國內(nèi)外鋼筋混凝土受剪承載力可靠度對比分析

由于彎曲力和彎曲力共同作用，鋼筋混凝土構(gòu)件在分行附近可能會發(fā)生斜截面切割破壞，從而確保組件的整體切割負荷非常重要。鋼筋混凝土構(gòu)件剪切破壞機理非常復(fù)雜,影響因素眾多,至今仍是一個不斷深入研究中的課題。各國家規(guī)范的受剪承載力計算采用的模型不同,設(shè)計結(jié)果差別較大,所以有必要對按不同規(guī)范的模型和計算方法設(shè)計的結(jié)構(gòu)的安全性進行分析和對比。但是結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全性涉及多個方面,如荷載和結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特性、采用的計算方法和公式及設(shè)計公式中采用的荷載系數(shù)和抗力或材料系數(shù)等,因此對按不同規(guī)范設(shè)計的結(jié)構(gòu)的安全性進行分析和對比,不是一個設(shè)計公式所能表達的,而應(yīng)通過進行可靠度分析,綜合考慮各種因素。本文選取了我國混凝土規(guī)范GB50010—2002、美國混凝土規(guī)范ACI318—08、歐洲規(guī)范EN1992-1-1∶2004和加拿大混凝土規(guī)范CSAA23.3—2004進行對比分析。美國ACI318規(guī)范是國際上比較先進的規(guī)范,為世界很多規(guī)范的編制和修訂所參考,甚至為有的國家直接采用;歐洲規(guī)范是歐洲標準化協(xié)會組織編寫的結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范系列之一,在歐共體范圍內(nèi)使用,目前尚處于與歐洲國家規(guī)范的共存期,2010年10月將取代歐洲國家的設(shè)計規(guī)范;加拿大規(guī)范CSAA23.3—2004的受剪承載力計算自1994年開始使用壓力場理論和修正壓力場理論,后幾經(jīng)簡化,成為規(guī)范CSAA23.3—2004的形式,具有一定的先進性。受其影響,從1994年至今,美國橋梁設(shè)計規(guī)范AASHTOLRFD的受剪承載力計算也采用了修正壓力場理論。1剪切荷載計算方法1.1承載力的計算方法鋼筋混凝土構(gòu)件的斜截面受剪比較復(fù)雜,受剪承載力的計算目前沒有統(tǒng)一的設(shè)計方法。下面分別給出了我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范中無腹筋構(gòu)件和有腹筋構(gòu)件受剪承載力計算表達式。1.1.1中國標準物質(zhì)規(guī)范gb5010-20021.1.2混凝土駁岸結(jié)構(gòu)式中:f′c為混凝土圓柱體抗壓強度;ρw為縱向鋼筋配筋率;Vu為截面乘系數(shù)的剪力;d為從受壓邊緣纖維至縱向受拉鋼筋重心的距離;Mu為與所考慮截面的Vu同時存在的乘系數(shù)彎矩;bw為腹板寬度或圓形截面直徑;λ為修正系數(shù),對普通混凝土,取1.0;φ為強度折減系數(shù),受剪取0.75。1.1.3鋼筋配筋率計算最小值為:式中:fck為混凝土抗壓強度特征值;ρl為縱向鋼筋配筋率;bw為受拉區(qū)截面最小寬度;d為截面有效高度;CRd,c=0.18/γc,γc取1.5,;本文中σcp取0。受剪承載力取式(3a)和式(3b)計算結(jié)果的較大值。1.1.4混凝土抗壓強度其中式中:φc為混凝土材料系數(shù),取0.65;λ為考慮低密度混凝土的系數(shù),對普通混凝土,取λ=1.0;f′c為混凝土圓柱體抗壓強度;bw為腹板有效寬度;dv為抵抗矩力臂,mm,取0.9d;d為截面有效高度;β為考慮混凝土開裂的系數(shù);sxe為等效的開裂間距參數(shù);ag為骨料最大粒徑;sx為開裂間距參數(shù),取dv和縱向鋼筋層最大間距的較小值;εx為1/2截面高度處的縱向應(yīng)變;Mu為乘系數(shù)荷載產(chǎn)生的彎矩;Vu為乘系數(shù)剪力;Es為鋼筋彈性模量;As為縱向鋼筋面積。