導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課程內(nèi)容（課名）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算教師姓名選用教材人教A版2019必修二教學(xué)課時(shí)2課時(shí)一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念學(xué)生在上一節(jié)課體驗(yàn)了用平均速度逼近瞬時(shí)速度、割線斜率逼近切線斜率，這是求瞬時(shí)速度、求切線斜率的重要方法，也是建立函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念的重要支撐。而且，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)建立了不少概念，對(duì)“觀察、分析、歸納、概括、抽象”的概念的建立過(guò)程有了較多的體會(huì)和認(rèn)識(shí)。學(xué)生沒(méi)有極限的概念，而導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是極限，同時(shí)導(dǎo)數(shù)的表示要借助極限符號(hào)，這都增加了學(xué)生抽象概括處導(dǎo)數(shù)概念的難度。因此，借助GGB使學(xué)生直觀感受極限的“逼近”的過(guò)程，以降低認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)就是極限的難度。此外，教學(xué)中還應(yīng)該關(guān)注以下幾點(diǎn)：1.注重由特殊到一般的思維引導(dǎo)；本節(jié)課預(yù)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考、推動(dòng)課堂教學(xué)。問(wèn)題的設(shè)置體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。2.強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)學(xué)生的邏輯運(yùn)算能力有很高要求，本節(jié)課設(shè)置大量練習(xí)，通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)，達(dá)到掌握并應(yīng)用求導(dǎo)公式的水平。3.引導(dǎo)學(xué)生借助直觀想象理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決切線相關(guān)問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)者分析需求分析如果對(duì)每一個(gè)函數(shù)都直接用定義法求它的導(dǎo)數(shù)，往往是及其復(fù)雜的，因此，我們希望找到一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)于運(yùn)算法則，借助它們來(lái)簡(jiǎn)化導(dǎo)數(shù)的計(jì)算過(guò)程。因此教材直接給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，使得用定義求導(dǎo)數(shù)比較麻煩、計(jì)算量很大的問(wèn)題得到解決，為以后導(dǎo)數(shù)的研究帶來(lái)了方便，同時(shí)也將所學(xué)的導(dǎo)數(shù)和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義與物理學(xué)意義的前提下對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的進(jìn)一步理解。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，并會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，但是學(xué)生并沒(méi)有很好地理解導(dǎo)數(shù)的定義，只是按部就班地套用定義法求導(dǎo)函數(shù)的步驟。另外，學(xué)生對(duì)“逼近”的思想理解并不深入，導(dǎo)數(shù)是微積分的重要概念之一，如果學(xué)生不能很好地理解導(dǎo)數(shù)的概念及其思想方法，必然會(huì)影響以后的學(xué)習(xí)。本節(jié)課將再次從數(shù)值意義、幾何意義、物理意義等方面理解導(dǎo)函數(shù)的思想方法與內(nèi)涵。三、學(xué)習(xí)任務(wù)分析新課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容要求數(shù)學(xué)抽象：定義法求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義邏輯推理：從常數(shù)的四則運(yùn)算到導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則數(shù)學(xué)運(yùn)算：定義法求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則數(shù)學(xué)建模：利用導(dǎo)數(shù)求瞬時(shí)變化率直觀想象：函數(shù)某點(diǎn)處的切線，曲線上到給定直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)分析：利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則解決復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題；通過(guò)題目給定信息，構(gòu)建合適的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)工具分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論本節(jié)課包含的教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)一步理解用定義求導(dǎo)數(shù)的方法；體會(huì)“逼近”思想；2.通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義；3。會(huì)求曲線在一點(diǎn)處切線的方程。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則1.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)十分復(fù)雜，課本直接給出八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，學(xué)生不同推導(dǎo)而直接去求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在練習(xí)中加深對(duì)知識(shí)的掌握程度，達(dá)到學(xué)以致用。簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；2通過(guò)讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的求導(dǎo)法則，理解記憶公式，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；3.通過(guò)對(duì)問(wèn)題探究，獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用重點(diǎn)：熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式難點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則重點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的過(guò)程難點(diǎn)：理解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的公式結(jié)構(gòu)五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)在教學(xué)方法上，考慮到高中生的心理特征和現(xiàn)有的知識(shí)水平等特征，主要采用類比發(fā)現(xiàn)式和探究教學(xué)法教學(xué)模式，從學(xué)生已有知識(shí)水平出發(fā)，不斷提出新的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，注意新舊知識(shí)間的聯(lián)系，減少學(xué)生理解上的困難。利用信息輔助教學(xué)，從而使學(xué)生的思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率。在教學(xué)中始終堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過(guò)問(wèn)題設(shè)置讓學(xué)生主動(dòng)參與思考和探究，讓學(xué)生在交流合作、共同探討的氛圍中，認(rèn)識(shí)公式的推導(dǎo)過(guò)程及知識(shí)的運(yùn)用，逐步將知識(shí)內(nèi)化為自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，本課堂倡導(dǎo)以“主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、交流合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式。課程類型新授課章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□教學(xué)方法本單元擬采用的教學(xué)方法包括講授法、討論法、探究法教學(xué)媒體課件、幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板六1、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（函數(shù)的單調(diào)性）教學(xué)環(huán)節(jié)1復(fù)習(xí)回顧，引入新知教師活動(dòng)1學(xué)生活動(dòng)1我們?cè)诒匦抟恢袑W(xué)過(guò)初等函數(shù)，很多復(fù)雜的函數(shù)都是通過(guò)對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算得到的，那我們是否也能求出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算呢？這樣就可以求出復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那我們就沿著這個(gè)思路進(jìn)行本節(jié)的教學(xué)。導(dǎo)數(shù)的定義我們稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率lim?x→0?y?x=lim?x→0fx0+?x-f(x0)?x為函數(shù)y=f(x)在用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟：求平均變化率?y?x求平均變化率的極限。導(dǎo)數(shù)的幾何意義f'(x0)是曲線y=f(x)導(dǎo)數(shù)的物理意義位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是瞬時(shí)速度，速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是加速度。學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)如何進(jìn)行四則運(yùn)算，形成問(wèn)題，帶著疑問(wèn)去進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下回顧求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法，為接下來(lái)就簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)提供理論指導(dǎo)。教學(xué)環(huán)節(jié)2實(shí)例探究，新知詳解教師活動(dòng)2學(xué)生活動(dòng)2問(wèn)題1：根據(jù)定義，分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義和物理學(xué)意義y=cy=xy=y=y=（教師引導(dǎo)學(xué)生按照剛復(fù)習(xí)的定義求導(dǎo)數(shù)，通過(guò)對(duì)學(xué)生作答情況的糾正達(dá)到講授新知的目的）探究1：若y=fx=c(如下圖)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，結(jié)合追問(wèn)：是不是任意常函數(shù)求導(dǎo)都為零呢？探究2：求y=fx若y=x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以怎樣解釋？（教師根據(jù)探究一的回答情況進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，以學(xué)生回答為主，教師引導(dǎo)為輔）思考：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=2x,y=3x,y=4x的圖像從圖像上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？函數(shù)y=kx(k≠0)增（減）的快慢與什么有關(guān)？