江蘇省常州市2021年數(shù)學(xué)中考真題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是正確的）

1.:的倒數(shù)是（）

2

A.2B.-2C.-D.--

22

【答案】A

解：二的倒數(shù)是2,

2

故選：A.

2.計(jì)算?！?丫的結(jié)果是（）

A.B.m6C.m8D.m9

【答案】B

解：=相6,

故選B.

3.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球

【答案】D

解：?.?俯視圖是圓，

，排除A,

???主視圖與左視圖均是圓，

排除B、C,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖,

分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

4.觀察所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）

Q4

A.它是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形B.它是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形

C.它既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形D.它既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

【答案】A

解：臉譜圖案是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，8C是。的直徑，A3是。的弦.若NAOC=60。，則/OAB的度數(shù)是（）

A.20°B,25°C.30°D,35°

【答案】C

解：???/AOC=60。，

ZAOB=180°-60°=120°,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA-（180°-120°）+2=30°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的半徑相等，是解題的關(guān)鍵.

6.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次.已知某轉(zhuǎn)盤

停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是！，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）

3

【答案】D

【分析】根據(jù)概率公式求出每個(gè)選項(xiàng)的概率，即可得到答案.

解：A.指針落在陰影區(qū)域的概率是4，

B.指針落在陰影區(qū)域的概率是1，

4

2

C.指針落在陰影區(qū)域的概率是

D.指針落在陰影區(qū)域的概率是工，

3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

7.已知二次函數(shù)y=（。一1）/,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A'tz>0B.a>1C.〃H1D.a<\

【答案】B

【詳解】?.?二次函數(shù)y=3-1）/的對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x增大而增大，

???二次函數(shù)y=（a—l）V的圖像開口向上，

.\?-1>0,即：a>],

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

8.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格X（元/件）隨

時(shí)間f（天）的變化如圖所示，設(shè)%（元/件）表示從第1天到第1天該商品的平均價(jià)格,則%隨，變化的

圖像大致是（）

【答案】A

解：?由題意得：當(dāng)1W/W6時(shí)，M=2r+3,

當(dāng)6VK25時(shí)，y=15,

當(dāng)25VW30時(shí)，y=-27+65,

(5+2f+3〃

.,.當(dāng)1W/W6時(shí),i-----------+-+4,

2

當(dāng)6V/W25時(shí)，(5+?x6+i5(一6卜=]5一平,

當(dāng)25<tW30時(shí),厘315x(25.6)+四生誓”也

.?.當(dāng)t=30時(shí)，%=13,符合條件的選項(xiàng)只有A.

故選A.

二、填空題(共10小題，每小題2分，共20分.)

9.計(jì)算：標(biāo)=一

【答案】3

【詳解】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x3=a,則x就是a的一個(gè)立方根:

.??33=27,.-.^27=3.

10.計(jì)算：2/_(/+2)=

【答案】2

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求解.

解：原式=2/-/一2

=a2-2，

故答案是：a2-2.

11.分解因式：f_4y2=.

【答案】(x-2y)(x+2y)

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，即可.

解：x2-4y2=(x-2_y)(x+2y),

故答案是：(尤-2y)(x+2y).

12.近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國(guó)成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動(dòng)者.截至

2021年3月底，中國(guó)已建成約819000座5G基站，占全球70%以上.數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】8.19XI05

解：819000=8.19X105,

故答案是：8.19X105.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1W⑷<10,〃為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

13.數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示-3、2,則點(diǎn)離原點(diǎn)的距離較近(填"A"或"B").

【答案】B

解：???數(shù)軸上的點(diǎn)A、8分別表示-3、2,

/.|-3|=3,|2|=2,且3>2,

...點(diǎn)B離原點(diǎn)的距離較近，

故答案是：B.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點(diǎn)A在x軸正半軸上.若BC=3,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

【答案】（3,0）

解：?.?四邊形OA6C是平行四邊形，

：.OA=BC=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,

故答案是：（3,0）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在A3C中，點(diǎn)￡>、E分別在BC、AC上，ZB=40°,ZC=60°.若DEHAB,則

NAED=

B

D

【答案】100

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA=80。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出NAED,即可.

