第02講3.1.2函數(shù)的表示法課程標準學(xué)習目標①了解函數(shù)的三種表示方法及特點；②掌握求函數(shù)解析式的常用方法③了解與認識分段函數(shù)及其定義域④會用分析法與圖象法表示分段函數(shù)，并能掌握分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì).通過本節(jié)課的學(xué)習，熟練掌握函數(shù)的三種表示方法，會求函數(shù)的解析式，掌握分段函數(shù)的解析法與圖象法的表示方法與性質(zhì).知識點01：函數(shù)的表示法1、解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點缺點聯(lián)系解析法①簡明、全面的概括了變量之間的關(guān)系；②可以通過解析式求出在定義域內(nèi)任意自變量所對應(yīng)的函數(shù)值；③便于利用解析式研究函數(shù)的性質(zhì)；①并不是所有的函數(shù)都有解析式；②不能直觀地觀察到函數(shù)的變化規(guī)律；解析法、圖象法、列表法各有各的優(yōu)缺點，面對實際情境時，我們要根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．圖象法①能直觀、形象地表示自變量的變化情況及相適應(yīng)的函數(shù)值的變化趨勢；②可以直接應(yīng)用圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)；①并不是所有的函數(shù)都能畫出圖象；②不能精確地求出某一自變量相應(yīng)的函數(shù)值；列表法①不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值；①不夠全面，只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系；②不能明顯地展示出因變量隨自變量變化的規(guī)律；知識點02：求函數(shù)解析式1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例等），可用待定系數(shù)法．2、換元法：主要用于解決已知SKIPIF1<0這類復(fù)合函數(shù)的解析式，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式的問題，在使用換元法時特別注意，換元必換范圍.3、配湊法：由已知條件SKIPIF1<0，可將SKIPIF1<0改寫成關(guān)于SKIPIF1<0的表達式，4、方程組（消去）法：主要解決已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0……的方程，求SKIPIF1<0解析式?！炯磳W(xué)即練1】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0=_______．【答案】SKIPIF1<011【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.知識點03：分段函數(shù)對于函數(shù)SKIPIF1<0，若自變量在定義域內(nèi)的在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系也不相同，則稱函數(shù)SKIPIF1<0叫分段函數(shù)．注：(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同；（2）在書寫時要指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；（3）分段函數(shù)的定義域是所以自變量取值區(qū)間的并集．【即學(xué)即練2】（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.知識點04：函數(shù)的圖象1、函數(shù)圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0注：左右平移只能單獨一個SKIPIF1<0加或者減，注意當SKIPIF1<0前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、函數(shù)圖象的對稱變換①SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；②SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；③SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；3、函數(shù)圖象的翻折變換（絕對值變換）①SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象；（口訣；以SKIPIF1<0軸為界，保留SKIPIF1<0軸上方的圖象；將SKIPIF1<0軸下方的圖象翻折到SKIPIF1<0軸上方）②SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象.（口訣；以SKIPIF1<0軸為界，去掉SKIPIF1<0軸左側(cè)的圖象，保留SKIPIF1<0軸右側(cè)的圖象；將SKIPIF1<0軸右側(cè)圖象翻折到SKIPIF1<0軸左側(cè)；本質(zhì)是個偶函數(shù)）【即學(xué)即練3】（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故符合題意的只有A.故選：A題型01函數(shù)的三種表示法的應(yīng)用【典例1】（2023·安徽黃山·高一屯溪一中?？奸_學(xué)考試）已知邊長為1的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，動點SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0邊上沿SKIPIF1<0運動．設(shè)點SKIPIF1<0經(jīng)過的路程為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象大致為圖中的（）A．

