三角形全等的判定（四）1、判定兩個(gè)三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

ABCDEF全等ASA回顧與復(fù)習(xí)ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）△

△

全等SSS判定一般三角形全等的方法有哪幾種？若這兩個(gè)三角形是直角三角形，那么這些判定方法適用嗎？判定直角三角形全等有特殊方法嗎？答：SSS，SAS，ASA，AAS．想一想如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量.情景問題⑵如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二：測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'畫法：1．畫∠MC'N=90°．

2．在射線C'M上取B'C'=BC．

3．以為B'圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點(diǎn)A'．

4．連接A'B'．A′B′C′MN一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等嗎？知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊公理”或“HL”斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．直角三角形全等的條件：斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提如圖，具有下列條件的Rt△ABC與Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝DF，∠A＝∠D（）（2）AC＝DF，BC＝EF（）（3）AB＝DE，∠B＝∠E（）（4）∠A＝∠D，∠B＝∠E（）ASASASAAS×想一想ACBDEF

1．直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理．

2．使用“HL”公理時(shí)，必須先得出兩個(gè)直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等．

4．直角三角形全等的判定方法有五項(xiàng)依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只適用于判定直角三角形全等．

3．兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)邊相等）．想一想對(duì)于一般的三角形“SSA”不可以證明兩個(gè)三角形全等ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,SSA時(shí)也就是斜邊、直角邊判定例題1：如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求證：BC=AD.

共同學(xué)習(xí)ABCDO在Rt△ACB和Rt△BDA中,則

AB=BA（共公邊）

AC=BD.(已知）∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL).∴BC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).證明：∵

AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°2.如圖，AB=CD，AE⊥BC，

DF⊥BC，CE=BF.

求證：AE=DF.CDFEABABCED如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°.議一議解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,則

BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.1.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,則

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).練一練3.已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，

CD、C′D′分別是高，并且AC=A′C′，

CD=C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求證：△ABC≌△A′B′C′．CADBC′

A′

D′B′5．如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD．證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）,∴∠B=∠D=90°.在⊿ABC和⊿ADC中,∠1=∠2,∠B=∠D,

AC=AC（公共邊）,∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）,∴AB=AD.ABCD（（126．如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿著兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D、E兩地．DA⊥AB，EB⊥AB．D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？ADCBE證明∵DA⊥AB，EB⊥AB∴∠A=∠B=90°在Rt△ACD與Rt△BCE

中

AC=BCCD=CE∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴AD=BE即D、E與路段AB的距離相等．7.如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由。解：BD=CD

因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°