第十章軸測(cè)投影

看下面兩圖a和b。

可見：圖（a）為形體的三面正投影圖，圖（b）為同一形體的軸測(cè)投影圖。

1.三面正投影圖能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出形體的形狀，且作圖簡(jiǎn)便，但直觀性差，需要受過專門訓(xùn)練者才能看懂；

經(jīng)比較可知：2.軸測(cè)投影圖的立體感較強(qiáng)，但度量性差，作圖也較繁瑣。

工程上廣為采用的是多面正投影圖，為彌補(bǔ)直觀性差的缺點(diǎn)，常常要畫出形體的軸測(cè)投影。所以軸測(cè)投影圖是一種輔助圖樣。第一節(jié)軸測(cè)投影的基本知識(shí)

一、軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影屬于平行投影的一種

它是將形體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，用平行投影法，沿S方向投射到選定的一個(gè)投影面P上，所得到的投影稱為軸測(cè)投影。用這種方法畫出的圖，稱為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱軸測(cè)圖。投影面P稱為軸測(cè)投影面。

PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測(cè)投影圖正投影圖SS0要得到軸測(cè)圖，可有兩種方法：

（1）使物體的三個(gè)坐標(biāo)面與軸測(cè)投影面處于傾斜位置，然后用正投影法向該投影面上投影，如下圖a所示。

（2）用斜投影的方法將物體的三個(gè)投影面上的形狀在一個(gè)投影面上表示出來，如下圖b所示。

二、軸間角及軸向伸縮系數(shù)

1．軸間角

確定形體的坐標(biāo)軸OX、OY和OZ在軸測(cè)投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸。軸測(cè)軸之間的夾角稱為軸間角。物體上線段的投影長度與其實(shí)長之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱軸向變形系數(shù)）。p=

q=

r=

p稱為X軸向變形系數(shù)r稱為Y軸向變形系數(shù)q稱為Z軸向變形系數(shù)軸間角和軸向變形系數(shù)是畫軸測(cè)圖的兩組基本參數(shù)。軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)YXZOPZ1Y1X1O1A1C1B1CBA1三、軸測(cè)投影的基本性質(zhì)

軸測(cè)投影是在單一投影面上獲得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性質(zhì)。

1、平行二直線，其軸測(cè)投影仍相互平行。因此，形體上平行于某坐標(biāo)軸的直線，其軸測(cè)投影平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。2、平行二線段長度之比，等于其軸測(cè)投影長度之比。因此，形體上平行于坐標(biāo)軸的線段，其軸測(cè)投影與其實(shí)長之比，等于相應(yīng)的軸向變形系數(shù)。

四、軸測(cè)投影圖的分類

按投影方向與軸測(cè)投影面之間的關(guān)系，軸測(cè)投影可分為正軸測(cè)投影和斜軸測(cè)投影兩類。

（1）正軸測(cè)投影當(dāng)軸測(cè)投影的投射方向S與軸測(cè)投影面P垂直時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為“正軸測(cè)投影”，如右圖所示。（2）斜軸測(cè)投影當(dāng)投影方向S與軸測(cè)投影面P傾斜時(shí)所形成的軸測(cè)投影稱為“斜軸測(cè)投影”，如右圖所示。

在每一種軸測(cè)圖里，根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，以上兩類軸測(cè)圖又可以分為三種：（1）正（斜）等測(cè)

p=q=r；（2）正（斜）二測(cè)

p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；（3）正（斜）三測(cè)

p≠q≠r。GB/T50001-2001推薦房屋建筑的軸測(cè)圖，宜采用以下四種軸測(cè)投影繪制：（1）正等測(cè)（2）正二測(cè)

（3）正面斜等測(cè)和正面斜二測(cè)

（4）水平斜等測(cè)和水平斜二測(cè)第二節(jié)正軸測(cè)投影圖

一、正等測(cè)圖

當(dāng)投射方向S垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)，形體上三個(gè)坐標(biāo)軸的軸向變形系數(shù)相等，即三個(gè)坐標(biāo)軸與P面傾角相等。此時(shí)在P面上所得到的投影稱為正等軸測(cè)投影，簡(jiǎn)稱正等測(cè)。（一）軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等測(cè)的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=0.82，軸間角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。

畫圖時(shí)，規(guī)定把O1Z1軸畫成鉛垂位置，因而O1X1軸與水平線均成30°角，故可直接用30°三角板作圖。

為了簡(jiǎn)化作圖，常將三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)取為p=q=r=1，以此代替0.82，把系數(shù)1稱為簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)。

這樣便可按實(shí)際尺寸畫圖，但畫出的圖形比原軸測(cè)投影大些，各軸向長度均放大1/0.82≈1.22倍。（二）軸測(cè)圖的基本畫法1．坐標(biāo)法

坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)，畫出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測(cè)圖。【例10-1】已知斜墊塊的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖。