1.2包括腹部肌肉骨骼的切割支撐1.2.1中國標準物質(zhì)規(guī)范gb5010-20021.2.2美國標準aci318-081.2.3單元最大彎矩的確定箍筋屈服時的剪力為:混凝土壓桿壓碎時的剪力為:其中式中:Asw為箍筋截面面積;fywd為箍筋屈服強度設(shè)計值;z為所考慮單元最大彎矩的內(nèi)力臂,近似取0.9d;s為箍筋間距;θ為混凝土壓桿與沿縱向受拉鋼筋方向的夾角;α為箍筋形成的拉桿與沿縱向受拉鋼筋方向的夾角;αcw為系數(shù),由執(zhí)行歐洲規(guī)范國家的國家附錄規(guī)定,對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),歐洲規(guī)范的建議值為1.0;fcd為混凝土抗壓強度設(shè)計值;bw為拉桿和壓桿的最小寬度。式(11)計算的值應(yīng)小于按式(12)計算的值。1.2.4經(jīng)驗公式對于無腹筋鋼筋混凝土構(gòu)件的受剪承載力,除加拿大規(guī)范采用基于修正壓力場理論的簡化公式外,我國、美國和歐洲規(guī)范均采用經(jīng)驗公式;對于有腹筋鋼筋混凝土構(gòu)件的受剪承載力,我國和美國規(guī)范均采用桁架模型來反映箍筋對抗剪的貢獻,歐洲規(guī)范直接采用變角度桁架模型,混凝土壓桿承受壓力,箍筋承受拉力,加拿大規(guī)范主要采用修正壓力場理論,通過簡化考慮混凝土開裂的系數(shù)β、斜壓應(yīng)力與構(gòu)件縱軸方向的夾角θ等參數(shù)來對受剪承載力計算公式做進一步簡化。2我國規(guī)范與國外規(guī)范可靠度分析對結(jié)構(gòu)進行可靠度分析,首先需要確定荷載和抗力的統(tǒng)計參數(shù)。本文考慮恒荷載+辦公樓樓面活荷載(G+Q)和恒荷載+風荷載(G+W)兩種基本組合。我國規(guī)范中,辦公樓樓面活荷載標準值取為2.0kN/m2,結(jié)合文獻給出的荷載統(tǒng)計參數(shù),分析得到的荷載統(tǒng)計參數(shù)如表1所示;按美國規(guī)范進行可靠度分析時,采用文獻提供的荷載統(tǒng)計參數(shù);按歐洲規(guī)范進行可靠度分析時,同文獻,采用JCSS建議的基本變量概率模型和統(tǒng)計參數(shù);對加拿大規(guī)范進行可靠度分析時采用文獻提供的荷載統(tǒng)計參數(shù)。表1給出了4本規(guī)范的荷載統(tǒng)計參數(shù)。3抗彎模型和統(tǒng)計參數(shù)的抗彎參數(shù)抗力不確定性包括材料性能的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性和計算模式的不確定性。3.1材料強度統(tǒng)計對于受剪承載力混凝土的影響,我國規(guī)范是用混凝土抗拉強度表示的,美國規(guī)范、歐洲規(guī)范和加拿大規(guī)范是用混凝土圓柱體抗壓強度表示的。在我國規(guī)范中,混凝土抗拉強度平均值按下式計算:式中:fcu,m為立方體抗壓強度平均值。變異系數(shù)取與抗壓強度變異系數(shù)相同的值;美國規(guī)范中圓柱體抗壓強度統(tǒng)計參數(shù)按文獻確定;對歐洲規(guī)范進行可靠性分析時,同文獻,采用JCSS的建議,假定材料強度的平均值為特征值加上2倍的標準差,變異系數(shù)為0.17;加拿大規(guī)范的混凝土圓柱體抗壓強度統(tǒng)計參數(shù)按文獻取用。鋼筋的屈服強度統(tǒng)計參數(shù)也按上述方法取值。表2所示為按我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范進行可靠度分析時取用的混凝土和鋼筋強度統(tǒng)計參數(shù)。3.2幾何尺寸的統(tǒng)計我國和美國規(guī)范中的幾何參數(shù)不確定性如表3所示,而本文中按歐洲和加拿大規(guī)范進行可靠度分析時沒有考慮幾何尺寸的變異性。3.3構(gòu)件剪力的施加將其代入式(11)計算得到受剪承載力。計算模式不確定性反映的是公式計算結(jié)果與試按加拿大規(guī)范公式進行計算時,首先需要知道施加在構(gòu)件上的剪力。實際上,在分析構(gòu)件的受剪承載力時,施加的剪力與構(gòu)件的受剪承載力相等,所以對于無腹筋構(gòu)件可直接按下式計算:對于有腹筋構(gòu)件,因為壓桿傾角θ與剪力有關(guān),需迭代計算。