（教師點(diǎn)撥：當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，值越大，切線斜率越大，函數(shù)增長(zhǎng)得越快，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，值越小，即值越大，函數(shù)減小得越快）探究3：函數(shù)fxy=2xy某物體做變速運(yùn)動(dòng)，若位移s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為s=t2,則該物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度（教師講解：如果自變量表示時(shí)間,因變量表示路程，觀察函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)路程不隨時(shí)間均勻變化，說(shuō)明物體進(jìn)行變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)求出切線的斜率，則在該時(shí)刻瞬時(shí)速率為，說(shuō)明物體進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)）學(xué)生先使用定義法對(duì)這五個(gè)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，標(biāo)記自己的疑問(wèn)點(diǎn)。探究1學(xué)生1：如果縱軸表示路程，橫軸表示時(shí)間，結(jié)合圖像可以看出路程沒(méi)有變化，任意時(shí)刻速度為0，所以導(dǎo)數(shù)為0；導(dǎo)數(shù)表示切線的斜率，圖像上任意一點(diǎn)斜線與x軸平行，即斜率為0，可知任意一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，用定義求導(dǎo)數(shù)也是0.學(xué)生2：我認(rèn)為任意常函數(shù)求導(dǎo)都為零，因?yàn)槌?shù)函數(shù)的圖像都與x軸平行，任意點(diǎn)處切線斜率都為0.探究2：學(xué)生3：說(shuō)明速度一直為1，即物體在進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)，另外，任意一點(diǎn)處切線的斜率也是1。小組合作用定義法求出y=2x,y=3x,y=4x的導(dǎo)數(shù)，畫(huà)出它們的函數(shù)圖像，并完成思考題。探究3：學(xué)生進(jìn)行同桌討論后聽(tīng)教師講解。說(shuō)明：用定義法求的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗杂枚x法求的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗杂枚x法求的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗越虒W(xué)環(huán)節(jié)3師生共研，歸納結(jié)論學(xué)生活動(dòng)3教師活動(dòng)3探究4：用定義分別求函數(shù)fx=1解：因?yàn)椋?，得所以在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率所以曲線在點(diǎn)（1，1）處切線方程為，即變式1：求曲線y=1解：設(shè)切點(diǎn)為，因?yàn)?，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)（4，0），帶入解得，所以曲線y=1x過(guò)點(diǎn)（4，0）的切線方程為，即變式2：曲線y=1x上的點(diǎn)到直線通過(guò)觀察函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)曲線某點(diǎn)處切線的斜率與直線x+y=0斜率相等，則該點(diǎn)到直線x+y=0距離最短解：由于，令，得，所以點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（1，1）處切線斜率等于直線x+y=0的斜率，由點(diǎn)到直線距離公式得到點(diǎn)（1，1），（1，1）到直線x+y=0的距離分別為，猜想：由x-1'=-1?x-2,總結(jié)：學(xué)生根據(jù)定義法嘗試求導(dǎo)數(shù)，并能描述當(dāng)時(shí)，斜率為負(fù)值，并且逐漸增大，直到逼近0，當(dāng)時(shí)，斜率為負(fù)值，并且逐漸減小，最后逼近于負(fù)無(wú)窮。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)老師的解題步驟，總結(jié)做題方法。說(shuō)明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求導(dǎo)數(shù)，找切點(diǎn)(x求斜率k=f'(x寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程y=fx求曲線過(guò)某點(diǎn)處的切線方程的步驟：設(shè)切點(diǎn)(x求斜率k=f'(x寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程y=fx0=f'(教學(xué)環(huán)節(jié)4練習(xí)鞏固，新知應(yīng)用教師活動(dòng)4學(xué)生活動(dòng)4例1：求曲線fx解：因?yàn)?，令，得所以在點(diǎn)（1，1）處切線的斜率所以曲線在點(diǎn)（1，1）處切線方程為，即例2：求曲線fx=解：因?yàn)?，令，得所以在點(diǎn)（1，1）和（1，1）處切線的斜率所以曲線fx=x3(x>0)上斜率為3的例3：求曲線fx=x3(x>0)解：由于直線的斜率為3，由例二得點(diǎn)（1，1）和（1，1）處切線斜率為3，所以這兩點(diǎn)到直線的距離才有可能最近由點(diǎn)到直線距離方程得點(diǎn)（1，1）到直線的距離，點(diǎn)（1，1）到直線的距離，所以曲線fx=x3(x>0)上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用做題步驟解決例一，并能靈活運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)和切點(diǎn)坐標(biāo)求切線方程學(xué)生1：上臺(tái)展示自己的做題步驟，并講解自己的做題思路。學(xué)生自行練習(xí)例二和例三，在這個(gè)過(guò)程中教師注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做題步驟。，活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)大量的練習(xí)，讓學(xué)生掌握知識(shí)并靈活應(yīng)用知識(shí)，學(xué)生自行動(dòng)手練習(xí)，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，通過(guò)課堂糾錯(cuò)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有清晰的認(rèn)知，學(xué)生在一次次練習(xí)中加深知識(shí)的掌握程度，業(yè)提高了解決問(wèn)題的自信心，學(xué)生形成自我效能感，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣大有幫助。教學(xué)環(huán)節(jié)5課堂小結(jié)，新知回顧教師活動(dòng)5學(xué)生活動(dòng)5總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，營(yíng)造寬松的課堂氣氛，形成師生互動(dòng)，共同學(xué)習(xí)的教學(xué)效果，充分尊重學(xué)生的主體性）知識(shí)：基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，極限思想。