合法的異同，特別要強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法實(shí)現(xiàn)了對圖形性質(zhì)的定量化研究.設(shè)計(jì)意圖：通過回顧，明確解析幾何學(xué)的研究對象，使學(xué)生對坐標(biāo)法形成初步印象，并引出本節(jié)的研究內(nèi)容.環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問題2：直線是最簡單的幾何圖形之一，確定一條直線的幾何要素是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并回答.學(xué)生的最常見的回答是“兩點(diǎn)確定一條直線”.追問：還有沒有其他確定一條直線的方法？ 思考確定一條直線的幾何要素是什么？對于平面直角坐標(biāo)系中的一條直線（圖2.1-1)，如何利用坐標(biāo)系確定它的位置？我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和一個(gè)方向也可以確定一條直線．問題3：下面我們利用直角坐標(biāo)系進(jìn)一步研究確定直線位置的幾何要素.觀察圖2.1-2中經(jīng)過定點(diǎn)P的直線束，它們的區(qū)別是什么？你能用利用直角坐標(biāo)系中的一些元素將這些直線區(qū)分開來嗎？設(shè)，為直線上的兩點(diǎn)，則就是這條直線的方向向量．所以，兩點(diǎn)確定一條直線可以歸結(jié)為一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，它們組成一個(gè)直線束（圖2.1-2)，這些直線的區(qū)別是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，得出一點(diǎn)和一個(gè)方向也能確定一條直線，并把兩點(diǎn)確定一條直線歸結(jié)為一點(diǎn)和一個(gè)方向確定一條直線.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在兩點(diǎn)確定一條直線的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到“一點(diǎn)和一個(gè)方向”也可以唯一確定一條直線，方向是直線的一個(gè)重要幾何要素.在上述探究過程中，學(xué)生的第一反應(yīng)是與x軸的夾角.教師要做好引導(dǎo)，說明方向與夾角之間的關(guān)系，兩者都描述了直線的傾斜程度.在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定水平直線的方向向右，其他直線向上的方向?yàn)檫@條直線的方向．因此，這些直線的區(qū)別是它們的方向不同．如何表示這些直線的方向？我們看到，這些直線相對于軸的傾斜程度不同，也就是它們與軸所成的角不同．因此，我們可以利用這樣圖2.1-2的角來表示這些直線的方向．師生活動(dòng)：學(xué)生可能會(huì)指出這些直線的區(qū)別在于它們的方向不同，也可能會(huì)說這些直線與1軸所成的角不同.在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，以平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸為基準(zhǔn)規(guī)定直線的方向，并用直線與］軸形成的角刻畫直線的方向，在此基礎(chǔ)上引入傾斜角的概念.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察過同一點(diǎn)的不同位置的直線，并強(qiáng)調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受在直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.問題4:你認(rèn)為直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)變化？當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們以軸為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上的方向之間所成的角叫做直線的傾斜角．圖2.1-2中直線的傾斜角為銳角，直線的傾斜角為鈍角．當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為．因此，直線的傾斜角的取值范圍為這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，而且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等．因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向．師生活動(dòng)：教師可通過信息技術(shù)演示直線與軸平行或重合時(shí)開始繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程，讓學(xué)生感受直線的傾斜角的變化范圍是使學(xué)生確認(rèn)范圍內(nèi)的角能表示所有直線的方向.設(shè)計(jì)意圖：借助信息技術(shù)的直觀，引導(dǎo)學(xué)生討論在直角坐標(biāo)系中直線的傾斜角取值的各種情況，進(jìn)一步確認(rèn)用傾斜角刻畫一條直線傾斜程度的合理性.環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念問題5：直線的傾斜角刻畫了它的傾斜程度，是否還能用其他方法刻畫直線的傾斜程度呢?我們知道，直線可由其上任意兩點(diǎn)，唯一確定，可以推斷，直線的傾斜角一定與兩點(diǎn)的坐標(biāo)有內(nèi)在聯(lián)系．到底具有怎樣的聯(lián)系？下面我們利用向量來研究這個(gè)問題.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線的傾斜角為．（1）已知直線經(jīng)過，，與，的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（2）類似地，如果直線經(jīng)過，，與，的坐標(biāo)又有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)向量法的優(yōu)勢，以及為什么要用正切函數(shù)來建立角a與給定兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的聯(lián)系（作為比較，必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生分析用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的弊端）追問：你能將上述方法進(jìn)行一般性的推廣嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生通過獨(dú)立思考，將問題推廣到一般情形，并自主探究解答.當(dāng)?shù)姆较虿煌瑫r(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生討論傾斜角與，兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，得到計(jì)算公式后追問下面的問題.一般地，如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，那么與，的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念下面我們利用向量法探究上述問題對于問題(1)，如圖2.1-3(1)，向量，且直線的傾斜角為．