靜電場中的導(dǎo)體第四章第四章靜電場中的導(dǎo)體從物質(zhì)電構(gòu)造理論的觀點(diǎn)來看，任何物體都亦可能帶電。按導(dǎo)電性能的不同，物體可分為三類，即1)導(dǎo)體：當(dāng)物體的某部分帶電后，如果能夠把所帶的電荷迅速地向其他部分傳布開來，則這種物體稱為導(dǎo)電體，簡稱導(dǎo)體。各種金屬，堿、酸或鹽的溶液即化學(xué)上的電解質(zhì)，人體，地球等。引言2)電介質(zhì)(絕緣體)：如果物體某部分帶電后，其電荷只能停留在該部分，而不能顯著地向其他部分傳布，這種不導(dǎo)電的物體稱為電介質(zhì)，又稱絕緣體。如：玻璃、石蠟、硬橡膠、塑料、松香、絲綢、瓷器、純水、枯燥空氣等都是電介質(zhì)。由于電介質(zhì)很難導(dǎo)電，所以它簡潔帶電。3)

半導(dǎo)體：導(dǎo)電性能介于它們導(dǎo)體和絕緣體兩者之間的物質(zhì)，叫半導(dǎo)體?！舯菊轮饕獌?nèi)容：討論導(dǎo)體帶電和它周圍的電場有什么關(guān)系，即介紹靜電場的一般規(guī)律在有導(dǎo)體存在的情況下的具體應(yīng)用?！舯菊禄疽螅豪斫忪o電場中導(dǎo)體的靜電平衡條件，導(dǎo)體表面電荷的分布情況和靜電屏蔽原理◆本章難點(diǎn)：掌握靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體的電場特征及各點(diǎn)電勢的計(jì)算，能分析導(dǎo)體上的電荷分布情況。4.1導(dǎo)體的靜電平衡條件一.金屬導(dǎo)體的電構(gòu)造特征導(dǎo)體能夠很好地導(dǎo)電，乃是由于導(dǎo)體中存在著大量可以自由移動的電荷。只討論金屬導(dǎo)體自由電子晶體點(diǎn)陣和自由電子示意圖++++++++++++從物質(zhì)的電構(gòu)造來看，金屬導(dǎo)體具有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時(shí)，兩種電荷在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，都沒有宏觀移動，只有微觀的熱運(yùn)動存在(見右圖)。電中性從物質(zhì)的電構(gòu)造來看，金屬導(dǎo)體具有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣。當(dāng)導(dǎo)體不帶電也不受外電場的作用時(shí)，兩種電荷在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布，都沒有宏觀移動，或者說電荷并沒有作定向運(yùn)動。這時(shí)，只有微觀的熱運(yùn)動存在(見右圖)。因此，在導(dǎo)體中任意劃取的微小體積元內(nèi)，自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目是相等的，整個導(dǎo)體或其中任一局部都不顯現(xiàn)電性，而呈中性。晶體點(diǎn)陣和自由電子示意圖++++++++++++二.靜電感應(yīng)靜電平衡條件+++++++++感生電荷1.靜電感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)體上因靜電感應(yīng)而消失的電荷，稱為感生電荷。++++++++++++++++++++導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度外電場強(qiáng)度感生電荷電場強(qiáng)度靜電平衡將一塊不帶電的金屬導(dǎo)體放入靜電場中。導(dǎo)體內(nèi)帶負(fù)電的自由電子在電場力的作用下，將相對于晶體點(diǎn)陣逆著電場的方向作宏觀的定向運(yùn)動，從而轉(zhuǎn)變導(dǎo)體上的電荷分布。電荷分布的改變導(dǎo)體內(nèi)部的電場分布導(dǎo)體周圍的電場分布改變靜電平衡狀態(tài)1)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和外表都沒有電荷的定向移動。2)靜電平衡條件：◆導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)的場強(qiáng)都等于零；◆導(dǎo)體表面緊鄰處的場強(qiáng)必定和導(dǎo)體表面垂直。表面2.

