2023-2024學年江蘇省蘇州市七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）.1．﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±32．數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．1600000003．有一個長35cm，寬20cm，高15cm的長方體物體（）A．鉛筆盒 B．數(shù)學課本 C．書櫥 D．鞋盒4．有理數(shù)|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．今年小麗a歲，張老師年齡比小麗年齡的3倍小2歲，5年后（）A．（a+5）歲 B．（3a+3）歲 C．（3a+5）歲 D．（3a﹣2）歲6．在課外興趣小組活動中，小明對制作的行走機器人進行5分鐘行走測試．若機器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m7．三條線段恰好可以圍成一個三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm8．如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示非零有理數(shù)a，b，c，那么數(shù)軸的原點應該在（）A．點A左邊 B．點A和點B之間 C．點B和點C之間 D．點C右邊9．如圖，正方形的邊長為a，將它的邊長增加3得到一個新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a210．我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運用“勾股定理”的國家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請運用“勾股定理”解決以下問題：如圖，一個底面半徑為8cm，高為15cm的圓柱形飲料罐，若罐壁厚度和頂部圓孔直徑均忽略不計，則吸管在飲料罐內(nèi)部的最大長度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整數(shù)有個．12．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2023年“十一”黃金周期間，蘇州全市70家重點監(jiān)測商貿(mào)企業(yè)累計實現(xiàn)零售額16.7億元．13．如圖，在等腰三角形ABC中，頂角為∠A，如果沿圖中的虛線將三角形ABC分成兩部分，那么∠1+∠2＝°．14．如圖，三角形ABC的面積為cm2．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，則括號內(nèi)應填入的代數(shù)式為．16．中國農(nóng)歷的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最長的一天，這一天蘇州白天與黑夜的時間比約為5：7小時．17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)﹣b的值為．18．趙華放學后先坐公交車到書店買書，再步行回家，其行程如圖所示分鐘．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計算：．20．（5分）計算：﹣23×（﹣3）2÷．21．（6分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．22．（6分）王阿姨購買了一款5萬元的兩年期理財產(chǎn)品，這款理財產(chǎn)品的年收益率是4.5%，求該款理財產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）23．（8分）有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大小：用“＜”號把a，b，c，﹣a，﹣b；（2）化簡：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．24．（8分）將一個長方體展開后如圖所示，已知A，B，C三個面的面積之和是36cm2，且B面是一個邊長為2cm的正方形，求這個長方體的體積．25．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)．（1）如圖①，四個小長方形拼成一個大長方形，點P在線段AC上，并簡單說明理由；（2）如圖②，長方形GBFP的頂點P在直角三角形ABC的斜邊AC上，若AG＝50，利用第（1）小題的探究方法和結論26．（8分）互不相等的有理數(shù)m，n，p在數(shù)軸上分別表示點M，N，P，若MP＝PN＝r，對稱半徑為r．例如：有理數(shù)3和5關于4對稱，對稱半徑為1．（1）若有理數(shù)3和x關于1對稱，則x＝；對稱半徑r＝；（2）若有理數(shù)a和b關于2對稱，且|a|＝2|b|，求對稱半徑r．27．某中學科學社團進行課外實驗，在桌上有一段筆直的軌道AB，長度為10cm的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑動速度為a（cm/s），滑動開始前滑塊左端與點A重合，滑塊停頓2s，然后再以b（cm/s），直到滑塊的左端與點A重合，滑動停止．