2021—2022學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量抽查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分150分)一、選擇題(每小題4分，共40分)1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范是A.B.C.D.2.下列各式中計(jì)算正確的是A.B.C.D.3.計(jì)算：，則中的數(shù)是A.6B.C.2D.4.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明用三根木棒首尾順次相接擺三角形，下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度(單位：cm)，其中能擺出直角三角形的一組是A.32，42，52B.9，12，15C.6，7，8D.4，4，75.下列命題中，真命題是A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀(如圖所示)，測(cè)溢儀離地面的距離AB=2.4米米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門緩慢走到高門0.8米的地方時(shí)(即測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂高測(cè)溫儀的距離AD等于A.1.5米B.1.25米C.1.2米D.1.0米7.如圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長(zhǎng)度為2cm，用剪刀沿一直角邊和斜邊的中點(diǎn)連線(圖中虛線)剪開(kāi)后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長(zhǎng)為A.6cmB.4cmC.cmD.(4+)cm8.如圖，點(diǎn)O是□ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).下列結(jié)論成立的是A.OE=OFB.AE=BFC.∠DOC=∠OCDD.∠CFE=∠DEF9.如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為1，2的小長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)正方形ABCD(中間空心都分記為正方形A'B'C'D'.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.小正方形A'B'C'D'的邊長(zhǎng)為1B.每個(gè)直角三角形的面積為1C.大正方形ABCD面積是小正方形A'B'C'D'面積的4倍D.大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10.如圖，矩形ABCD中，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，B為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為CP中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P由B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面對(duì)EF變化情況描述正確的是A.由小變大B.由大變小C.先變大后邊小D.先變小后變大二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.化簡(jiǎn)：=___________.12.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28cm，AC和BD交于0，△OAB的周長(zhǎng)比△OBC的周長(zhǎng)小2cm，則AB=____________cm.13.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為cm、3cm、2cm，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)___________cm2.14.如圖，已知□ABCD的周長(zhǎng)為38，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，△DQB的周長(zhǎng)為16，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____________.15.如圖，矩形ABCD中，B為BC中點(diǎn)，將△ABB沿直線AB折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC.若∠DAF=18°，則∠DCF=______________.16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D.E為線段BD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B'落在CD的延長(zhǎng)線上，若AB=5，BC=4，則△ACE的面積為_(kāi)____________.三、解答題(本大題共9小題，共86分)17.(8分)計(jì)算：.18.(8分)已知，，求下列各式的值.(1)；(2).19.(8分)在□ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD、AC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q.(1)求證：OP=OQ；(2)已知□ABCD的面積是12，AP=1，PD=4，那么四邊形ODCQ的面積是___________.20.(8分)在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破.已知點(diǎn)C與公路上的停靠站A的距離為500米，與公路上另一停靠站B的距高為1200米，且CA⊥CB如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封錯(cuò)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明.21.(8分)如圖，已知∠AOB，OA=OB，點(diǎn)E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形.(1)請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)請(qǐng)說(shuō)明你的畫法的正確性.22.(10分)如圖是直角三角尺(△ABC)和等原直角三角尺(△BCD)放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC合在一起，∠A=∠BDC=90°，∠ABC=30°，BD=CD，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E；作DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AEDF是正方形.(2)當(dāng)AC=4時(shí)，求正方形AEDF的邊長(zhǎng).23.(10分)如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長(zhǎng)為10m，端點(diǎn)B高墻角的水平距高BC長(zhǎng)為6m.(1)已知A端沿AC向下移動(dòng)到A1，AA1=acm，B端將沿CB方向移動(dòng)到B1，BB1=bcm，.①當(dāng)a=1時(shí)，求b的值；②當(dāng)時(shí)，求a的值.