基于電阻抗的星狀偽跡重構(gòu)算法

等位線反映算法是由英國(guó)sheferld大學(xué)的barber和c.x射線計(jì)算機(jī)斷層成像（x-ct）反映技術(shù)開(kāi)發(fā)的一種動(dòng)態(tài)電阻力成像算法。目前該算法被國(guó)內(nèi)外許多EIT研究小組采用。Sheffield等位線反投影算法模擬X-CT技術(shù),需要進(jìn)行反投影過(guò)程。X-CT技術(shù)中的反投影是沿直線(射線)方向進(jìn)行反投影的,而等位線反投影算法則是將測(cè)量的邊界電壓標(biāo)準(zhǔn)化后沿等位線方向進(jìn)行反投影。在電阻抗成像中,從一對(duì)電極注入電流后在場(chǎng)域內(nèi)形成的電流線(或等位線)不可能是直線,而是曲線,這不同于X-CT的直線反投影,但在原理上沒(méi)有太大的差別。但X-CT直接反投影存在固有的星狀偽跡,在電阻抗成像中,由于電極數(shù)量有限(通常是16個(gè))和反投影的路徑數(shù)量有限,使得星狀偽跡更加明顯,等位線反投影算法重構(gòu)圖像的分辯率顯得比較低。但是由于其簡(jiǎn)單實(shí)用,大約90%的EIT研究小組是采用Sheffield反投影算法。為了克服X射線中直接反投影的星狀偽跡問(wèn)題,在文獻(xiàn)提出了均值反投影算法,在反投影的過(guò)程中考慮了投影路徑的影響。結(jié)合這一思想,對(duì)等位線反投影算法進(jìn)行了改進(jìn)研究。改進(jìn)算法給出投影區(qū)域的長(zhǎng)度近似計(jì)算方法,在反投影的過(guò)程中考慮投影長(zhǎng)度的影響,進(jìn)行了算法的推導(dǎo)過(guò)程和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。改進(jìn)的反投影算法可以減小重構(gòu)圖像的星狀偽跡。仿真實(shí)驗(yàn)表明改進(jìn)算法重構(gòu)圖像中的偽跡要明顯小于Sheffield反投影算法。1提高算法1.1重建圖像的預(yù)處理把每次曝光看作獲得一次射線投影的過(guò)程,f(x,y,z)為X射線的衰減系數(shù)。圖1顯示過(guò)A點(diǎn)的第i次射線投影值為piA=∫lif(x,y,z)dl/Li?(1)piA=∫lif(x,y,z)dl/Li?(1)式中Li為射線i經(jīng)過(guò)人體某器官的長(zhǎng)度。在直接反投影算法中不含有Li項(xiàng)。同樣,n次投影疊加后,形成A點(diǎn)的加強(qiáng)像為ΡA=γn∑i=1piA?(2)PA=γ∑i=1npiA?(2)其中:PA表示所有經(jīng)過(guò)A點(diǎn)射線投影值的和;γ為常數(shù)。斷層平面中某點(diǎn)A的密度值,可看作在這一平面內(nèi)所有經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的射線(反)投影的值,與該射線在斷層平面上相交的長(zhǎng)度之比值的累加和,再減去斷層平面中所有像素點(diǎn)累加和的平均值,并對(duì)其進(jìn)行符號(hào)分析,負(fù)值則變?yōu)?,正值則不變,將此時(shí)的值作為重建后圖像最終的像素值。采用圖2(a)的原圖像素值,分別用2種反投影算法進(jìn)行重建。圖2(b)采用直接反投影算法重建,原來(lái)圖中像素值不為0的點(diǎn),經(jīng)反投影重建后仍較突出,但為0的像素經(jīng)過(guò)反投影重建后不再為0,即有偽跡。圖2(c)采用均值反投影算法重建,去除直接反投影算法產(chǎn)生的大部分星狀偽跡,從而提高重建圖像的質(zhì)量。從圖2(b)和(c)的對(duì)比中,可以看出采用均值算法后反投影重建的像素值接近目標(biāo)值,其偽跡雖然沒(méi)有完成消除,但是得到了很大的抑制。1.2投影路徑長(zhǎng)度lij,cm為了削弱Sheffield反投影算法重構(gòu)圖像中存在的星狀偽跡,根據(jù)X-CT中均值反投影算法原理,對(duì)應(yīng)用于電阻抗成像的反投影算法進(jìn)行改進(jìn)。在X-CT中,投影路徑是直線,并且很窄,但是在電阻抗成像中,投影路徑是彎曲的面。圖3顯示了采用相鄰驅(qū)動(dòng)模式的投影路徑示意圖。從圖3可以看出,電流從①、②號(hào)電極注入,在非電流注入相鄰電極對(duì)上測(cè)量電壓。電壓在③和④號(hào)電極上測(cè)量,總共13個(gè)獨(dú)立的電壓測(cè)量。從每個(gè)電極出發(fā),均可得到一個(gè)電位的等位線,因此一個(gè)電壓測(cè)量值也對(duì)應(yīng)一個(gè)投影的區(qū)域,如③和④上的電壓對(duì)應(yīng)1號(hào)投影區(qū),依次類(lèi)推。圖3顯示出,從1到13投影區(qū)彎曲的形狀和長(zhǎng)度彼此不同。作近似處理,定義注入電極對(duì)的中點(diǎn)到測(cè)量電極對(duì)的中點(diǎn)為投影路徑長(zhǎng)度Lij。