設時間為t（s）時1（cm），離點B的距離為l2（cm），記k＝，已知0≤k≤9，整個過程總用時62s（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：（1）滑塊從點A到點B的滑動過程中，k的值；（填“由大到小”或“由小到大”）（2）若a＝b，當t＝20時，求k的值；（3）若a＝2b，在整個往返過程中，求使得k＝1時t的值．2023-2024學年江蘇省蘇州市七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）.1．﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．解：﹣（﹣3）＝3，故﹣7的相反數(shù)是3．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．160000000【分析】觀察數(shù)軸可得每個單位表示10000000，由點A在原點右邊以及到原點的距離即可得出點A表示的數(shù)．解：觀察數(shù)軸可得，每個單位表示10000000，所以點A表示的數(shù)是155000000，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．3．有一個長35cm，寬20cm，高15cm的長方體物體（）A．鉛筆盒 B．數(shù)學課本 C．書櫥 D．鞋盒【分析】采用排除法，根據(jù)生活常識可知鉛筆盒和數(shù)學課本的高度達不到15cm，書櫥的高度大于15cm，據(jù)此可排除選項A，B，C，進而可得出答案．解：∵鉛筆盒和數(shù)學課本的高度達不到15cm，故選項A；又∵書櫥的高度大于15cm，故選項C可以排除．故選：D．【點評】此題主要考查了長方體的概念，理解高為15cm的長方體是解決為題的關鍵．4．有理數(shù)|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將各數(shù)計算后根據(jù)負數(shù)的定義即可求得答案．解：|﹣2|＝2是正數(shù)；﹣|﹣62|＝﹣9，﹣32＝﹣9，（﹣4）2023均為負數(shù)；則負數(shù)共3個，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的相關概念及乘方，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．5．今年小麗a歲，張老師年齡比小麗年齡的3倍小2歲，5年后（）A．（a+5）歲 B．（3a+3）歲 C．（3a+5）歲 D．（3a﹣2）歲【分析】先表示出張老師今年的年齡，再表示出5年后張老師年齡．解：由題意得，（3a﹣2）+8＝3a﹣2+4＝3a+3，故選：B．【點評】此題考查了列代數(shù)式表示實際問題的能力，關鍵是能準確理解題目間數(shù)量關系，并能列式表示．6．在課外興趣小組活動中，小明對制作的行走機器人進行5分鐘行走測試．若機器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m【分析】根據(jù)機器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍，即可得機器人在第2分鐘行走的路程是4m，在第3分鐘行走的路程是8m，在第4分鐘行走的路程是16m，在第5分鐘行走的路程是32m．解：由機器人第1分鐘行走2m，從第6分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍，得機器人在第2分鐘行走的路程是4m，在第3分鐘行走的路程是8m，在第8分鐘行走的路程是32m．故選：B．【點評】本題主要考查了數(shù)字有規(guī)律的變化，解題關鍵是正確尋找并應用規(guī)律．7．三條線段恰好可以圍成一個三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm【分析】設第三條線段長為xcm，利用三角形的三邊關系即可得出結論．解：設第三條線段長為xcm，∵兩條線段的長度分別為7cm，11cm，∴11﹣7＜x＜11+7，即4＜x＜18．故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關鍵．8．如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示非零有理數(shù)a，b，c，那么數(shù)軸的原點應該在（）A．點A左邊 B．點A和點B之間 C．點B和點C之間 D．點C右邊【分析】根據(jù)題目中的等式判斷三個數(shù)的符號，從而推出原點的位置．解：因為|a|+|b|+|c|＝c﹣a﹣b，所以|a|＝﹣a，即a＜0，即b＜0，即c＞7．根據(jù)題意：可得：a＜b＜c，所以原點在點B和點C之間．故選：C．【點評】本題主要考查了絕對值的知識、數(shù)軸的知識，難度不大．9．如圖，正方形的邊長為a，將它的邊長增加3得到一個新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a2【分析】用新正方形的面積減去原正方形的面積，即為增加的面積．解：新正方形的邊長為a+3，其面積（a+3）6；原正方形的面積為a2；則增加的面積表示為：（a+3）8﹣a2；故選：D．【點評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．10．