解：（1）分析（2）作圖1、在斜墊塊上選定直角坐標(biāo)系；2、畫出正等軸測(cè)軸，按尺寸a、b，畫出斜墊塊底面的軸測(cè)投影，見左圖；3、過底面的各頂點(diǎn)，沿O1Z1方向，向上作直線，并分別在其上截取高度h1和h2，得斜墊塊頂面的各頂點(diǎn)，見下圖；4、連接各頂點(diǎn)，畫出斜墊塊頂面；

5、擦去多余作圖線，描深，即完成斜墊塊的正等測(cè)圖。

【例10-2】作出六棱柱（下圖所示）的正等測(cè)【例10-3】作出四坡頂房屋（下圖a所示）的正等測(cè)。

解：（1）分析

首先要看懂三視圖，想象出房屋的形狀。

（2）作圖2．疊加法

疊加法是將疊加式或其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個(gè)基本形體，再依次按其相對(duì)位置逐個(gè)地引出各個(gè)部分，最后完成組合體的軸測(cè)圖。

【例10-4】作出獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測(cè)，如右圖a所示。

解：（1）分析該獨(dú)立基礎(chǔ)可以看作是由3個(gè)四棱柱上下疊加而成

（2）作圖

例10-5已知墩基礎(chǔ)的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖

解：（1）分析（2）作圖

3．切割法

切割法適合于畫：由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測(cè)投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測(cè)圖?！纠?0-6】如下圖所示，用切割法繪制形體的正等測(cè)。解：（1）分析（2）作圖例10-7已知臺(tái)階正投影圖，畫出其正等測(cè)圖分析由正投影圖可看出，該臺(tái)階是由一側(cè)欄板和三級(jí)踏步組合而成。為簡(jiǎn)化作圖，選其前端面的右下角為坐標(biāo)原點(diǎn)。

作圖

第二節(jié)斜軸測(cè)圖投影圖

一、正面斜軸測(cè)

當(dāng)投射方向S傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)所得的投影，稱為斜軸測(cè)投影。以V面或V面平行面作為軸測(cè)投影面，所得的斜軸測(cè)投影，稱為正面斜軸測(cè)投影。若以H面或H面平行面作為軸測(cè)投影面，則得水平斜軸測(cè)投影。正面斜軸測(cè)是斜投影的一種，它具有斜投影的如下特性：

1．不管投射方向如何傾斜，平行于軸測(cè)投影面的平面圖形，它的斜軸測(cè)投影反映實(shí)形。

2．相互平行的直線，其正面斜軸測(cè)圖仍相互平行，平行于坐標(biāo)軸的線段的正面斜軸測(cè)投影與線段實(shí)長之比，等于相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)。3．垂直于投影面的直線，它的軸測(cè)投影方向和長度，將隨著投影方向S的不同而變化。

O1Y1軸測(cè)軸與O1X1軸的夾角一般取30°、45°或60°，常用45°。。

當(dāng)軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1時(shí)，稱為正面斜等測(cè)；當(dāng)軸線伸縮系數(shù)p=r=1、q=0.5時(shí)，稱為正面斜二測(cè)?！纠?0-8】作出右圖a所示臺(tái)階的斜軸測(cè)。解：（1）分析（2）作圖

例9畫出下圖所示回轉(zhuǎn)體的斜二測(cè)。分析回轉(zhuǎn)體只在一個(gè)方向上有圓。為簡(jiǎn)化作圖，設(shè)回轉(zhuǎn)軸線與OY軸重合，并取小圓端面圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。作圖

第三節(jié)曲面立體的軸測(cè)投影

一、圓的正等軸測(cè)圖

在平行投影中，當(dāng)圓所在平面平行于投影面時(shí)，它的投影還是圓。而當(dāng)圓所在平面傾斜投影面時(shí)，它的投影就變成橢圓，如下圖所示。Z畫圓的正等測(cè)投影時(shí)，一般以圓的外切正方形的軸測(cè)投影——菱形，然后，再用四心法近似畫出橢圓。現(xiàn)以下圖所示水平圓為例，介紹圓的正等測(cè)投影的畫法。其作圖步驟為：

圖11-18示出三個(gè)坐標(biāo)面上相同直徑圓的正等測(cè)投影，它們是形狀相同的三個(gè)橢圓。

每個(gè)坐標(biāo)上圓的軸測(cè)投影（橢圓）的長軸方向與垂直于該坐標(biāo)面的軸測(cè)軸垂直；而短軸測(cè)與該軸測(cè)軸平行。

8.2.4.3.圓角的正等測(cè)圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

二、曲面體的正軸測(cè)圖

【例10】作出右圖a所示切割體的正等測(cè)。解：（1）分析該形體由圓柱體切割而成。（2）作圖例11已知柱基的正投影圖，畫出其正等測(cè)圖（圖11-20）。

分析由正投影圖可以看出，柱基由方形底塊和圓柱墩疊合而成。為簡(jiǎn)化作圖，取方形底塊的上底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。

作圖例12畫出所示圓柱左端被切割后的正等測(cè)圖(圖11-22)。分析圓柱被水平面截切后切口為矩形，被正垂面截切后切口為橢圓，且該橢圓對(duì)過圓柱軸線的