B．

C．

D．

【典例2】（2023·全國·高三對口高考）如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·廣東·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別由下表給出，SKIPIF1<0012SKIPIF1<0121SKIPIF1<0012SKIPIF1<0210則SKIPIF1<0_____________；滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值是_____________．【變式1】（2023春·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習）如圖，SKIPIF1<0是邊長為2的等邊三角形，點SKIPIF1<0由點SKIPIF1<0沿線段SKIPIF1<0向點SKIPIF1<0移動，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記位于直線SKIPIF1<0左側(cè)的圖形的面積為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023·全國·高三專題練習）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每SKIPIF1<0人推選一名代表，當班人數(shù)除以SKIPIF1<0的余數(shù)大于SKIPIF1<0時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)SKIPIF1<0與該班人數(shù)SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）可表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型02求函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）【典例1】（多選）（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0是一次函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三對口高考）若二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的表達式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型03求函數(shù)的解析式（換元法）【典例1】（2023春·寧夏銀川·高二銀川一中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.題型04求函數(shù)的解析式（配湊法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．3 C．11 D．10題型05求函數(shù)的解析式（方程組（消去）法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0均滿足：SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式【變式1】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．題型06求函數(shù)的解析式（賦值法求抽象函數(shù)的解析式）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，并且對任意實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.【典例2】（2023·高一課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對一切實數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0成立，且SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的表達式；【變式1】（2023·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校?？茧A段練習）寫出一個滿足：SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為______.【變式2】（2023·高一課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0對一切的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的解析式；（3）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.題型07分段函數(shù)（求分段函數(shù)的值）【典例1】（2023春·河南信陽·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【典例2】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.題型08分段函數(shù)（已知分段函數(shù)的值求參數(shù)）【典例1】（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為1，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·北京海淀·高三首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0無最大值，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023春·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是________．題型09分段函數(shù)（分段函數(shù)的值域或最值）【典例1】（2023春·北京大興·高二?？茧A段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是__________.【典例2】（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【變式1】（多選）（2023秋·高一課時練習）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在最小值時，實數(shù)SKIPIF1<0的值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1題型10分段函數(shù)（解分段不等式）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）設(shè)SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集___________.【變式1】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0,則使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)若SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，求k的取值范圍.題型11函數(shù)圖象（函數(shù)圖象識別）【典例1】（2023春·上海楊浦·高二上海市控江中學(xué)?？茧A段練習）設(shè)SKIPIF1<0均為非零實數(shù)，則直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在同一坐標系下的圖形可能是（

）．A． B．C． D．【典例2】（2023秋·江蘇常州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【變式1】（2023春·四川綿陽·高一三臺中學(xué)校考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是（

）A． B．C． D．題型12函數(shù)圖象（畫出具體函數(shù)圖象）【典例1】（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）給定函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)在所給坐標系（1）中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大致圖象；（不需列表，直接畫出.）(2)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較小者，記為SKIPIF1<0，請分別用解析法和圖象法表示函數(shù)SKIPIF1<0.（SKIPIF1<0的圖象畫在坐標系（2）中）(3)直接寫出函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【典例2】（2023春·湖北咸寧·高一校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的值；（2）畫出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域；（3）若函數(shù)SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值.【變式1】（2022秋·高一課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中[x]表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0(1)將SKIPIF1<0的解析式寫成分段函數(shù)的形式;(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象;(3)根據(jù)圖象寫出函數(shù)SKIPIF1<0的值域.題型13函數(shù)圖象（根據(jù)實際問題做出函數(shù)圖象）【典例1】（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度SKIPIF1<0（單位：米/分鐘）與時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0為無人機在時間段SKIPIF1<0內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則SKIPIF1<0的圖像為（

）A． B．C． D．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）如圖，點SKIPIF1<0在邊長為1的正方形的邊上運動，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，則當SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0運動時，點SKIPIF1<0經(jīng)過的路程SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是下圖中的A．B．C．D．【變式1】（2023·全國·高三專題練習）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學(xué)從SKIPIF1<0點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈(路線為SKIPIF1<0)，則小明到SKIPIF1<0點的直線距離SKIPIF1<0與他從SKIPIF1<0點出發(fā)后運動的時間SKIPIF1<0之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．題型14函數(shù)圖象（函數(shù)圖象的變換）【典例1】（多選）（2022秋·重慶萬州·高一?？计谥校┫铝泻瘮?shù)圖像經(jīng)過變換后，過原點的是（