我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運用“勾股定理”的國家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請運用“勾股定理”解決以下問題：如圖，一個底面半徑為8cm，高為15cm的圓柱形飲料罐，若罐壁厚度和頂部圓孔直徑均忽略不計，則吸管在飲料罐內(nèi)部的最大長度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長即可求解．解：如圖，連接AC，由題意可知，AC＝8cm，由勾股定理得，BC＝＝，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整數(shù)有6個．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小排列寫出即可．解：大于﹣2.6小于5.1的整數(shù)有：﹣2，﹣4、0、1、6、3．故答案為：6．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?2．統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2023年“十一”黃金周期間，蘇州全市70家重點監(jiān)測商貿(mào)企業(yè)累計實現(xiàn)零售額16.7億元1.67×109．【分析】運用科學記數(shù)法知識進行求解．解：由題意得，1670000000＝1.67×109，故答案為：2.67×109．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．13．如圖，在等腰三角形ABC中，頂角為∠A，如果沿圖中的虛線將三角形ABC分成兩部分，那么∠1+∠2＝130°．【分析】先利用等腰三角形的性質可得∠B＝∠C＝65°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝50°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理進行計算，即可解答．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A＝130°，故答案為：130．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．14．如圖，三角形ABC的面積為10cm2．【分析】根據(jù)題意可得BC＝5cm，點A到BC的距離為4cm，利用三角形的面積公式即可求解．解：由題意得：BC＝7﹣2＝6（cm），點A到BC的距離為：5﹣1＝5（cm），∴S△ABC＝（cm2）．故答案為：10．【點評】本題主要考查三角形的面積，解答的關鍵是熟記三角形的面積公式．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，則括號內(nèi)應填入的代數(shù)式為﹣2b2．【分析】運用整式的加減運算方法進行求解．解：∵a2+b2+（﹣2b2）＝a2+b7﹣2b2＝a7﹣b2，∴a2﹣b6﹣（﹣2b2）＝a4+b2，故答案為：﹣2b7．【點評】此題考查了整式加減的運算能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行運算．16．中國農(nóng)歷的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最長的一天，這一天蘇州白天與黑夜的時間比約為5：710小時．【分析】根據(jù)一天有24小時，再根據(jù)這一天蘇州白天與黑夜的時間比約為5：7可得答案．解：24×＝10（小時），即“冬至”當日蘇州白天約有10小時．故答案為：10．【點評】本題考查了比的應用，正確列出算式是解答本題的關鍵．17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)﹣b的值為0．【分析】根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的性質可得a+b＝0，cd＝1，然后將原式變形后代入數(shù)值計算即可．解：∵a，b互為相反數(shù)，c，∴a+b＝0，cd＝1，∴2c﹣a﹣﹣b＝2（c﹣）﹣（a+b）＝2×﹣6＝2×0﹣8＝0，故答案為：0．【點評】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)及代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關鍵．18．趙華放學后先坐公交車到書店買書，再步行回家，其行程如圖所示32分鐘．【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知步行回家的時間占總時間的，故坐公交車和買書的時間之和占總時間的，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答即可．解：由題意得：24÷（1﹣）＝24÷＝24×＝32（分鐘），即整個行程一共用了32分鐘．故答案為：32．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象以及扇形統(tǒng)計圖，得出坐公交車和買書的時間之和占總時間的是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計算：．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．解：原式＝×（7÷）＝×8＝．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．（5分）計算：﹣23×（﹣3）2÷．