3.4受剪承載力設(shè)計值的計算根據(jù)材料性能、幾何參數(shù)和計算模式的不確定性,鋼筋混凝土構(gòu)件的承載力可表示為:式中:Rp(·)為規(guī)范規(guī)定的受剪承載力計算公式;f為材料性能隨機變量;a為幾何尺寸隨機變量。構(gòu)件受剪承載力(隨機變量)與受剪承載力設(shè)計值的比值KR按下式計算:式中:Rd為受剪承載力設(shè)計值;fd為材料性能設(shè)計值;ad為幾何尺寸設(shè)計值。表5所示為根據(jù)式(19)計算的KR的平均值kR和變異系數(shù)δR,需要說明的是,計算第五、六列括號中的數(shù)值Vc是按式(2a)計算的,其他按簡化公式(2b)計算。由表5可以看出,對于無腹筋構(gòu)件,4本規(guī)范受剪承載力的變異系數(shù)都比較大,有腹筋構(gòu)件的比較小。4有腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠性確定荷載和抗力的統(tǒng)計參數(shù)之后,即可建立構(gòu)件受剪承載力的功能函數(shù),利用一次二階矩方法(FOSM)計算構(gòu)件的可靠指標。表6給出對我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范構(gòu)件受剪承載力可靠度進行分析的功能函數(shù)和滿足規(guī)范要求的設(shè)計抗力表達式。在表6所示的功能函數(shù)中,我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范都在抗力項考慮了抗力計算模型不確定性(Kp),而在歐洲規(guī)范和加拿大規(guī)范的可靠度分析中,還考慮了將作用轉(zhuǎn)變?yōu)樽饔眯?yīng)產(chǎn)生的不確定性,這一不確定性系數(shù)在歐洲規(guī)范中用θE表示,本文同文獻采用JCSS的建議,認為θE服從對數(shù)正態(tài)分布,統(tǒng)計參數(shù)為μθE=1.0,δθE=0.05。在加拿大規(guī)范中θQ為模型和結(jié)構(gòu)分析的不確定性系數(shù),文獻認為其服從正態(tài)分布,統(tǒng)計參數(shù)為μθQ=0.90,δθQ=0.17;θW為考慮暴露、陣風和風壓系數(shù)的總風荷載轉(zhuǎn)化系數(shù),文獻認為其服從對數(shù)正態(tài)分布,統(tǒng)計參數(shù)為μθW=0.68,δθW=0.22。對于表6中的抗力Rd,我國規(guī)范對應(yīng)的結(jié)構(gòu)安全等級為二級,美國規(guī)范計算受剪承載力時折減系數(shù)φ取0.75,歐洲規(guī)范對應(yīng)的可靠度等級為RC2,加拿大規(guī)范對應(yīng)的結(jié)構(gòu)重要性類別為中。若令ρ=SQk/SGk表示活荷載效應(yīng)標準值(美國為名義值、歐洲和加拿大為特征值)與恒荷載效應(yīng)標準值(美國為名義值、歐洲和加拿大為特征值)之比,則恒荷載效應(yīng)、活荷載效應(yīng)和抗力平均值及標準差均與恒荷載效應(yīng)標準值(美國為名義值、歐洲和加拿大為特征值)SGk成正比,因此,計算的可靠指標與SGk的具體值無關(guān)。為分析方便,取SGk=1.0。對鋼筋混凝土構(gòu)件的受剪承載力,ρ的取值范圍為0.0~2.0。圖1—圖4為按我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范計算得到的構(gòu)件截面受剪承載力的可靠指標β隨荷載效應(yīng)比ρ的變化。由圖1-圖4可以看出,在集中荷載作用下,我國與歐洲規(guī)范無腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標比較接近,均大于美國規(guī)范,加拿大規(guī)范的最小;在均布荷載作用下,歐洲和美國規(guī)范無腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標較為接近,大于加拿大規(guī)范的,我國規(guī)范的最小。