2021年山東省臨沂市中考數學試卷一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．﹣的相反數是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現火星著陸的國家．據測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數據55000000用科學記數法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×1063．計算2a3?5a3的結果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a64．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣87．不等式＜x+1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．計算（a﹣）÷（﹣b）的結果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．310．現有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數為（）A．110° B．120° C．125° D．130°12．某工廠生產A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+13．已知a＞b，下列結論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．414．實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數關系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數圖象，據此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝．16．比較大小：25（選填“＞”、“＝”、“＜”）．17．某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽學生的平均成績是．18．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是．19．數學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是（只填寫序號）．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數據如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學對以上數據進行了整理分析，得到下表：分組頻數0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數中位數眾數數值0.84cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現C處的兒童（結果保留整數）？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．（9分）已知函數y＝（1）畫出函數圖象；列表：x……y….…描點，連線得到函數圖象：（2）該函數是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x1，y1），（x2，y2）是函數圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數和一次函數表示，其圖象如圖所示．（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC．（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；（3）當點E在BC邊上（端點除外）運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？

2021年山東省臨沂市中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．﹣的相反數是（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【分析】只有符號相反的兩個數互為相反數,根據相反數的定義即可解答．【解答】解:﹣的相反數是,故選：D．2．2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現火星著陸的國家．據測算，地球到火星的最近距離約為55000000km，將數據55000000用科學記數法表示為（）A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將55000000用科學記數法表示為5.5×107．故選：C．3．計算2a3?5a3的結果是（）A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6【分析】根據單項式乘單項式的法則進行計算即可．【解答】解：2a3?5a3＝10a3+3＝10a6，故選：A．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據簡單幾何體三視圖的畫法可得答案．【解答】解：從正面看該幾何體，由能看見的輪廓線用實線表示可得選項B中的圖形符合題意，故選：B．5．如圖，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由兩直線平行，內錯角相等得到∠ECD＝40°,由角平分線的定義得到∠BCD＝20°,最后根據兩直線平行，內錯角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故選：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。【解答】解：∵x2﹣x＝56，∴x2﹣x﹣56＝0，則（x﹣8）（x+7）＝0，∴x﹣8＝0或x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝8，故選：C．7．不等式＜x+1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數化為1可得其解集，繼而表示在數軸上即可．【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移項，得：x﹣3x＜3+1，合并同類項，得：﹣2x＜4，系數化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數軸上如下：故選：B．8．計算（a﹣）÷（﹣b）的結果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】根據分式的減法和除法法則可以化簡題目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故選：A．9．如圖，點A，B都在格點上，若BC＝，則AC的長為（）A． B． C．2 D．3【分析】根據勾股定理可以得到AB的長，然后由圖可知AC＝AB﹣BC，然后代入數據計算即可．【解答】解：由圖可得，AB＝＝＝＝2，∵BC＝，∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，故選：B．10．現有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，至少有一盒過期的結果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，至少有一盒過期的結果有10種，∴至少有一盒過期的概率為＝，故選：D．11．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數為（）A．110° B．120° C．125° D．130°【分析】由切線的性質得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內角和可求∠AOB＝110°，再利用圓周角定理可求∠ADB＝55°，再根據圓內接四邊形對角互補可求∠ACB．【解答】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內接四邊形的對角互補，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．12．某工廠生產A、B兩種型號的掃地機器人．B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘．兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據題意可列方程為（）A．＝+ B．+＝ C．+＝ D．＝+【分析】若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據“清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘”列出方程，此題得解．【解答】解：若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，則B型掃地機器人每小時清掃（1+50%）xm2，根據題意，得＝+．故選：D．13．已知a＞b，下列結論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據不等式的性質逐個判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴當a＞0時，a2＞ab，當a＜0時，a2＜ab，故①結論錯誤；∵a＞b，∴當|a|＞|b|時，a2＞b2，∴當|a|＜|b|時，a2＜b2，故②結論錯誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結論錯誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結論正確；∴正確的個數是1個．故選：A．14．實驗證實，放射性物質在放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質所剩的質量與時間成某種函數關系．如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數圖象，據此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【分析】根據物質所剩的質量與時間的規(guī)律，可得答案．【解答】解：由圖可知：1620年時，鐳質量縮減為原來的，再經過1620年，即當3240年時，鐳質量縮減為原來的，再經過1620×2＝3240年，即當4860年時，鐳質量縮減為原來的，...