9分題組特訓(xùn)二21．如圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象，點(diǎn)A(a，b)，C(c，d)分別在圖象的兩支上，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD且AB∥x軸．(1)當(dāng)線段AC過(guò)原點(diǎn)時(shí)，分別寫出a與c，b與d的一個(gè)等量關(guān)系式；(2)當(dāng)A，C兩點(diǎn)在直線y＝x＋2上時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)AB＝BC時(shí)，探究a與c的數(shù)量關(guān)系．解：(1)∵點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，∴當(dāng)線段AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，a＋c＝0，b＋d＝0；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(3,x)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝－3，,y1＝－1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝3.))∴A(1,3)，C(－3，－1)．∴AB＝1－(－3)＝4，BC＝3－(－1)＝4.∴矩形的周長(zhǎng)＝4×4＝16.答：矩形ABCD的周長(zhǎng)為16.(3)∵點(diǎn)A(a，b)，C(c，d)均在y＝eq\f(3,x)的圖象上，∴Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(3,a)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(3,c))).∵AB＝BC，∴a－c＝eq\f(3,a)－eq\f(3,c).∴ac＝－3.答：a與c的數(shù)量關(guān)系是ac＝－3.22．如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D為BC邊的中點(diǎn)，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△ADE≌△CDF；(2)求四邊形AEDF的面積；(3)如圖2，連接EF，設(shè)BE＝x，求△DEF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∠ADC＝90°.∴AD＝DC＝BD.∵∠ADE＋∠ADF＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF.在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDF，,AD＝CD，,∠EAD＝∠C＝45°，))∴△ADE≌△CDF(ASA)；(2)∵△ADE≌△CDF，∴四邊形AEDF的面積＝S△ADC＝eq\f(1,2)S△ABC，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(9,2)，∴四邊形AEDF的面積＝eq\f(9,4)；(3)∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，DE＝DF.∵AB＝AC，∴BE＝AF.∵AB＝AC＝3，設(shè)BE＝AF＝x，則AE＝3－x，∴S△AEF＝eq\f(1,2)AE·AF＝eq\f(1,2)(3－x)x.∵S△DEF＝S四邊形AEDF－S△AEF，∴△DEF的面積S＝eq\f(9,4)－