2023-2024學年蘇科版數學七年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題6.4平面圖形的認識（一）（章節(jié)復習+考點講練）知識點01：直線、射線、線段直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2.基本性質(1)直線的性質:兩點確定一條直線．(2)線段的性質:兩點之間線段最短．知識要點：①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝ａ，如下圖：4．線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD.（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：.知識要點：①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點，則有.（4）線段的延長線：如下圖，圖①稱為延長線段AB，或稱為反向延長線段BA；圖②稱為延長線段BA，或稱為反向延長線段AB.圖中延長的部分叫做原線段的延長線.知識點02：角1．角的概念及其表示（1）角的定義：從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如下圖：知識要點：①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義.②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.2.角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β＝90°90°<∠β<180°∠β＝180°∠β＝360°3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.知識要點：①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉化)時用除法逐級進行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.4.角的平分線從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1＝∠2＝∠AOB，或∠AOB＝2∠1＝2∠2.類似地，還有角的三等分線等.5．余角、補角、對頂角（1）余角、補角：若∠1+∠2＝90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.結論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.知識要點：①余角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數是相同的.③只考慮數量關系，與位置無關．④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”．（2）對頂角：對頂角相等．知識點03：平行與垂直1.同一平面內的兩條直線的位置關系:平行與相交.平行用符號“∥”表示.知識要點：只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線，這個公共點叫做交點.2.垂線（1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足．垂直用符號“⊥”表示，如下圖．（2）垂線的性質：①在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．②垂線段最短．（3）點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．【典例精講】（2020秋?江陰市校級月考）如圖所示，圖中共有2條直線，13條射線，6條線段．【思路點撥】根據直線，射線、線段的定義，利用表示方法表示出來即可．【規(guī)范解答】解：圖中共有2條直線，即直線AB、BC；13條射線，即射線AC、CA、BC、CB、DC、AB、DB，還有6條不可以表示的；6條線段，即線段AB、AD、BD、AC、DC、BC．故答案為：2，13，6．【考點評析】本題考查了直線、線段、射線的定義，能正確表示射線，直線、線段是解此題的關鍵．【變式訓練1-1】（2022秋?海門市期末）往返A，B兩地的客車，中途?？績蓚€站，客運站根據兩站之間的距離確定票價（距離不相等，票價就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【變式訓練1-2】（2019秋?崇川區(qū)校級月考）觀察圖形，下列說法正確的個數是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線（2）射線AC和射線AD是同一條射線（3）AB+BD＞AD（4）三條直線兩兩相交時，一定有三個交點．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練1-3】（2021秋?東臺市期末）對于數軸上的點M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1（點M，線段AB）；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2（點M，線段AB）．特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．已知點A表示的數為﹣5，點B表示的數為2．如圖，若點C表示的數為3，則d1（點C，線段AB）＝1，d2（點C，線段AB）＝8．（1）若點D表示的數為﹣7，則d1（點D，線段AB）＝，d2（點D，線段AB）＝；（2）若點M表示的數為m，d1（點M，線段AB）＝3，則m的值為；若點N表示的數為n，d2（點N，線段AB）＝12，則n的值為．