集中荷載作用下,我國、美國和歐洲規(guī)范有腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標較為接近,均大于加拿大規(guī)范;均布荷載作用下,美國規(guī)范有腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標最大,歐洲規(guī)范的居中,我國和加拿大規(guī)范的小于歐洲規(guī)范的。ρ取常用荷載比值0.1、0.25、0.5、1.0和2.0時,兩種基本組合(G+Q與G+W)下,鋼筋混凝土構(gòu)件受剪承載力的平均可靠指標如表7所示。由表7可以看出,在G+Q組合下,按我國規(guī)范計算受剪承載力的可靠指標稍大于G+W組合下的可靠指標;按美國、歐洲和加拿大規(guī)范計算的兩種組合下的可靠指標較為接近。集中荷載和均布荷載作用下,有腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標均大于無腹筋構(gòu)件。對無腹筋和有腹筋構(gòu)件,均布荷載作用下的可靠指標均大于集中荷載作用下的可靠指標。由圖1a、圖2a、圖3a和圖4a可以看出,按美國規(guī)范簡化公式(2b)計算的可靠指標與按式(2a)計算的可靠指標較為接近。5受剪構(gòu)件的可靠性表8所示為設(shè)計基準期取50年時,我國(二級結(jié)構(gòu))、美國、歐洲(可靠度等級RC2)和加拿大規(guī)范(中等)給出的鋼筋混凝土構(gòu)件受剪承載力的目標可靠指標。由表8可以看出,我國規(guī)范采用的可靠指標比歐洲規(guī)范小,比美國和加拿大規(guī)范大,加拿大規(guī)范的最小。比較表7和表8可以看出,集中荷載作用下,對無腹筋鋼筋混凝土構(gòu)件,按我國、美國、歐洲和加拿大規(guī)范的設(shè)計受剪承載力可靠指標均達不到規(guī)定的目標可靠指標;對有腹筋構(gòu)件,按我國和美國規(guī)范的設(shè)計均能滿足要求,按歐洲和加拿大規(guī)范計算的可靠指標與目標可靠指標較為接近。均布荷載作用下,按我國規(guī)范設(shè)計的無腹筋構(gòu)件受剪承載力可靠指標偏低,有腹筋構(gòu)件的可靠指標滿足要求,按美國、歐洲和加拿大規(guī)范計算的無腹筋和有腹筋構(gòu)件的可靠指標均能滿足要求。按我國規(guī)范計算的G+Q組合下的可靠指標大于G+W組合下的可靠指標,對無腹筋構(gòu)件平均大0.32,有腹筋構(gòu)件大0.48。按美國、歐洲和加拿大規(guī)范計算的兩種基本組合情況下的可靠指標比較接近。無論是集中荷載作用還是均布荷載作用,鋼筋混凝土有腹筋構(gòu)件受剪承載力的可靠指標比無腹筋構(gòu)件的高,我國規(guī)范平均高1.3,美國平均高2.0,歐洲平均高1.1,加拿大平均高1.3。按美國規(guī)范進行可靠度分析時,采用簡化公式(2b)計算的可靠指標與用式(2a)計算的可靠指標相差不大。對無腹筋構(gòu)件,采用簡化公式(2b)計算的可靠指標約小0.22,對有腹筋構(gòu)件,約小0.10。集中荷載:均布荷載:Vc=0.7βhftbh0(1b)式中:ft為混凝土抗拉強度;b為構(gòu)件截面寬度;h0為構(gòu)件截面有效高度;βh為截面高度影響系數(shù),,當h0<800mm時,取800mm,當h0>2000mm時,取2000mm;λ為計算截面的剪跨比,當λ<1.5時,取λ=1.5,當λ>3時,取λ=3;規(guī)范條文說明中指出,縱向受拉鋼筋的配筋率ρ的影響可乘系數(shù)βρ=0.7+20ρ來體現(xiàn)。集中荷載:均布荷載:式中:Asv為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積;s為沿構(gòu)件長度方向的箍筋間距;fyv為箍筋抗拉強度設(shè)計值。式中:Vn為名義受剪承載力,為混凝土和腹筋所承擔的剪力和;Vc為混凝土受剪承載力,由式(2a)或式(2b)確定;Vs為由抗剪鋼筋提供的受剪承載力;Av為間距s內(nèi)抗剪鋼筋的面積;s為平行于縱向鋼筋方向的抗剪鋼筋間距;fy為規(guī)定的箍筋屈服強度。其中θ=29°+7000εx(14)式中:Vn由式(13)、式(14)、式(5)—式(7)迭代計算得到;Vc為混凝土的受剪承載力;Vs為箍筋的受剪承載力;φs為鋼筋材料系數(shù),取0.85;Av為間距s的箍筋面積