2023-2024學(xué)年河南省信陽（北湖區(qū)）高一上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題1．下列對(duì)象能組成集合的是（

）A．的所有近似值B．某個(gè)班級(jí)中學(xué)習(xí)好的所有同學(xué)C．2020年全國高考數(shù)學(xué)試卷中所有難題D．屠呦呦實(shí)驗(yàn)室的全體工作人員2．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．43．已知集合，，則（

）A． B． C．或 D．4．已知全集的兩個(gè)非空真子集滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．5．下列關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；

③④；

⑤；

⑥A． B． C． D．6．已知是的真子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)≥ D．a(chǎn)>7．已知集合，，，則A，B，C之間的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．8．按如圖連接圓上的五等分點(diǎn)，得到優(yōu)美的“五角星”，圖形中含有很多美妙的數(shù)學(xué)關(guān)系式，例如圖中點(diǎn)H即為弦的黃金分制點(diǎn)，其黃金分割比為，且五角星的每個(gè)頂角都為36°等.由此信息你可以求出的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知集合，，下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．10．如圖，已知矩形表示全集，、是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．11．已知集合，集合中有兩個(gè)元素，且滿足，則集合可以是（

）A． B． C． D．12．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類似地，對(duì)于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解析正確的是（

）A．已知，，則B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D．已知或，，則或三、填空題13．已知，，則14．一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，則的值是．15．已知集合，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合的個(gè)數(shù).16．為了解某市市民在閱讀報(bào)紙方面的情況，某單位抽樣調(diào)查了500位市民，調(diào)查結(jié)果顯示：訂閱日?qǐng)?bào)的有334人，訂閱晚報(bào)的有297人，其中兩種都訂的有150人（假定只有這兩種報(bào)紙）．則至少訂一種報(bào)紙的有人，有人不訂報(bào)紙．四、解答題17．解方程或不等式(1)(2)(3)求不等式組的最大整數(shù)解．(4)解關(guān)于的分式方程．18．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；(2)是否存在整數(shù)，使該函數(shù)當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，都有？如果存在，求出所有符合條件的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.19．已知集合，，．求：(1)，；(2)．20．已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)集合.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍.22．已知函數(shù)．(1)若時(shí)，對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求關(guān)于的不等式的解集．1．D【分析】根據(jù)集合的元素的確定性進(jìn)行判定.【詳解】D中的對(duì)象都是確定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“學(xué)習(xí)好”，C中的“難題”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足確定性，因此A，B，C都不能構(gòu)成集合．故選：2．D化簡集合，根據(jù)集合元素的個(gè)數(shù)可得子集個(gè)數(shù)．【詳解】，共兩個(gè)元素則集合的子集個(gè)數(shù)為故選：D3．B【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.【詳解】∵，∴或，若，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立，若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去，綜上所述，．故選：B．4．D【分析】根據(jù)給定條件，借助韋恩圖判斷ABC；結(jié)合集合的包含關(guān)系推理判斷D作答.【詳解】由是全集的兩個(gè)非空真子集，，得，如圖，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；