（3）若點E表示的數為x，點F表示的數為x+2，d2（點F，線段AB）是d1（點E，線段AB）的3倍．求x的值．【典例精講】（2022秋?如皋市校級期末）如圖，C，D為線段AB上兩點，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D為線段AC的中點，則線段CB＝4cm．【思路點撥】根據D為線段AC的中點，可得AC＝2AD＝3cm，再根據線段的和差即可求解．【規(guī)范解答】解：∵D為線段AC的中點，∴AC＝2AD＝3cm，∵AB＝7cm，∴CB＝AB﹣AC＝7﹣3＝4（cm），故答案為：4．【考點評析】本題主要考查了有關中點的計算，熟練掌握把一條線段分成相等的兩段的點，叫做這條線段的中點是解題的關鍵．【變式訓練2-1】（2022秋?瀘縣校級期末）下列說法：①經過一點有無數條直線；②兩點之間線段最短；③經過兩點，有且只有一條直線；④若線段AM等于線段BM，則點M是線段AB的中點，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練2-2】（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應設在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【變式訓練2-3】（2022秋?句容市校級期末）如圖，延長線段AB到C，使BC＝3AB，點D是線段BC的中點，如果CD＝3cm．（1）求AC的長度．（2）若點E是線段AC的中點，求ED的長度．【典例精講】（2022秋?如皋市校級期末）如圖，A，B，C三點在同一直線上，點D在AC的延長線上，且CD＝AB．（1）請用圓規(guī)在圖中確定D點的位置；（2）比較線段的大?。篈C＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；（3）若AB：BC＝2：5，AC＝14，求AD的長．【思路點撥】（1）以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交AC的延長線于點D，即為所求；（2）由線段AB＝CD得出AB+BC＝CD+BC，即可得出結論；（3）由已知求出AB＝4，得出CD＝4，即可得出AD的長．【規(guī)范解答】解：（1）如圖所示，以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交AC的延長線于點D，即為所求，（2）∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD；故答案為＝；（3）∵AB：BC＝2：5，AC＝14，∴，∴CD＝4，∴AD＝AC+CD＝18，故答案為：18．【考點評析】本題考查線段長短的計算及作一條線段等于已知線段，對線段長進行大小比較以及對線段長度求值，結合圖形求解是解題關鍵．【變式訓練3-1】（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖，已知B、C在線段AD上．（1）圖中共有條線段；（2）若AB＝CD．①比較線段的大?。篈CBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AC＝18，BC＝12，M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．【變式訓練3-2】（2019秋?宿城區(qū)校級期末）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．（1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；（2）當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．【變式訓練3-3】（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．（2）在（1）中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC＝6cm，BC＝4cm，點C在直線AB上，點M，N分別是AC，BC的中點，求MN的長度．”結果會有變化嗎？如果有，求出結果．【典例精講】（2022秋?贛榆區(qū)校級月考）∠O，∠AOB，∠1表示同一角是（）A． B． C． D．【思路點撥】根據角的表示方法和圖形進行判斷即可．【規(guī)范解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；C、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；D、圖中的∠1不能用∠O表示，故本選項錯誤；故選：C．【考點評析】本題考查了角的表示方法的應用，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．【變式訓練4-1】（2020秋?高淳區(qū)校級期末）在銳角∠AOB內部由O點引出3種射線，第1種是將∠AOB分成10等份；第2種是將∠AOB分成12等份；第3種是將∠AOB分成15等份，所有這些射線連同OA、OB可組成的角的個數是（）A．595 B．406 C．35 D．666【變式訓練4-2】（2019秋?沭陽縣期末）如圖，∠AOB的度數是°．【變式訓練4-3】已知如圖，∠AOB是銳角，以O為端點向∠AOB內部作一條射線，則圖中有多少個角？若作二條、三條射線有多少個角？n條時有多少個角？畫一畫，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【典例精講】（2021秋?