研究固體電子運動規(guī)律的理論量子自由電子理論能帶理論解釋電子比熱容等問題區(qū)分導體、半導體及絕緣體,解釋固體許多物理特性（三假設）絕熱近似平均場（單電子）近似周期場近似經典自由電子理論解釋金屬電導、熱導在三假設下：晶體中多電子體系問題晶格周期勢場V(r)單電子問題簡化問題1：一維周期場中電子的運動？（近自由電子近似）一、近自由電子近似模型基本思想：

晶體中價電子在弱周期勢場V(r)運動，勢場的起伏很小.視為自由電子情形的微擾作零級近似，用勢場平均值代替弱周期場將周期性起伏量作為微擾處理設N個原子組成的一維晶格，周期勢場展開系數勢能是實數對單電子，哈密頓量代表周期勢場的起伏，看作微擾.由二、理論計算1、零級近似下電子的能量和波函數波函數和能量本征值一維晶體的線度波函數滿足正交歸一化——l為整數滿足周期邊界條件哈密頓量2、微擾下電子的能量和波函數（非簡并條件）

據微擾理論一級能量修正二級能量修正——可證：計入微擾后電子的能量波函數的一級修正計入微擾后電子的波函數計入微擾電子的波函數令可以證明電子波函數——具有布洛赫函數形式電子波函數的意義—波矢為k的前進的平面波—平面波受到周期性勢場作用產生的散射波散射波的波矢散射波的振幅摻入與它有微擾1、在原來的零級波函數中，——它們的能量差越小摻入的部分就越大矩陣元的其它零級波函數.波函數一級修正項散射波成份的振幅,微擾法不再適用2、當入射波波矢3、當時，兩狀態(tài)具有相同能量——導致波函數發(fā)散由——電子能量發(fā)散——k和k′兩個狀態(tài)具有相同的能量，k和k′態(tài)是簡并的由電子波矢在附近的能量和波函數——簡并微擾問題中，波函數由簡并波函數線性組合構成.對狀態(tài)——是一個小量影響最大的狀態(tài)狀態(tài)對狀態(tài)的影響簡并波函數薛定諤方程考慮到得到分別以或從左邊乘方程，對x積分利用線性代數方程a,b有非零解能量本征值i)波矢k離較遠，k狀態(tài)的能量和狀態(tài)k′差別較大——k和k′能級相互作用的結果:即能級間“排斥作用”原能級較高的k′提高,原能級較低的k下壓，波矢k非常接近，k狀態(tài)的能量和k′能量差別很小ii)化簡結果分析兩相互影響的狀態(tài)k和k′微擾后能量變?yōu)镋+和E-，原能量高的狀態(tài),能量提高;原能量低的狀態(tài)能量降低——

>0,

<0

兩種情形下,

完全對稱的能級圖ii)當

0時三、能帶和能隙(禁帶)——禁帶寬度由于周期性勢場微擾,能量在

處斷開,能量突變總結:1、在處（布里淵區(qū)邊界）,電子的能量出現禁帶，禁帶寬度：2、能帶底部，能量向上彎曲；

能帶頂部，能量向下彎曲.波矢空間倒格矢的中點處3、在遠離

時,電子能量與自由電子能量相近

4、簡約波矢與微擾近似中的波矢關系——第一布里淵區(qū)近自由電子的波矢在一維情形中——m為整數簡約波矢的取值范圍——l為整數電子波矢k和簡約波矢的關系第一能