，∴再經過1620×4＝6480年，即當8100年時，鐳質量縮減為原來的，此時32×＝1mg，故選：C．二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．分解因式：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案為：2a（a+2）（a﹣2）16．比較大?。?＜5（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把兩數值化成帶根號的形式，再根據實數的大小比較方法即可求解．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．17．某學校八年級（2）班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖．這個班參賽學生的平均成績是95.5．【分析】先根據統(tǒng)計圖得出每組的人數，在根據加權平均數的計算公式即可．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知四個成績的人數分別為3，2，5，10，∴，故答案為95.5．18．在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是（4，﹣1）．【分析】由題意A,C關于原點對稱，求出點C的坐標，再利用平移的性質求出點C1的坐標可得結論．【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，∴點A,點C關于原點對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是(4,﹣1),故答案為：（4，﹣1）．19．數學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是①③（只填寫序號）．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”．【分析】①根據兩點確定一條直線進行判斷．②利用車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)進行判斷．③根據菱形的性質進行判斷．④根據矩形的性質進行判斷．【解答】解：①在正常情況下，射擊時要保證瞄準的一只眼在準星和缺口確定的直線上，才能射中目標，應用了“兩點確定一條直線”，故符合題意．②因為圓上各點到圓心的距離相等，所以車輪中心與地面的距離保持不變，坐車的人感到非常平穩(wěn)，故不符合題意．③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”，故符合題意；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形四個內角都是直角”的性質，故不符合題意．故答案是：①③．三．解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）計算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．【分析】分別運用絕對值的性質和乘法公式展開再合并即可．【解答】解：原式＝+[（）2﹣+]﹣[（）2++]，＝+(2﹣+)﹣(2++)，＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，＝﹣．21．（7分）實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數據如下（單位：萬元）：0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.690.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89研究小組的同學對以上數據進行了整理分析，得到下表：分組頻數0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數中位數眾數數值0.84cd（1）表格中：a＝5，b＝3，c＝0.82，d＝0.89；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．【分析】（1）根據所給數據計數即可得a、b的值，根據根據中位數和眾數的定義求解可得c、d的值；（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數所占得百分比即可得到結論；（3）根據中位數進行判斷即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計頻數的方法可得，a＝5，b＝3，將A村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數的平均數為（0.81+0.83）÷2＝0.82，因此中位數是0.82，即c＝0.82，他們一季度家庭人均收入的數據出現最多的是0.89，因此眾數是0.89，即d＝0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）300×＝210（戶），答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數有210戶；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭，理由：該村300戶家庭一季度家庭人均收入的中位數是0.82，0.83＞0.82，所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能超過村里一半以上的家庭．22．（7分）如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現C處的兒童（結果保留整數）？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【分析】利用勾股定理求出OM，證明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函數的定義求出AB即可．【解答】解：∵CM＝3m，OC＝5m，∴OM＝＝4（m），∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴BD＝＝2.25（m），∴tan∠AOD＝tan70°＝，即≈2.75（m），解得：AB＝6m，∴汽車從A處前行約6米才能發(fā)現C處的兒童．23．（9分）已知函數y＝（1）畫出函數圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點，連線得到函數圖象：（2）該函數是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設（x1，y1），（x2，y2）是函數圖象上的點，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．【分析】（1）選取特殊值，代入函數解析式，求出y值，列表，在圖像中描點，畫出圖像即可；（2）觀察圖像可得函數的最大值；（3）根據x1+x2＝0，得到x1和x2互為相反數，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分別驗證y1+y2＝0．【解答】解：（1）列表如下：x．．．﹣3﹣2﹣101234．．．y．．．﹣1﹣3031．．．函數圖像如圖所示：（2）根據圖像可知：當x＝1時，函數有最大值3；（3）∵(x1,x2)是函數圖象上的點，x1+x2＝0，∴x1和x2互為相反數，當﹣1＜x1＜1時，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；當x1≤﹣1時，x2≥1，則y1+y2＝＝0；同理：當x1≥1時，x2≤﹣1，y1+y2＝0，綜上：y1+y2＝0．24．（9分）如圖，已知在⊙O中，＝＝，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC；（2）四邊形BCDE為菱形．【分析】（1）連接BD，根據圓周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根據平行線的判定可得結論；（2）證明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，證明四邊形BCDEBCDE為平行四邊形，再根據得到BCC＝CDCD，從而證明菱形．【解答】解：（1）連接BD，∵，∴∠ADBADB＝∠CBD，∴ADAD∥BCBC；（2）連接CD，∵ADAD∥BBC，∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，∵，∴BCC＝CDCD，∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC，∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），∴DE＝BCDE＝BC，∴四邊形BCDEBCDE是平行四邊形，又BCBC＝CD，∴四邊形BCDEBCDE是菱形．25．（11分）公路上正在行駛的甲車，發(fā)現前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關系分別可以用二次函數和一次函數表示，其圖象如圖所示．（1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？【分析】（1）根據圖像分別求出一次函數和二次函數解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；（2）分析得出當v＝10m/s時，兩車之間距離最小，代入計算即可．【解答】解：（1）由圖可知：二次函數圖像經過原點，設二次函數表達式為s＝at2+bt，一次函數表達式為v＝kt+c，∵一次函數經過（0，16），（8，8），則，解得：，∴一次函數表達式為v＝﹣t+16，令v＝9，則t＝7，∴當t＝7時，速度為9m/s，∵二次函數經過（2，30），（4，56），則，解得：，∴二次函數表達式為，令t＝7，則s＝＝87.5，∴當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；（2）∵當t＝0時，甲車的速度為16m/s，∴當10＜v＜16時，兩車之間的距離逐漸變小，當0＜v＜10時，兩車之間的距離逐漸變大，∴當v＝10m/s時，兩車之間距離最小，將v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，將t＝6代入中，得s＝78，此時兩車之間的距離為：10×6+20﹣78＝2m，∴6秒時兩車相距最近，最近距離是2米．26．（13分）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接