所示的θij計(jì)算如下。θij=2πΝ|j-i|(i=1,2,?,Ν；j=1,2,?,Ν)?(3)θij=2πN|j?i|(i=1,2,?,N；j=1,2,?,N)?(3)其中:i表示第i次相鄰電極對(duì)電流注入;j表示第j次電壓測(cè)量;N表示總電極數(shù)。投影路徑長(zhǎng)度Lij可得到:Lij=2Rcos(π2-θij2)=2Rsinθij2=2RsinπΝ|j-i|(i=1,2,?,Ν；j=1,2,?,Ν)。(4)Lij=2Rcos(π2?θij2)=2Rsinθij2=2RsinπN|j?i|(i=1,2,?,N；j=1,2,?,N)。(4)在Sheffield反投影動(dòng)態(tài)算法中,最終得到的是其電導(dǎo)率分布的變化值Δc,即相對(duì)電導(dǎo)率。相對(duì)電導(dǎo)率可以通過(guò)參考電壓和當(dāng)前電壓測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)。Δcm=1ΝΝ∑i=1Ν∑j=1Bmij?Vij-UijUij(m=1?2???Μ)?(5)Δcm=1N∑i=1N∑j=1NBmij?Vij?UijUij(m=1?2???M)?(5)其中:M為有限元模型的單元數(shù);Bmij為反投影矩陣的元素;Vij為測(cè)量電壓矩陣的元素;Uij為參考電壓矩陣的元素。根據(jù)X-CT中均值反投影理論,在式(5)的基礎(chǔ)上引入投影路徑的長(zhǎng)度,得Δcm=1ΝΝ∑i=1Ν∑j=1Bmij?1LijVij-UijUij(m=1?2???Μ)。(6)Δcm=1N∑i=1N∑j=1NBmij?1LijVij?UijUij(m=1?2???M)。(6)根據(jù)式(6)得到初步的相對(duì)電導(dǎo)率值,然后按如下過(guò)程進(jìn)行處理。1)計(jì)算正的相對(duì)電導(dǎo)率均值Δˉc+和負(fù)相對(duì)電導(dǎo)率均值Δˉc-;2)確定每個(gè)單元的最終相對(duì)電導(dǎo)率。表達(dá)式如下:IfΔcm>0,thenΔc′m=Δcm-Δˉc+;ifΔc′m<0,Δc′m=0。IfΔcm<0,thenΔc′m=Δcm-Δˉc-;ifΔc′m>0,Δc′m=0。2結(jié)果下面通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行圖像重建,來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)的反投影成像算法的性能。2.1反投影算法重構(gòu)圖像圖4(a)顯示在場(chǎng)域中心放置設(shè)定一個(gè)目標(biāo)(陰影部分),電導(dǎo)率值比平均電導(dǎo)率大。圖4(b)為采用Sheffield反投影算法重構(gòu)圖像,雖然在中心部分明顯看到目標(biāo),但是在四周有明顯的星狀偽跡。圖4(c)為采用改進(jìn)的反投影算法重構(gòu)圖像。圖4(c)和(b)相比,目標(biāo)更清晰,周?chē)鷤污E明顯減少。圖5將圖4中有限元中各個(gè)單元的相對(duì)電導(dǎo)率值降序排列。Sheffield反投影算法在所有的單元上都有投影值,相對(duì)電導(dǎo)率數(shù)值下降曲線平緩。而采用改進(jìn)算法對(duì)應(yīng)曲線顯示相對(duì)電導(dǎo)率值下降較快,凸現(xiàn)中心目標(biāo),更接近實(shí)際電導(dǎo)率分布。圖6(a)顯示在場(chǎng)域內(nèi)放置設(shè)定3個(gè)目標(biāo),其中陰影部分為設(shè)定目標(biāo),電導(dǎo)率值比平均電導(dǎo)率大。圖6(b)為采用Sheffield反投影算法重構(gòu)圖像,雖可辨識(shí)3個(gè)目標(biāo),但是在四周有明顯的星狀偽跡,圖像比較雜亂。圖6(c)為改進(jìn)的反投影算法重構(gòu)圖像,與圖6(b)相比,目標(biāo)清晰,周?chē)膫污E明顯減少。2.2實(shí)驗(yàn)裝置及原理實(shí)驗(yàn)用水槽直徑為21cm,在外部等間隔放置16個(gè)電極。水槽中放入鹽水溶液,注入0.5mA,20kHz的正弦電流。實(shí)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)模式是相鄰注入、相鄰測(cè)量。實(shí)驗(yàn)裝置和水槽見(jiàn)圖7。在水槽中分別放置玻璃棒(絕緣體)和鋁棒(良導(dǎo)體),采用Sheffield反投影算法和改進(jìn)反投影算法分別進(jìn)行圖像重構(gòu),圖8顯示重構(gòu)結(jié)果。圖8(b)的偽跡要比(a)的少,白色區(qū)域(高阻)的位置對(duì)應(yīng)的是玻璃棒,黑色區(qū)域(低阻)的位置對(duì)應(yīng)的是鋁棒。對(duì)比結(jié)果表明,改進(jìn)的反投影算法重構(gòu)圖像的清晰度要優(yōu)于Sheffield反投影算法。3改進(jìn)的反投影算法S