解：?.?/8=40。,4=60°,

AZA=180°-40°-60°=80°,

DE//AB,

AZAE￡)=180°-80°=100°.

故答案是100.

16.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖所示，在

ABC中，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E,連接DE,過點(diǎn)A作AF1DE，垂足為F,將ABC分割后

拼接成矩形BCHG.若OE=3,AF=2,貝i]ABC的面積是.

【答案】12

解：???￡＞是AB的中點(diǎn)，四邊形BC//G是矩形，

：.AD=BD,ZG=ZAFD=90a,

XVNADF=NBDG,

：.ADF注BDG,

:.DF=DG,AF=BG=2,

同理：AEF注CEH,

：.EF=EH,

：.GH=2(DF+EF)=2DE=2X3=6,

ABC的面積=矩形BC"G的面積=2X6=12.

17.如圖，在ABC中，AC=3,3C=4,點(diǎn)o、E分別在CA、C8上，點(diǎn)尸在ABC內(nèi).若四邊形

是邊長(zhǎng)為1的正方形，則sinNFBA=.

C

D

【答案】巫

10

解：連接AF,CF,過點(diǎn)F作月

?..四邊形CDFE是邊長(zhǎng)為1的正方形,

??,"=90°,

?，32+42=5,

9

,SABC=SACF+SBCF+SABF

—x3x4=—x3xl+—x4xl+—x5xFM,

2222

???FM=1,

????F=^（4-1）2+12=Vio.

sinZFBA=-^=^-.

V1010

故答案是：叵

10

18.如圖，在咫ABC中，NACB=90。,NQ3A=30。,AC=1,。是AB上一點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)A不重合）.若

在RfABC的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、。成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則A。長(zhǎng)的取值范

圍是.

4

【答案】一VAOV2

3

解：以為直徑，作。與BC相切于點(diǎn)M,連接0M,則此時(shí)，在RrABC的直角邊上存

在3個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、。成為直角三角形，如圖，

.?在RrABC中，ZACB=90°,ZCBA=30°,AC=1,

,.AB=2,

JOMLBC,

.…OM1

?.sin30°=——=-

OB2

設(shè)OM=x,貝ljAO=x,

x12

------——i解黃：x——

2—x23

24

，AO=2X—=一，

33

以A。為直徑，作0，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，此時(shí)49=48=2,

；.在也A8C的直角邊上存在4個(gè)不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、。成為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則AO長(zhǎng)的取值

4

范圍是：一VAZ)<2.

3

4

故答案是：一<AZ)<2.

3

三、解答題(本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答

應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

19.計(jì)算：4—(一1)2-()一1)°+2-‘.

【答案】工

2

解：原式=2—1—1+工

2

~2,

20.解方程組和不等式組：

x+y=0

(1)'

2x-y=3

[3x+6>0

⑵〈C

x—2<—x

x=1

【答案】(1)\A;(2)-2<x<l

x+y=0①

解：⑴'g'

①+②，得3x=3,解得：x=l,

把x=l代入①得：y=-l,

x=1

?,?方程組的解為：\t;

[y=-1

3x+6>0①

(2)<?

x-2<—x(^)

由①得：x>-2,

由②得：x<i,

.?.不等式組的解為：-2<x<l

21.為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國(guó)正在積極推進(jìn)垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、

“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類處理調(diào)查小組就某小區(qū)居民對(duì)垃圾分

類知識(shí)的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

（1）本次調(diào)查的樣本容量是；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）己知該小區(qū)有居民2000人，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)對(duì)垃圾分類知識(shí)“完全了解”的居民人數(shù).

【答案】（1）100；（2）補(bǔ)全圖形見詳解；（3）600

【分析】（1）用較多了解的人數(shù)+對(duì)應(yīng)百分比，即可求解；

（2）先算出完全了解人數(shù)，較少了解人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，即可；

（3）用2000X“完全了解”的百分比，即可求解.

解：（1）55?55%=100（人），

故答案是：100;

（2）完全了解人數(shù)：100X30%=30（人），

較少了解人數(shù)：100-30-55-5=10（:人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）2000x30%=600（人），

答：估計(jì)該小區(qū)對(duì)垃圾分類知識(shí)“完全了解”的居民人數(shù)有600人.