易錯(cuò)點(diǎn)：在曲線某點(diǎn)處的切線方程與過(guò)曲線某點(diǎn)處的切線方程在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生集體回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，分享本節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，記憶基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握曲線上某點(diǎn)處切線方程的求法。七1、板書(shū)設(shè)計(jì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的定義及意義二、探究簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、例題講解例1列2例3四、練習(xí)六2、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）教學(xué)環(huán)節(jié)1問(wèn)題引入，引發(fā)思考教師活動(dòng)1學(xué)生活動(dòng)1教師在黑板上寫(xiě)出問(wèn)題：求的導(dǎo)數(shù)師：上節(jié)課我們從幾何角度和物理角度分析了導(dǎo)數(shù)的意義，用公式法求解了冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，你能用所學(xué)知識(shí)求出黑板上這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)嗎？我們觀察并不是基本初等函數(shù)，它是基本初等函數(shù)進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算得來(lái)的，那么由如何求復(fù)雜函數(shù)的倒數(shù)呢？讓我們進(jìn)入今天的課題“導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)”。學(xué)生對(duì)老師給出的導(dǎo)數(shù)表示疑惑，發(fā)現(xiàn)無(wú)法用所學(xué)知識(shí)解答，對(duì)學(xué)習(xí)新知識(shí)解決疑問(wèn)抱有濃厚的興趣。教學(xué)環(huán)節(jié)2典例探究，學(xué)習(xí)新知（導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則）教師活動(dòng)2學(xué)生活動(dòng)2探究1：（函數(shù)和、差的求導(dǎo)法則）如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？（定義法）設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的定義，所以追問(wèn)1：由定義得而，所以.同樣地，對(duì)于上述函數(shù)，.總結(jié)：兩個(gè)函數(shù)和的和（或差）的導(dǎo)數(shù)法則：探究2：（函數(shù)積、商的求導(dǎo)法則）以為例，計(jì)算與，它們是否相等？，，因此.追問(wèn)2：與商的導(dǎo)數(shù)是否等于它們導(dǎo)數(shù)的商呢？所以，與也不相等.事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和的乘積（或商）的導(dǎo)數(shù)，有如下法則：；.由函數(shù)的乘積的導(dǎo)數(shù)法則可以得出，也就是說(shuō)，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的積，即.思考：三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)和h(x)的乘積的導(dǎo)數(shù)?學(xué)生針對(duì)探究題進(jìn)行小組討論，并匯總答案，教師邀請(qǐng)小組上臺(tái)作答，根據(jù)作答情況進(jìn)行統(tǒng)一講解。針對(duì)探究1，學(xué)生能用定義求出的導(dǎo)數(shù)，但是在討論的過(guò)程中部分學(xué)生不能區(qū)分求導(dǎo)情況的不同。針對(duì)探究2，大部分學(xué)生能得出，的結(jié)論，但有少部分同學(xué)混淆乘積的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的乘積，商的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的商，在探究時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題較多。說(shuō)明：從最常見(jiàn)的課本例題出發(fā)，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的和的差別，得到導(dǎo)數(shù)加減的運(yùn)算法則，同樣采用小組合作探究模式，讓學(xué)生自主研究導(dǎo)數(shù)的積與積的導(dǎo)數(shù)，商的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的商，進(jìn)而給出導(dǎo)數(shù)積和商的運(yùn)算法則。學(xué)生通過(guò)自主探究得出結(jié)論，親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，便于知識(shí)內(nèi)化。小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；.練習(xí)：(1)y=x2sinx；(2)答案(1)y'=2xsin?x+x解析(1)y(2)y'(3)∵yf(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)，若f(答案-解析f(x)=∴f∴f針對(duì)練習(xí)1，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，但在做題過(guò)程中出現(xiàn)不能靈活運(yùn)用求導(dǎo)法則，基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式記錯(cuò)等問(wèn)題，教師要在白板上清晰地展示運(yùn)算過(guò)程，指出易錯(cuò)點(diǎn)，以幫助學(xué)生更好地利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。針對(duì)練習(xí)2，學(xué)生對(duì)求導(dǎo)有疑問(wèn)，不理解的意義，教師應(yīng)針對(duì)大家的疑問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行講解。