(2)在竹竿滑動(dòng)的過(guò)程中，△ABC面積有最_______值(填“大”或“小”)，該最值是_______cm2.24.(12分)如果一個(gè)四邊形存在一條對(duì)角線，使得這條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方是四邊形某兩邊長(zhǎng)度的乘積，則稱這個(gè)四邊形為“閃亮四邊形”，這條對(duì)角線稱為“亮線”，如圖1，在這個(gè)四邊形ABCD中，AB=AC=AD，滿足AC2=AB×AD，四邊形ABCD是內(nèi)亮四邊形，AC是亮線.(1)以下說(shuō)法在確的是__________(填寫序號(hào))①正方形不可能是閃亮四邊形②矩形有可能是閃亮四邊形③若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)角為120°(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，四邊形ABCD是否為閃亮四邊形？如果是，哪條線段是亮線，并寫出驗(yàn)證過(guò)程，如果不是，說(shuō)明理由.25.(14分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱.(1)連接DE，DF，CF，已知EF與CD交于點(diǎn)O，ED∥CF.①求證：四邊形ECFD是菱形.②若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求證：AD=EF；(2)若四邊形ABCD是正方形，連接BD，BE，BF，當(dāng)△BDF是直角三角形時(shí)，求的值.2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ABDBADCACB二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）11.3；12.6；13.；14.13；15.36°；16.三、解答題（本大題共9小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：．解：原式……………6分．………………8分18.(8分)已知，，求下列各式的值.(1)；(2).解：(1)∵，∴，……………1分……………3分∴……………4分(2)∵，∴，……………6分∴……………8分19.（8分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AO＝CO，……………1分∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO……………3分∴△APO≌△CQO，……………4分∴OP＝OQ，……………5分（2）四邊形ODCQ的面積是3.6.……………8分20.（8分）解：公路AB不需要暫時(shí)封鎖．……………1分理由如下：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，……………2分∵BC＝1200米，AC＝500米，∴根據(jù)勾股定理有AB＝（米）．……………3分∵S△ABC＝AB?CD＝BC?AC……………5分∴CD＝（米）．……………7分由于400米＜米，故沒(méi)有危險(xiǎn)，……………8分因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．……………8分21.（8分）解：（1）射線OP即為所求，……………4分（2）連結(jié)AB、EF交于點(diǎn)P，作射線OP，∵四邊形AEBF是平行四邊形∴AP＝BP，……………5分又AO＝BO，OP＝OP，……………6分∴△APO≌△BPO，……………7分∴∠AOP＝∠BOP．……………8分22.（10分）（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠F=90°……………1分∵∠A=90°∴四邊形AEDF是矩形……………2分∵∠CDF+∠EDE=∠CDE+∠BED=90°∴∠CDF＝∠BDE……………3分在△BDE和△CDF中∴△BDE≌△CDF(AAS)，……………4分∴DE=DF……………5分∴四邊形AEDF是正方形．……………6分（2）解：∵∠A=90°，∠ABC=30°，AC=4∴BC=2AC=8，AB=……………7分設(shè)CF=BE=x得解得：……………9分∴正方形AEDF的邊長(zhǎng)是．……………10分23.（10分）解：（1）①由題意可知△ABC是直角三角形，∵BC＝6，AB＝10，∴AC=，∴a＝AC﹣AA1＝8﹣1＝7，∴B1C=，……………1分∴b＝B1C﹣BC＝.……………2分②當(dāng)a＝b時(shí)，A1C＝8﹣a，CB1＝6+a，由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12，……………3分即（8﹣a）2+（6+a）2＝102，化簡(jiǎn)得a2-2a=0，∵a＞0∴a＝2．……………5分(2)大，……………7分25．……………10分理由如下：以A1B1為底，過(guò)C作A1B1的垂線CD，D為垂足，取AB的中點(diǎn)O，∴CD≤CO在竹竿下滑過(guò)程中，當(dāng)CD為△A1CB1的中線時(shí)，△A1CB1的面積最大，最大值＝×10×5＝25．24.（12分）解：（1）①③；……………4分講評(píng)：①設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線為，∵，，∴，∴正方形不可能是閃亮四邊形，①正確；②設(shè)矩形的一組鄰邊為a、b，則對(duì)角線的平方為，該矩形兩邊長(zhǎng)乘積為，∴若成立時(shí)，可滿足閃亮四邊形的定義，∵，∴恒成立，∴矩形不可能是閃亮四邊形，②錯(cuò)誤；③如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，若菱形ABCD為閃亮四邊形，則AC2=AB·AD=AB2，即：AC=AB，∵AB=BC，∴AB=AC=BC，△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=120°，∴若一個(gè)菱形是閃亮四邊形，則必有一個(gè)角為120°，③正確；（2）∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AD=9，AB=12，∴由勾股定理得BD2=225，……………5分如圖，作DE⊥BC于E點(diǎn)，則四邊形ABED為矩形，∴DE=AB=12，BE=AD=9，……………7分在Rt△DEC中，CD=20，由勾股定理得CE=16，∴BC=BE+CE=25，……………8分在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=769，……………9分∵AD·BC=9×25=225，……………10分∴BD2=AD·BC，……………11分∴四邊形ABCD是閃亮四邊形，BD為亮線．……………12分25.（14分）（1）證明：①如圖1，∵點(diǎn)E，點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱．∴DE＝DF；CE＝CF，OE＝OF，CD⊥EF，…………1分∴∠ECO＝∠FCO，∵ED∥CF，∴∠FCO＝∠EDO，…………2分∴∠ECO＝∠EDO，∴DE＝EC，∴DE＝DE＝EC＝CF，∴四邊形ECFD是菱形．…………3分②如圖2，由得①得四邊形ECFD是菱形，∴OE＝OF＝EF，OD＝OC，……………4分又∵AE＝EC，∴OE＝AD……………5分∴AD＝EF………………6分（畫圖說(shuō)明：∵CD⊥EF，OE為中位線，∴平行四邊形ABCD是矩形）（2）解：四邊形ABCD是正方形，△BDF是直角三角形，則有以下情況：Ⅰ．第一種情況：若∠BFD＝90°時(shí)，E、F、C三點(diǎn)重合，BF＝BE，即．………8分Ⅱ．第二種情況：當(dāng)∠BDF＝90°時(shí)，