22.在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：①四邊形ABCD是菱形；②四邊形ABC。有一個(gè)內(nèi)角是直角；

③四邊形ABCO的對(duì)角線相等.將這3張小紙條做成3支簽，放在一個(gè)不透明的盒子中.

（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率是：

（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回）,再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽.四邊形ABCQ同時(shí)

滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形A3CD一定是正方形的概率.

12

【答案】（1）—;（2）

33

解：（1）3支簽中任意抽出1支簽，抽到條件①的概率=1+3二,，

3

故答案是：—；

3

（2）畫出樹狀圖:

正方形正方形正方形正方形

???一共有6種等可能的結(jié)果，四邊形ABCD一定是正方形的可能有4種，

2

四邊形ABC。一定是正方形的概率=4+6=—.

3

23.如圖，8、尸、C、E是直線/上的四點(diǎn)，ABI/DE,AB=DE,BF=CE.

（1）求證：△ABC之△DEF；

（2）將ABC沿直線/翻折得到A'BC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出A'BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接A'D，則直線A'D與I的位置關(guān)系是.

【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②平行

【詳解】（1）證明：：BF=CE,

：.BC=EF,

?：AB//DE,

：.NABC=/DEF,

又：AB=DE,

.?.△ABC/△OEE；

（2）①如圖所示，A'BC即為所求;

A

②A￡>〃/，理由如下:

'：AABC^/\DEF,A'BC與ABC關(guān)于直線/對(duì)稱,

AA'BC也△DEF,

過點(diǎn)A'作A'MJJ,過點(diǎn)。作ONJ_/,則4M〃DM且4M=￡W,

四邊形AMND是平行四邊形,

A'D//l，

故答案是：平行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造平行四邊

形是解題的關(guān)鍵.

24.為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭.已知該景

點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均

每天用水多少噸？

【答案】該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸.

【分析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2r噸，列出分式方程，即可求解.

解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2%噸，

2020

由題意得：---=5,解得：戶2,

x2x

經(jīng)檢驗(yàn)：戶2是方程的解，且符合題意，

答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X?！分?，一次函數(shù)y=+6的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,與反比

b/\

例函數(shù)，=1了>0)的圖像交于點(diǎn)c,連接。C.已知點(diǎn)A(-4,0),AB=2BC.

(1)求氏&的值;

(2)求△AOC的面積.

【答案】(1)b=2,k=6；(2)6

解：(1)過點(diǎn)C作軸，則OB〃C￡>,

把A(-4,0)代入y=；x+0得：0=；x(-4)+6,解得：b=2,

1c

y=—x+2,

令尸0代入y=；x+2,得y=2,即3(0,2),

??.08=2,

VAB=2BC,OB//CD.

???△AOBSAADC,

?絲="=2即.J_=2=2

DACD3'DACD3

：.DA=6,CD=3

：.?！?gt;=6-4=2,

...0(2,3),

k

...3=5,解得：k=6；

(2)△AOC的面積=LOA-CO='X4X3=6.

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)

圖像點(diǎn)的特征，是解題關(guān)鍵.

26.通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值,

這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用.

【理解】

(1)如圖1,AC^BC,CDLAB,垂足分別為C、D,E是AB的中點(diǎn)，連接CE.已知AD="，

BD=b(O<a<b).

①分別求線段C￡、CO的長(zhǎng)(用含。、b的代數(shù)式表示)；

②比較大小：CECD(填“<”、"=”或)，并用含。、6的代數(shù)式表示該大小關(guān)系.

【應(yīng)用】

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=J(x>0)的圖像上，橫坐標(biāo)分別為“、

n.設(shè)p=旭+〃，4=工+’，ifl/n'pq.

mn4

①當(dāng)機(jī)=1,〃=2時(shí)，1=；當(dāng)機(jī)=3,〃=3時(shí)、/=；

②通過歸納猜想，可得/的最小值是.請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立.