靜電平衡條件證明(1)：假設(shè)導(dǎo)體內(nèi)部有一點(diǎn)場強(qiáng)不為零，該點(diǎn)的自由電子就要在電場力作用下作定向運(yùn)動，這就不是靜電平衡了。證明(2)：假設(shè)導(dǎo)體外表緊鄰處的場強(qiáng)不垂直于導(dǎo)體外表，則場強(qiáng)將有沿外表的切向重量Et，使自由電子沿外表運(yùn)動，整個導(dǎo)體仍無法維持靜電平衡。++++++導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體外表是等勢面

導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等3)推論：處于靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體當(dāng)電勢不同的導(dǎo)體相互接觸或用另一導(dǎo)體〔例如導(dǎo)線〕連接時(shí)，導(dǎo)體間將消失電勢差，引起電荷宏觀的定向運(yùn)動，使電荷重新分布而轉(zhuǎn)變原有的電勢差，直至各個導(dǎo)體之間的電勢相等、建立起新的靜電平衡狀態(tài)為止。注意++++++++++結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷1.

實(shí)心導(dǎo)體2.

有空腔導(dǎo)體

空腔內(nèi)無電荷4.2靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布一.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其內(nèi)部各處凈電荷為零，電荷只分布在導(dǎo)體的外外表上。電荷分布在外表上++--疑問：內(nèi)外表上有電荷嗎？留意：封閉面S內(nèi)的總電荷為零存在兩種可能：導(dǎo)體的內(nèi)外表無電荷；一是導(dǎo)體的內(nèi)外表上一局部帶正電，另一局部帶負(fù)電，但其代數(shù)和為零。++--假設(shè)內(nèi)外表帶電所以內(nèi)外表不帶電結(jié)論：電荷分布在外外表上〔內(nèi)外表無凈電荷〕矛盾導(dǎo)體是等勢體++++++++++空腔內(nèi)有電荷電荷分布在外表上內(nèi)外表上有電荷嗎？結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷時(shí)，內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷，外表面有感生電荷（電荷守恒）。二.導(dǎo)體外表電場強(qiáng)度與電荷面密度的關(guān)系+++++++++++為表面電荷面密度作錢幣形高斯面

S結(jié)論：處于靜電平衡的導(dǎo)體，其外表上各處的面電荷密度與當(dāng)?shù)赝獗砭o鄰處的電場強(qiáng)度的大小成正比。留意：電場實(shí)際上是全部電荷〔包括該導(dǎo)體上的全部電荷以及導(dǎo)體外現(xiàn)有的其它電荷〕產(chǎn)生的，E是這些電荷的合場強(qiáng)。+++++++++++作錢幣形高斯面

S三.導(dǎo)體外表電荷分布：孤立的導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的外表各處的面電荷密度與各處外表的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。+++++++++結(jié)論：導(dǎo)體外表電荷分布與導(dǎo)體外形有關(guān)。1.對于孤立的球形帶電導(dǎo)體，由于球面上各局部的曲率一樣，所以球面上電荷的分布是均勻的，面電荷密度在球面上處處一樣。帶電導(dǎo)體尖端四周電場最強(qiáng)帶電導(dǎo)體尖端四周的電場特殊大，可使尖端四周的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象——尖端放電2.尖端放電現(xiàn)象討論<電風(fēng)試驗(yàn)>++++++++++尖端放電會損耗電能,還會干擾周密測量和對通訊產(chǎn)生危害。然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用。尖端放電現(xiàn)象的利與弊弊利高壓輸電線高壓電氣設(shè)備火花放電設(shè)備避雷針<避雷針>尖端放電現(xiàn)象的利用世界上制造避雷針最早的應(yīng)當(dāng)是中國。◆美國的富蘭克林制造的？漢武帝時(shí)期：“鴟尾，東海有魚虬，噴浪則雨降，尾似鴟，因以為名。漢柏梁臺災(zāi)，越巫上厭勝之法，遂設(shè)鴟魚之象于屋脊?！薄锡嬙ⅰ段牟匿洝?/p>

雷電

雷擊草地例：有兩個相距很遠(yuǎn)的球形帶電導(dǎo)體，大、小球半徑分別為R和r，用一根很長的細(xì)導(dǎo)線連接起來。求兩球面電荷密度之比。RrQq分析：設(shè)連接后，大、小球面電荷分別為Q和q。由于兩球相距很遠(yuǎn)，可認(rèn)為是孤立導(dǎo)體，電荷均勻分布，且設(shè)面電荷密度分別為σ1和σ2。兩球連接后成一整體，電勢相等，即：對大球：對小球：結(jié)論：電荷面密度與曲率半徑成反比，即與曲率成正比。曲率越大，電荷面密度越大。4.3有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場場量的計(jì)算原則:

