限時訓(xùn)練15二次函數(shù)的應(yīng)用(時間：40分鐘)1．(2021·北京中考)如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是(A)A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系2．(2021·河北模擬)把一個物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，物體的上升高度h(m)與拋出時間t(s)之間滿足：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2，其中g(shù)是常數(shù)，g取10m/s2.某時刻，某同學(xué)在距地面1.5m的O點，以11m/s的初速度向上拋出一個小球，拋出2s時，該小球距地面的高度是(B)A．1.5mB．3.5mC．0.95mD．－0.95m3．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－eq\f(6,5)t2，飛機(jī)著陸至停下來共滑行750m.4．(2021·襄陽中考)從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個位置上，水珠的豎直高度y(單位：m)與它距離噴頭的水平距離x(單位：m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是3m.5．(2021·連云港中考)某快餐店銷售A，B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是1264元．6．(2021·天門中考)去年“抗疫”期間，某生產(chǎn)消毒液廠家響應(yīng)政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷售，為此當(dāng)?shù)卣疀Q定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進(jìn)行補貼，設(shè)某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關(guān)系式：a＝20%(10－x)，下表是某4個月的銷售記錄，每月銷售量y(萬件)與該月銷售價x(元/件)之間成一次函數(shù)關(guān)系(6≤x＜9).月份…二月三月四月五月…銷售價x/(元/件)…677.68.5…該月銷售量y/萬件…3020145…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼多少萬元？(3)當(dāng)銷售價x定為多少時，該月純收入最大？(純收入＝銷售總金額－成本＋政府當(dāng)月補貼)解：(1)∵每月銷售量y與該月銷售價x之間成一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(6k＋b＝30，,7k＋b＝20.)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝90.)))∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋90(6≤x＜9)；(2)當(dāng)x＝8時，y＝－18×8＋90＝10.a＝20%×(10－8)＝0.4(元/件).10×0.4＝4(萬元).答：當(dāng)銷售價為8元/件時，政府該月應(yīng)付給廠家補貼4萬元；(3)設(shè)該月的純收入w萬元，則w＝y(tǒng)[(x－6)＋0.2(10－x)]＝(－10x＋90)(0.8x－4)＝－8x2＋112x－360＝－8(x－7)2＋32.∵－8＜0，6≤x＜9，∴當(dāng)x＝7時，w最大，最大值為32萬元．答：當(dāng)銷售價x定為7元/件時，該月純收入最大.7．(2021·金華中考)某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從點A向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,6)(x－5)2＋6.(1)求雕塑高OA；(2)求落水點C，D之間的距離；(3)若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD.頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明．解：(1)當(dāng)x＝0時，y＝－eq\f(1,6)×(0－5)2＋6＝eq\f(11,6).∴點A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(11,6))).∴雕塑高OA為eq\f(11,6)m；(2)當(dāng)y＝0時，－eq\f(1,6)(x－5)2＋6＝0.解得x1＝－1(舍去)，x2＝11.∴點D的坐標(biāo)為(11，0).∴OD＝11m.∵從點A向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，∴OC＝OD＝11m.∴CD＝OC＋OD＝22m；(3)當(dāng)x＝10時，y＝－eq\f(1,6)×(10－5)2＋6＝eq\f(11,6).∵eq\f(11,6)＞1.8，∴頂部F不會碰到水柱．8．為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產(chǎn)，這樣有時企業(yè)會被迫停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研預(yù)測，某塑料玩具生產(chǎn)公司一年中每月獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－n2＋14n－24，則沒有盈利的月份為(D)A．2月和12月B．2月至12月C．1月D．1月、2月和12月9．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為6m.10.eq\a\vs4\al(創(chuàng)新題型)如圖，在一次足球比賽中，守門員在地面O處將球踢出，一運動員在離守門員8m的A處發(fā)現(xiàn)球在自己所在位置的正上方4m處達(dá)到最高點M，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在空中運行的路線是一條拋物線，在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達(dá)式及第一次落地點B和守門員(點O)的距離；(2)運動員(點A)要搶到第二個落地點C，他應(yīng)再向前跑多少米？(假設(shè)點O，A，B，C在同一條直線上，結(jié)果保留根號)解：(1)∵足球第一次落地之前的運動路線為拋物線，其頂點為(8，4)，∴設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－8)2＋4.∵拋物線過點O(0，0)，∴0＝(0－8)2a＋4.解得a＝－eq\f(1,16).∴y＝－eq\f(1,16)(x－8)2＋4.∵該拋物線的頂點為(8，4)，∴OB＝2OA＝16m.即足球第一次落地之前的運動路線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,16)(x－8)2＋4，第一次落地點B和守門員(點O)的距離為16m；(2)由(1)得，點A(8，0)，B(16，0).設(shè)第一次落地之后的運動路線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,16)(x－m)2＋2.把點B(16，0)代入表達(dá)式，得0＝－eq\f(1,16)(16－m)2＋2.解得m1＝16＋4eq\r(2)，m2＝16－4eq\r(2)(舍去).∴第一次落地之后的運動路線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,16)(x－16