11o

【答案】(1)①C￡)=\/^，CE=—(a+b)；②>，一(。+少)>J^；(2)①一，1；②/的最小值是

228

1,理由見詳解

【分析】(1)①先證明△AOCSACQB,從而得C>=ab,進(jìn)而得。的值，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，

直接得”的值；②根據(jù)點(diǎn)到線之間，垂線段最短，即可得到結(jié)論；

(2)①把〃3〃的值直接代入/==++進(jìn)行計(jì)算，即可；②過點(diǎn)M作羽y軸的平行

線，過點(diǎn)N作x,y軸的平行線，如圖所示，則4%—),B(m,-),畫出圖形，用矩形的面積表示

mn

-\mx-+mx-+nx-+nx—\,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

4\mnnm)

解：⑴①：

/.ZACD+ZA=ZACD+ZBCD=90a,即：NA=NBCD,

又?.?NA￡)C=NC￡>B=90°,

△AOCSMDB,

ADCDaCD

：.——=—,a即n：一=—,

CDBDCDb

CD2-ab>即：CD=x[ab(負(fù)值舍去)，

是AB的中點(diǎn)，

CE——AB——(“+/?)；

22V'

?'：CD1AB,0<a<b,

CE>CD>即：萬(a+b)>&ib-

故答案是：>；

(2)①當(dāng)加=1,〃=2時(shí)，/=；pq=；(〃?+〃)(L+L)=；x(l+2)x[；+；)=(,

,1lzX

當(dāng)機(jī)=3,〃=3時(shí),l^-pq=-\m+n)

9

故答案是:8-

②/的最小值是：1,理由如下:

由題意得：M（m,-）,N（〃，-）,過點(diǎn)M作x,y軸的平行線，過點(diǎn)N作x,y軸的平行線，如圖所示，則

m

11

A(九，一),B(m,一)，

mn

1—(m+n\

=/=4V)mnnm)

=-［（①的面積+②的面積）+②的面積+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積+③的面積+④的

4

面積）］

=-［（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）+（①的面積+②的面積）+（②的面積+④的面積）

4

+③的面積］

=—（l+l+l+l+③的面積）2l,

4

???/的最小值是1.

V1i

1

u=x一

（圖2）

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵.

27.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)于A、4兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T,使得NA7X'=90。，且7X=%',

則稱A、A兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn).已知點(diǎn)M（-2,0）、N（—1,0）,點(diǎn)。（加,“）

在一次函數(shù)y=-2x+l的圖像上.

（1）①如圖，在點(diǎn)6（2,0）、C（0,-1）、。（一2,—2）中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是（填“8”、"?；?T）；

②若在線段MN上存在點(diǎn)P（l,l）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是；

（2）若在線段MN上存在點(diǎn)。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。'，求實(shí)數(shù)膽的取值范圍；

⑶分別以點(diǎn)￡（4,2）、Q為圓心，1為半徑作E、。.若對(duì)E上的任意一點(diǎn)G,在。上總存在

點(diǎn)、G,使得G、G'兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

MNB

O

D

2

【答案】（1）①B；②（一2,0）；(2)—或一1?相?0；(3)Q

3

解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)4（羽封，點(diǎn)7（0,。），關(guān)聯(lián)點(diǎn)A（x',y'）,

將點(diǎn)A、點(diǎn)4、點(diǎn)T向下平移4個(gè)單位，點(diǎn)T對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)點(diǎn)&（x,y-。）、

4(x',y'-a),

???繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的坐標(biāo)變化規(guī)律為：點(diǎn)（x,y）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（y,-x）；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)

點(diǎn)坐標(biāo)為（-y,x）,

：.A^（x,y-a）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為4（y-a,-x）或用（a-y,x）,

x=y-axr=y-a，/、

即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，〈,”解得：〈，-,即關(guān)聯(lián)點(diǎn)A（y-a,〃一1）,

y-a=-xy=a-x

x'^a-yx=a-y，/、

或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),，解得：+即關(guān)聯(lián)點(diǎn)A（a-y,x+a），

y'-a=x

即：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x,y）,點(diǎn)T（0,a）,關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為A（y—a,a—x）或A'（a-y,x+a）,