觀察圖形，，BC錯(cuò)誤；由，得，因此，D正確.故選：D5．B【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的包含關(guān)系判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由元素與集合的關(guān)系可知，①④都錯(cuò)，⑤對(duì)，由集合與集合的關(guān)系可知，②③都錯(cuò)，⑥對(duì).故選：B.6．B【分析】由題得方程x2－x＋a＝0有實(shí)根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解.【詳解】∵是的真子集，所以集合不是空集，∴方程x2－x＋a＝0有實(shí)根，∴＝(－1)2－4a≥0，故a≤.故選：B本題主要考查集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.7．A【分析】化簡各集合，明確各集合表示的數(shù)的特點(diǎn)，即可判斷各集合的關(guān)系，即得答案.【詳解】由題意知，，，由此可知集合表示被3除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，集合C表示被6除余1的數(shù)再除以6的數(shù)的集合，故，故選：A8．C【分析】利用圖形的對(duì)稱性在正五角星中構(gòu)造頂角的角平分線，得到18°的角，根據(jù)已知比值，利用直角三角形中的邊的比值計(jì)算并化簡的值即得.【詳解】如圖所示，設(shè)BE與AD交于點(diǎn)F,G為線段FH的中點(diǎn)，由正五角星的對(duì)稱性可知：∠AGH為直角，∠GAH=18°.設(shè)BH=,則HE=2,FE=AH=BH=,,,故選：C.本題考查利用圖形的對(duì)稱性和已知黃金分割比，構(gòu)造與圖形相關(guān)的特定的，并在直角三角形中利用比值求特定角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是利用對(duì)稱性構(gòu)造正五角星的角平分線得到所求得角，注意正確利用分母有理化化簡結(jié)論.9．ABD【分析】根據(jù)題意求出集合的取值范圍，然后結(jié)合交集，并集和集合相等的知識(shí)逐項(xiàng)驗(yàn)證即可求解.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所以，，，故選：ABD.10．ACD【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，分析元素與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則且，即且，所以，陰影部分可表示為，A對(duì)；且，陰影部分可表示為，C對(duì)；且，陰影部分可表示為，D對(duì)；顯然，陰影部分區(qū)域所表示的集合為的真子集，B選項(xiàng)不合乎要求.故選：ACD.11．BD求出集合，由，可得出，再由集合中有兩個(gè)元素，可得出集合的可能結(jié)果.【詳解】，且，則，由于集合中有兩個(gè)元素，則或.故選：BD.12．BD【分析】根據(jù)差集定義逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對(duì)于A：由且，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由且，則，故，故B正確；對(duì)于C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：或，則或，故D正確.故選：BD.13．【分析】利用分母有理化分別化簡，，進(jìn)而可求出，以及，再通過平方差公式和完全平方公式化簡要求的代數(shù)式，將所求代入即可．【詳解】，，則，，故14．【分析】利用韋達(dá)定理求出和，由此可得出的值.【詳解】由韋達(dá)定理得，，因此，.故答案為.本題考查利用韋達(dá)定理求代數(shù)式的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．6【分析】根據(jù)已知條件及子集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)橹兄辽俸幸粋€(gè)奇數(shù)，所以從這個(gè)角度，存在三種情況或或，元素可以是的元素，也可以不是，所以共有如下種情況.故答案為.16．48119【分析】設(shè)不訂報(bào)紙的有x人，根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖形結(jié)合題意，問題得以解決．【詳解】設(shè)不訂報(bào)紙的有x人，如圖所示，則由圖可得，，解得，，則至少訂一種報(bào)紙的有481人．

故481，1917．(1)或.(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到或，即可求解；（2）化簡不等式為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（3）求得不等式組的解集，即可得到答案；（4）結(jié)合，利用裂項(xiàng)法求和，列出方程，即可求解.【詳解】（1）解：由不等式，可得或，解得或，所以不等式的解集為或.（2）解：由不等式，可化為，因?yàn)?，可得，解得，即不等式的解集?（3）解：由不等式組，即，所以不等式組的解集為，所以不等式組的最大整數(shù)解為.（4）解：由，令，整理得，解得.18．(1)圖像見解析(2)存在，0，1【分析】（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖像變換得到；（2）直接根據(jù)條件中的增減性和求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其圖像如圖所示.

（2）假設(shè)存在整數(shù)符合題意，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，所以，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，都有，所以當(dāng)時(shí)，，解得，所以，又為整數(shù)，所以存在符合條件的為0或1.19．(1)，(2)或【分析】（1）利用交集、并集的定義可求得集合、；（2）求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】（1）解：因?yàn)椋?，則，.（2）解：因?yàn)槿?，，，則或，或，因此，或.20．（1）；（2）；（3）．（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時(shí)，符合題意；②若，即時(shí)，需或．得或，即．綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．易錯(cuò)點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問時(shí)，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.21．(1)(2)【分析】（1）結(jié)合以及根與系數(shù)關(guān)系來求得的值；（2）根據(jù)，結(jié)合判別式進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），解得或，所以.對(duì)于一元二次方程，至多有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由于，故，由根與系數(shù)關(guān)系得，解得（2）對(duì)于一元二次方程，，當(dāng)，即時(shí)，，滿足.當(dāng)，即時(shí)，，解得，則，，不符合題意.當(dāng)，即時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由于，所以，由（1）得.綜上所述，的取值范圍是.22．(1)(2)答案見解析【分析】（1）分、兩種情況討論，在時(shí)，直接驗(yàn)證即可；在時(shí)，根據(jù)二次不等式恒成立，可得出關(guān)于的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由