or導(dǎo)體1.靜電平衡的條件

2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律爭論題：1.將一個帶電+q、半徑為RB的大導(dǎo)體球B移近一個半徑為RA而不帶電的小導(dǎo)體球A，試推斷以下說法是否正確。B球電勢高于A球。以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，A球的電勢。在距B球球心的距離為r(r>>RB)處的一點(diǎn)P，該點(diǎn)處的場強(qiáng)等于。在B球外表四周任一點(diǎn)的場強(qiáng)等于，+qBA分析：(1)對。在正電荷生成的靜電場，沿電場線的方向電勢逐點(diǎn)降低。+qBA－－－－＋＋＋＋(2)

不對。若以無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)A球的電場線伸向無限遠(yuǎn)處，故：(3)對。當(dāng)r>>RB

時(shí)，必有r>>RA故A、B兩球均可以看成是點(diǎn)電荷，且A球的感生電荷等量異號，它們在場點(diǎn)P處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，可不必考慮。所以P點(diǎn)的場強(qiáng)即為點(diǎn)電荷q在該點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)：目的：靜電平衡導(dǎo)體的根本性質(zhì)。(4)不一定正確。因?yàn)锽導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)雖然等于，但B球表面電荷不一定是均勻分布的，即各點(diǎn)的不一定等于

。2.思考(1)怎樣使導(dǎo)體凈電荷為零，而其電勢不為零？(2)怎樣使導(dǎo)體有過剩的正〔或負(fù)〕電荷，而其電勢為零？(2)將不帶電的導(dǎo)體置于負(fù)電荷〔或正電荷〕的電場中，再將該導(dǎo)體接地，然后撤去接地線，則該導(dǎo)體有正電荷〔或負(fù)電荷〕，并且電勢為零。分析：(1)將一孤立導(dǎo)體置于某電場中，則該導(dǎo)體

而導(dǎo)體的電勢?，F(xiàn)象：一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。假設(shè)將N的一端接地，則N上的正電荷入地，導(dǎo)體上就只剩下負(fù)電荷。假設(shè)M帶負(fù)電荷，將N的一端接地，則N上的負(fù)電荷入地，導(dǎo)體上就只剩下正電荷。3.帶電為Q的導(dǎo)體薄球殼A，半徑為R，殼內(nèi)中心處有點(diǎn)電荷q，球殼電勢為，則殼內(nèi)任一點(diǎn)P的電勢對不對？試分析之。分析：不對。依據(jù)電勢疊加原理，殼內(nèi)任一點(diǎn)P(r)的電勢應(yīng)是殼上電荷Q及點(diǎn)電荷q在該點(diǎn)的電勢的疊加，即球殼及其內(nèi)部空間為等勢體qQ,?PRr目的：有導(dǎo)體的靜電場電勢的計(jì)算。而球殼的電勢也是由Q及q在球殼處的電勢的疊加，即另一種方法求

。選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則++++++++++?OA

?+QB-q?3.點(diǎn)電荷+Q放在接地空腔導(dǎo)體球B外A點(diǎn)，試定性分析以下三種狀況中B球的感生電荷〔正負(fù)、大致分布〕及球外場強(qiáng)，并比較之。從以上分析可以得到什么規(guī)律？?OA

?+QB(a)B內(nèi)無電荷?OA

?+QB+q(b)點(diǎn)電荷+q在球心O處(c)點(diǎn)電荷-q偏離球心O＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋-q均勻分布+q非均勻分布分析：以上三種情況，接地空腔導(dǎo)體B外表面上的感生電荷大小、分布都一樣，都是。說明接地空腔導(dǎo)體可將腔內(nèi)電荷所激發(fā)的電場完全屏蔽掉。球B外的電場僅僅由點(diǎn)電荷A及感生電荷決定。目的：導(dǎo)體靜電感應(yīng)及靜電屏蔽。計(jì)算題：例4-3-1在一不帶電的金屬球旁，有一點(diǎn)電荷+q，金屬球半徑為R，試求：金屬球上感生電荷在球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E及此時(shí)球心的電勢。假設(shè)將金屬球接地，球上的凈電荷為何？+q與金屬球心間距為r。rerOrR+q++++解：球心O點(diǎn)的場強(qiáng)為感生電荷的電場E及點(diǎn)電荷q的電場E’的疊加，即：E0=E+E’由靜電平衡條件可知，金屬導(dǎo)體球內(nèi)場強(qiáng)處處為零，即E0=0，則因?yàn)楦猩姾煞植荚诮饘偾虻谋砻嫔?，它在球心處的電勢為：點(diǎn)電荷q在球心O的電勢為：根據(jù)電勢疊加原理，球心處的電勢(2)假設(shè)將金屬球接地，設(shè)球上有凈電荷q1，這時(shí)金屬球的電勢應(yīng)為零，由疊加原理可知：R<r目的：導(dǎo)體靜電感應(yīng)的感生電荷的計(jì)算及其電場電勢的計(jì)算。例4-3-2解：(1)如下圖由電荷守恒定律可知：(1)(2)Q?PⅠⅡⅢ選一個兩底（面積為