）A．SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0個單位 B．SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位C．SKIPIF1<0向上平移SKIPIF1<0個單位 D．SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個單位【典例2】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0.【變式1】（2022秋·重慶萬州·高一?？计谥校⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型15函數(shù)圖象（根據(jù)圖象選擇解析式）【典例1】（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2022秋·四川樂山·高一?？茧A段練習）已知某函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則下列函數(shù)解析式符合該圖象特征的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型16新定義（新文化題）【典例1】（2023·全國·高一專題練習）十九世紀德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”SKIPIF1<0它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義，若函數(shù)SKIPIF1<0，則下列實數(shù)不屬于函數(shù)SKIPIF1<0值域的是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【典例2】（2023·黑龍江大慶·鐵人中學(xué)?？级＃├杪瘮?shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.其定義黎曼函數(shù)SKIPIF1<0為：當SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為正整數(shù)，SKIPIF1<0是既約真分數(shù)）時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的無理數(shù)時SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的實數(shù)，則下列不等式一定正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】（2022秋·全國·高一期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對于實數(shù)SKIPIF1<0，符號SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義函數(shù)SKIPIF1<0，則下列命題中正確的序號是________．①函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；

②函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；③函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有無數(shù)個交點

④SKIPIF1<0題型17重點方法（換元法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝________.【典例2】（2023秋·四川成都·高一?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【變式2】（2023·高一課時練習）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.題型18重點方法（消去法）【典例1】（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．3 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·高一課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【變式1】．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為___________.題型19數(shù)學(xué)思想方法（數(shù)形結(jié)合法）【典例1】（多選）（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是SKIPIF1<0【典例2】（2023春·湖南長沙·高二湖南師大附中?？茧A段練習）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的為（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0B．存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立C．當SKIPIF1<0時，函數(shù)的圖象與SKIPIF1<0軸圍成的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【變式1】（2023·全國·高三專題練習）對于實數(shù)SKIPIF1<0，符號SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為________.題型20易錯題（換元必換范圍）【典例1】（多選）（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·四川眉山·高一仁壽一中?？计谀┮阎猄KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.1.2函數(shù)的表示法A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x－3－2－101234y32100－1－2－3則SKIPIF1<0（）A．－1 B．－2C．－3 D．32．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．9 B．11 C．28 D．143．（2023·全國·高三專題練習）一次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全國·高三對口高考）已知SKIPIF1<0，并且m、n是方程SKIPIF1<0的兩根，則實數(shù)a、b、m、n的大小關(guān)系可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國·高一專題練習）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．28．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E由B沿折線SKIPIF1<0向點D移動，SKIPIF1<0，垂足為M，SKIPIF1<0，垂足為N，設(shè)SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（

）A．B．C．D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中，滿足SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．（2023春·寧夏固原·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為______.12．（2023秋·江蘇淮安·高一江蘇省淮安中學(xué)校考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是__________四、解答題13．（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0（a，b為常數(shù)）且方程SKIPIF1<0有兩個實根為SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，解關(guān)于x的不等式：SKIPIF1<0．14．（2023秋·河南周口·高一統(tǒng)考期末）隨著我國經(jīng)濟發(fā)展、醫(yī)療消費需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進程加快等影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢．某醫(yī)療器械公司為了進一步增加市場力，計劃改進技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺，每生產(chǎn)SKIPIF1<0臺，需另投入成本SKIPIF1<0萬元，且SKIPIF1<0，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．(1)寫出年利潤SKIPIF1<0萬元關(guān)于年產(chǎn)量SKIPIF1<0臺的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？B能力提升1．（2023·全國·高三對口高考）已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.則不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高三專題練習）某校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每SKIPIF1<0人推選一名代表，當班人數(shù)除以SKIPIF1<0的余數(shù)大于SKIPIF1<0時，再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)SKIPIF1<0與該班人數(shù)SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）可表示為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023秋·高一單元測試）水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放SKIPIF1<0且SKIPIF1<0個單位的營養(yǎng)液，它