（1）①由關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律可知，點(diǎn)M（-2,0）關(guān)于在y軸上點(diǎn)T（0,a）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)為：A（-a,a+2）

或A(a,-2+a),

—a=2__p.a=2/、/、

若點(diǎn)8（2,0）是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則＜ny<解得：”=±2,即y軸上點(diǎn)7（0,2）或T（0,—2）,

2+。=0一—2+Q=。

故點(diǎn)8（2,0）是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

/\|—tz=0[tz=0/、

若點(diǎn)C（0,—1）是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則2+。=_]或<_2+4=_1'無解，故點(diǎn)C（°，T）不是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

/\f-Q=-2fQ=-2、

若點(diǎn)。（-2,-2）是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則2+。__2或_2+“=_2,無解，故點(diǎn)。z（一2,一2）不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

故答案為：B；

②由關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律可知，點(diǎn)P（I,I）關(guān)于點(diǎn)T（OM）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)p’的坐標(biāo)為尸'（1-。,。-1）或

若a—1=0,解得：〃=1,此時(shí)即點(diǎn)P'（0,0）,不在線段MN上；

若a+1=0,解得：。=一1,此時(shí)即點(diǎn)P'（—2,0）,在線段MN上；

綜上所述：若在線段MN上存在點(diǎn)以1,1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)P',則點(diǎn)P'（-2,0）

故答案為：（-2,0）；

（2）設(shè)點(diǎn)。（加,〃）與點(diǎn)。是關(guān)于點(diǎn)T（0,a）關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)?！鴺?biāo)為。'（〃—a,。一加）或。'（。―〃,。+加）,

又因?yàn)辄c(diǎn)。（見〃）在一次函數(shù)y=-2x+l的圖像上，即：n=-2m+l,

點(diǎn)。'在線段MN上，點(diǎn)M（—2,0）、N（—1,0）,

a-m=0

當(dāng)工<n=-2m+1,

-2<n-a<-1

-2<-2m+,

2

*,?—WW1,

3

a+m=Q

或〈〃=-2m+1,

-2<a-n<-l

-2<2m-l-mW-l,

當(dāng)一1WmWO；

2

綜上所述：當(dāng)§（1或-IWmWO時(shí)，在線段MN上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

（3）對(duì)E上的任意一點(diǎn)G,在。上總存在點(diǎn)G',使得G、G兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，

故點(diǎn)E與點(diǎn)。也是關(guān)于同一點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，設(shè)該點(diǎn)T（0,a）,則

設(shè)點(diǎn)。（見〃）與點(diǎn)E是關(guān)于點(diǎn)T（O,a）關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)￡坐標(biāo)為E（〃一。,。一加）或E（a—〃,。+加）,

又因?yàn)?。（?九）在一次函數(shù)y=-2x+l的圖像上，即：n=-2m+\,

??,點(diǎn)E（4,2）,

5

m=——

n=-2m+13

13

若n-a=4,解得：＜n=一

3

a-m=2

1

a--

3

n=-2m+1m=3

若＜。一〃=4解得：＜〃=一5,

a+m=2a—-\

即點(diǎn)。（3,—5）,

綜上所述：。（一或Q（3,-5）.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)丁=日（攵H0）和二次函數(shù)y=—區(qū)+3的圖像都

經(jīng)過點(diǎn)44,3）和點(diǎn)8,過點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C.O是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)A、。、8不重

合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=。。，連接。E,過點(diǎn)。作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,以。E、DF

為鄰邊作YDEG/<

(1)填空：k-,b—

(2)設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是W>0),連接EF.若NFGE=NDFE,求，的值；

(3)過點(diǎn)尸作的垂線交線段DE于點(diǎn)P.若S”P=；S°EGF，求。。的長(zhǎng).

【答案】(1)1；(2)”15—7177；(3)生

4236

解：⑴把4(4,3)代入y=□(左次0)得:3=4左,解得：k=~,

把44,3)代入丁=一4尤2+公+3得：3=—1x42+40+3,解得：b=\,

44

3

故答案是：一，1；

4

(2)???在YDEGF中，/FGE=/FDE,

?：ZFGE=ZDFE,

???/FDE=/DFE,

:?EF=ED,