由正切函數(shù)的定義，有對于問題(2)，如圖2.1-3(2)，．平移向量到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線的傾斜角也是．由正切函數(shù)的定義，有．一般地，如圖2.1-4，當(dāng)向量的方向向上時(shí)，，平移向量到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且直線的傾斜角也是，由正切函數(shù)的定義，有．同樣，當(dāng)向量的方向向上時(shí)，如圖2.1-5，，也有．問題6：這個(gè)公式對任何給定的兩點(diǎn)都適用嗎？這個(gè)公式的意義是什么？與我們?nèi)粘Ｉ钪锌坍嬓泵鎯A斜程度的坡度有聯(lián)系嗎？思考當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？綜上可知，直線的傾斜角與直線上的兩點(diǎn)，的坐標(biāo)有如下關(guān)系：．我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．斜率常用小寫字母表示，即②注釋：日常生活中常用坡度表示傾斜面的傾斜程度：．當(dāng)直線的傾斜角為銳角時(shí)，直線的斜率與坡度是類似的．師生活動(dòng)：學(xué)生在觀察與分析中能發(fā)現(xiàn)公式對垂直于x軸的直線不適用，其他都適用；并能在討論交流中認(rèn)識到該公式是通過點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫傾斜角，也就是直線的方向，這正是我們最希望得到的一個(gè)量——用點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的方向.從而引導(dǎo)學(xué)生將其命名為斜率（顧名思義，就是傾斜程度的一個(gè)比值），并用小寫字母表示，即.最后引導(dǎo)學(xué)生回憶日常生活中坡度的計(jì)算方法：，感知直線的斜率與坡度有相似的地方.設(shè)計(jì)意圖：通過對特殊問題一般化的抽象得到傾斜角的正切值，即斜率的計(jì)算公式，并通過師生對該公式意義的分析，發(fā)現(xiàn)它正是我們尋求的刻畫直線方向的代數(shù)表達(dá).這種形式能直接參與代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)用代數(shù)方法處理幾何問題的目的.問題7：當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，直線的斜率如何變化？當(dāng)直線的傾斜角是0°或90。時(shí)，直線的斜率是多少？傾斜角是的直線沒有斜率，傾斜角不是的直線都有斜率，例如，傾斜角時(shí)，這條直線的斜率．傾斜角時(shí)，這條直線的斜率．師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過正切函數(shù)的概念以及單調(diào)性回答，可以畫出正切函數(shù)的圖象，幫助學(xué)生理解其中的變化情況和特殊點(diǎn)的取值.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合正切函數(shù)的概念及其單調(diào)性，幫助學(xué)生認(rèn)識隨著傾斜角的變化，斜率的變化情況，理解其中斜率不存在的情況，使得學(xué)生對傾斜角和斜率的概念有更清晰的認(rèn)識.注釋：當(dāng)直線的傾斜角由逐漸增大到時(shí)，其斜率如何變化？為什么？由正切函數(shù)的單調(diào)性，傾斜角不同的直線，其斜率也不同．因此，我們可以用斜率表示傾斜角不等于的直線相對軸的傾斜程度，進(jìn)而表示直線的方向．如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，那么由=1\*GB3①=2\*GB3②可得如下的斜率公式：．我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個(gè)角度刻畫了直線相對于軸的傾斜程度．思考（1）已知直線上的兩點(diǎn)，，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線的斜率時(shí)，與兩點(diǎn)的順序有關(guān)嗎？（2）當(dāng)直線平行于軸，或與軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？問題8：你能發(fā)現(xiàn)直線的方向向量與斜率之間的關(guān)系嗎？我們知道，直線上的向量以及與它平行的向量都是直線的方向向量．直線的方向向量的坐標(biāo)為．當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，，此時(shí)向量也是直線的方向向量，且它的坐標(biāo)為，即，其中是直線的斜率．因此，若直線的斜率為，它的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為，則．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生建立直線的方向向量與其斜率之間的關(guān)系，利用直線的方向向量設(shè)計(jì)意圖：利用斜率公式和直線的方向向量的坐標(biāo)表示，建立二者之間的聯(lián)系，為今后相關(guān)問題的解決奠定基礎(chǔ).環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化例1如圖2.1-6，已知，，，求直線，，的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線的斜率，直線的斜率，直線的斜率，由>及可知，直線與的傾斜角均為銳角；由可知，直線的傾斜角為鈍角．師生活動(dòng)：例1由學(xué)生自己完成，可以請一位同學(xué)上講臺板書解題過程；思考題為備選題,視學(xué)生學(xué)情而定，可以師生共同分析完成. .設(shè)計(jì)意圖：通過例1幫助學(xué)生鞏固掌握斜率公式，熟悉斜率大小與傾斜角的關(guān)系；思考題是為基礎(chǔ)比較好的班級學(xué)生設(shè)計(jì)的，也可以留作學(xué)生課后思考討論.例1分為兩步，第一步是根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率，是過兩點(diǎn)的直線斜率公式的直接應(yīng)用，目的是讓學(xué)生了解公式的結(jié)構(gòu)；第二步由斜率的正負(fù)以及正切函數(shù)的取值規(guī)律，可以得到直線的傾斜角是銳角或鈍角，它是由斜率判斷傾斜角，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識傾斜角與斜率的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)復(fù)習(xí)正切函數(shù)的概念和性質(zhì)，包括自變量的取值范圍，函數(shù)值的取值規(guī)律，區(qū)間上的單調(diào)性，等等.至于角度是用角度制，還是用弧度制，沒有特別的要求，兩種度量值都可以.環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，并讓學(xué)生對本節(jié)課的研究對象與結(jié)論、研究的基本思路與思想進(jìn)行梳理.問題9：請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？1.知識總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？