）分別在兩個金屬板內(nèi)而側(cè)面垂直于板面的封閉面作為高斯面，又板內(nèi)電場為零，由高斯定律：(3)在金屬板內(nèi)一點(diǎn)P的場強(qiáng)應(yīng)當(dāng)是4個帶電面的電場的疊加，故：(4)將(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立求解：?

PE1E2E3E4各個分區(qū)的電場分布〔電場方向以向右為正〕：在Ⅰ區(qū)：方向向左P

?E1E2E3E4P

?E1E2E3E4?

P

E1E2E3E4在Ⅱ區(qū)：方向向右在Ⅲ區(qū)：方向向右對于第一塊金屬板仍有：由高斯定律仍可得：為了使P點(diǎn)的電場為零，又必須：QⅠⅡⅢ?P(2)如果將第二塊金屬板接地，則正電荷將隨導(dǎo)線分散到地球表面上去，即目的：帶電導(dǎo)體電場的計(jì)算。例4-3-3帶電為q、半徑為R1的導(dǎo)體球，其外同心的放一金屬球殼，球殼內(nèi)、外半徑為R2、R3。R1R2R3ABq求外球殼的電荷，電場及電勢的分布；把外球接地后再絕緣，求外球殼的電荷及球殼內(nèi)外電勢分布；再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電荷及外球殼的電勢。S解：(1)依據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)處處電場強(qiáng)度為零，在導(dǎo)體球殼內(nèi)取一高斯面S，則由高斯定律可知，S面內(nèi)包圍的凈電荷為零，設(shè)球殼內(nèi)、外外表的感生電荷為q內(nèi)、q外，則由電荷守恒定律，金屬球殼原不帶電，故：由高斯定律求得：R1R2R3qS1-qqS21324q-qq1324選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，則由電勢的定義可得：等勢區(qū)R1R2R313q24R1R2R313q24等勢區(qū)R1R2R313q24R1R2R313q24R1R2R3ABq-qq方法二：電勢疊加法－處于靜電平衡的導(dǎo)體球可等效為電荷均勻分布的球面空間任意一點(diǎn)的電勢即為3個帶電球面的電勢的疊加。R1R2R3q-qqR1R2R3q-qqR1R2R3q-qqR1R2R3ABq-q(2)假設(shè)把外球殼接地，則依據(jù)電場分布可知：再絕緣，先求電場：R1R2R313q-q24再求電勢：等勢區(qū)R1R2R313q-q24(3)假設(shè)再把內(nèi)球接地，電荷將重新分布，設(shè)R1、R2、R3各外表分別帶電荷為q1、q2、q3。R1R2R3ABq1q2q3S(1)由高斯定律可知：由電荷守恒：(2)由于內(nèi)球接地，內(nèi)球的電勢為零，故：由(1)、(2)、(3)聯(lián)立求解：(3)由于R1<R2，所以0<q1<q外球殼的外表面帶電荷：外球殼的內(nèi)表面帶電荷：外球殼的電勢為：目的：靜電場中導(dǎo)體電荷分布及其電勢的計(jì)算R1R2R3q1q2q31.

不接地的空腔導(dǎo)體——可屏蔽外電場外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場,使空腔內(nèi)電場為0?？涨坏捏w電勢也處處相等。例：周密電磁測量儀器外加金屬網(wǎng)罩。又例：穿上金屬絲做的屏蔽服可高壓帶電作業(yè)?？涨粚?dǎo)體屏蔽外電場4.4靜電屏蔽原理：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)內(nèi)部場強(qiáng)為零。2.

不接地的空腔導(dǎo)體——不屏蔽內(nèi)電場