說(shuō)明：在練習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“研究問(wèn)題——得出結(jié)論”的逆向過(guò)程，利用結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，總結(jié)不同類型題目的普遍規(guī)律，辨析導(dǎo)數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，并在教師的引導(dǎo)下解決問(wèn)題，形成“使用結(jié)論——解決問(wèn)題——發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題——得到經(jīng)驗(yàn)”的閉環(huán)。教學(xué)環(huán)節(jié)3問(wèn)題講解，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)研究教師活動(dòng)3學(xué)生活動(dòng)3師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，相信大家已經(jīng)學(xué)會(huì)求復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那本節(jié)課開(kāi)頭所列函數(shù)你會(huì)求解嗎？在求解過(guò)程中又遇見(jiàn)了哪些新問(wèn)題呢？知識(shí)點(diǎn)1：復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．問(wèn)題1：（1）函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？函數(shù)y＝sin2x是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？函數(shù)是由哪些函數(shù)復(fù)合而成的？問(wèn)題2：如何求函數(shù)y＝sin2x的導(dǎo)數(shù)呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答．教師完善、講解．）預(yù)設(shè)的答案：追問(wèn)：函數(shù)y＝sin2x是由y＝sinu和u=2x復(fù)合而成的，如果以表示y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，表示y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)，表示u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，那么與及有什么關(guān)系呢？（學(xué)生先求出和然后找關(guān)系．教師完善、講解．），，又，所以．知識(shí)點(diǎn)2：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對(duì)于由函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為．即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．學(xué)生發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)無(wú)法解決函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，認(rèn)真聽(tīng)老師講解復(fù)合函數(shù)的概念，從符合函數(shù)的角度嘗試解決問(wèn)題。學(xué)生1：函數(shù)是由和復(fù)合而成。學(xué)生2：函數(shù)y＝sin2x是由y＝sinu和u=2x復(fù)合而成．學(xué)生3：函數(shù)y＝ln（2x1）是由y＝lnu和u＝2x1復(fù)合而成．學(xué)生在老師的引導(dǎo)下回答問(wèn)題2，對(duì)于不同的答案教師要及時(shí)糾錯(cuò)，辨析清楚。設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：提出問(wèn)題，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．通過(guò)對(duì)復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則的推導(dǎo)．發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．教學(xué)環(huán)節(jié)4練習(xí)鞏固，總結(jié)方法教師活動(dòng)4學(xué)生活動(dòng)4練習(xí)1寫(xiě)出下列函數(shù)的中間變量，并利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=（6）y=方法總結(jié)：1．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟2．解答此類問(wèn)題常犯兩個(gè)錯(cuò)誤(1)不能正確區(qū)分所給函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)；(2)若是復(fù)合函數(shù)，不能正確判斷它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成．做題技巧：（1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵是分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，找出相應(yīng)的中間變量，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)．（2）三角函數(shù)型函數(shù)的求導(dǎo)要求：對(duì)三角函數(shù)型函數(shù)的求導(dǎo)，往往需要利用三角恒等變換公式，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行求導(dǎo).（3）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則熟悉后，中間步驟可以省略，即不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，直接運(yùn)用公式，從外層開(kāi)始由外到內(nèi)逐層求導(dǎo).學(xué)生1：函數(shù)y=x+110的中間變量為學(xué)生2：函數(shù)y=e2x+1的中間變量為u=2x+1.則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生3：函數(shù)y=sin(-2x+5)的中間變量為u=-2x+5學(xué)生4：函數(shù)y=ln(3x-1)的中間變量為u=3x-1學(xué)生5：函數(shù)y=32x-1的中間變量為u=2x-1學(xué)生6：函數(shù)y=1(2x-1)2的中間變量為u=2x-1，所以y=y設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題的分析和解決，幫助學(xué)生熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．教學(xué)環(huán)節(jié)5總結(jié)回顧