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運算運算法則化簡，進而得出答案．解：原式＝﹣8×9×﹣1＝﹣64﹣2＝﹣65．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21．（6分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．【分析】先去中括號得原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2）+（x2+3xy﹣2y2），再去小括號得4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2，然后合并同類項得到2xy﹣y2，再把x＝﹣，y＝﹣代入計算即可．解：原式＝4xy﹣（x2+8xy﹣y2）+（x2+5xy﹣2y2）＝6xy﹣x2﹣5xy+y5+x2+3xy﹣7y2＝2xy﹣y4，當x＝﹣，y＝﹣時）×（﹣）2＝7．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，然后進行合并同類項，再把字母的值代入計算得到整式的值．22．（6分）王阿姨購買了一款5萬元的兩年期理財產(chǎn)品，這款理財產(chǎn)品的年收益率是4.5%，求該款理財產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）【分析】利用該款理財產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益＝本金×年收益率×2，即可求出結論．解：根據(jù)題意得：50000×4.5%×4＝4500（元）．答：該款理財產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益為4500元．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算是解題的關鍵．23．（8分）有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大?。河谩埃肌碧柊補，b，c，﹣a，﹣b；（2）化簡：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可；（2）根據(jù)絕對值化簡解答即可．解：（1）由圖可得：a＜b＜﹣1＜0＜c＜4，所以a＜b＜﹣c＜c＜﹣b＜﹣a；（2）因為a+1＜0，c﹣b＞8，所以|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+c）＝﹣a﹣5﹣c+b+a+c＝b﹣1．【點評】本題考查了絕對值、數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．24．（8分）將一個長方體展開后如圖所示，已知A，B，C三個面的面積之和是36cm2，且B面是一個邊長為2cm的正方形，求這個長方體的體積．【分析】B面是一個邊長為2cm的正方形，則長方體的長、寬、高三個尺寸中，有兩個均為2cm，不妨設寬、高均為2cm；A、B、C三個面相鄰，根據(jù)已知條件可求出長方體的長，然后計算體積．解：∵B面是一個邊長為2cm的正方形，∴長方體的長、寬、高三個尺寸中，不妨令寬；則長方體的長為：（36﹣4）÷6÷2＝8（cm）；因此，這個長方體的體積為：6×2×2＝32（cm4）．【點評】本題考查的是長方體的展開圖、表面積公式等知識點，關鍵在于利用已知條件求出長方體的長、寬、高．25．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)．（1）如圖①，四個小長方形拼成一個大長方形，點P在線段AC上，并簡單說明理由；（2）如圖②，長方形GBFP的頂點P在直角三角形ABC的斜邊AC上，若AG＝50，利用第（1）小題的探究方法和結論【分析】（1）面積相等，△ABC的面積與△ACD的面積相等，△AGP與△AEP的面積相等，△PCF與△PCH的面積相等，則剩下兩個長方形的面積也相等．（2）先把三角形成一個長方形，設GB＝x，BF＝y(tǒng)，表示出長方形的面積，再減去兩個小長方形面積，再除以2即可．解：（1）長方形EPHD與長方形GBFP面積相等，∵四邊形ABCD是矩形，∴△ABC≌△CDA，△AGP≌△PEA，∴△ABC的面積與△ACD的面積相等，△AGP與△AEP的面積相等，∴剩下兩個長方形的面積也相等．（2）如圖，設GB＝x，BF＝y(tǒng)，則長方形ABCD的面積為（75+y）（50+x），由（1）中的結論可得，（75+y）（50+x）＝2xy+50y+75x，解得xy＝3750，即長方形GBFP的面積為3750．【點評】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質是解題關鍵．26．（8分）互不相等的有理數(shù)m，n，p在數(shù)軸上分別表示點M，N，P，若MP＝PN＝r，對稱半徑為r．例如：有理數(shù)3和5關于4對稱，對稱半徑為1．（1）若有理數(shù)3和x關于1對稱，則x＝﹣1；對稱半徑r＝2；（2）若有理數(shù)a和b關于2對稱，且|a|＝2|b|，求對稱半徑r．【分析】（1）根據(jù)題中對稱的定義，列出等式求解；（2）找到a和b的數(shù)量關系，再根據(jù)對稱列出等式求解．解：（1）∵3＞1，7＞x，∴3﹣1＝3﹣x，x＝﹣1，對稱半徑：3﹣4＝2，故答案為：﹣1，3；（2）根據(jù)有理數(shù)a和b關于2對稱，∴b＜2＜a，∴|a|＝