徐州期末）上午10：00，鐘面上時針與分針所成角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【思路點撥】根據時鐘上一大格是30°進行計算即可解答．【規(guī)范解答】解：由題意得：2×30°＝60°，∴上午10：00，鐘面上時針與分針所成角的度數是：60°，故選：C．【考點評析】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關鍵．【變式訓練5-1】（2022秋?泗陽縣校級期末）9點30分時，鐘表上時針與分針所組成的角為度．【變式訓練5-2】（2020秋?崇川區(qū)校級月考）時鐘表面3點25分時，時針與分針所成夾角（小于平角）的度數是．【變式訓練5-3】（2017秋?興化市期末）鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，在鐘面上，點O為鐘面的圓心，圖中的圓我們稱之為鐘面圓．為便于研究，我們規(guī)定：鐘面圓的半徑OA表示時針，半徑OB表示分針，它們所成的鐘面角為∠AOB；本題中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本題中所指的時刻都介于0點整到12點整之間．（1）時針每分鐘轉動的角度為°，分針每分鐘轉動的角度為°；（2）8點整，鐘面角∠AOB＝°，鐘面角與此相等的整點還有：點；（3）如圖，設半徑OC指向12點方向，在圖中畫出6點15分時半徑OA、OB的大概位置，并求出此時∠AOB的度數．【典例精講】（2021秋?啟東市校級月考）如圖，OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，則∠AOB的度數是（）A．100° B．120° C．140° D．150°【思路點撥】根據方向角的定義可直接確定∠AOB的度數．【規(guī)范解答】解：因為OA表示北偏東20°方向的一條射線，OB表示南偏西50°方向的一條射線，所以∠AOB＝20°+90°+（90°﹣50°）＝150°．故選：D．【考點評析】本題考查了方向角及其計算．掌握方向角的概念是解題的關鍵．【變式訓練6-1】（2023?南開區(qū)校級開學）如圖，A、O、B在同一條直線上，如果OA的方向是北偏西37°47′，那么OB的方向是．【變式訓練6-2】（2013秋?海安縣校級期末）小明從A處向北偏東72°38′方向走10m到達B處，小亮也從A處出發(fā)向南偏西15°38′方向走15m到達C處，則∠BAC的度數為度．【變式訓練6-3】（2014秋?靖江市校級月考）如圖，貨輪D在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上．同時，在貨輪D的北偏西30°、西北方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．（1）仿照表示燈塔方位的方法，在圖中畫出表示客輪B和海島C方向的射線；（2）在（1）的條件下填空：∠BOC＝，∠BOA＝；和∠AOF互余的角為．【典例精講】（2022秋?宜興市月考）下列說法中：其中正確的有（）①1°＝60′；②若2AC＝BC，則A是線段BC的中點；③兩點之間所有連線中，直線最短；④兩點確定一條直線．A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④【思路點撥】①根據度分秒的換算進行判定即可得出答案；②根據題意畫出圖形，如圖進行判定即可得出答案；③根據線段的性質進行判定即可得出答案；④根據直線的性質進行判定即可得出答案．【規(guī)范解答】解：①因為1°＝60′，所以①說法正確，故①選項符合題意；②如圖，因為2AC＝BC，A不是線段BC的中點，所以②說法不正確，故②選項不符合題意；③因為兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短，所以③說法不正確，故③選項不符合題意；④因為直線公理：經過兩點有且只有一條直線．所以④說法正確，故④選項符合題意．所以說法正確的有①④，故選：D．【考點評析】本題考查了度分秒的換算，兩點間的距離，直線的性質，線段的性質，掌握兩點間的距離，直線的性質，線段的性質進行判定是關鍵．【變式訓練7-1】（2022秋?興化市期末）54°36′＝度．【變式訓練7-2】（2017秋?崇川區(qū)校級期末）計算：15°37′+42°51′＝．【變式訓練7-3】（2019秋?港閘區(qū)校級月考）（1）；；（3）42°15'26''×4﹣21°36'20''÷5+3.295°．【典例精講】（2021秋?大豐區(qū)期末）射線OC在∠AOB的內部，下列給出的條件中不能得出OC是∠AOB的平分線的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠AOC D．∠BOC＝∠AOB【思路點撥】利用角平分的定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線．可知B不一定正確．【規(guī)范解答】解：A、射線OC在∠AOB的內部，∠AOC＝∠BOC，則OC是∠AOB的平分線，故選項A不符合題意；B、射線OC在∠AOB的內部，∠AOC+∠BOC＝∠AOB，則不能判斷OC是∠AOB的平分線，故選項B符合題意；C、射線OC在∠AOB的內部，∠AOB＝2∠AOC，則OC是∠AOB的平分線，故選項C不符合題意；D、射線OC在∠AOB的內部，∠BOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線，故選項D不符合題意；故選：B．【考點評析】此題主要考查了從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線．【變式訓練8-1】（2022秋?啟東市校級期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當直線CD繞點O順時針旋轉α°（0＜α＜180）時，下列各角的度數與∠BOD度數變化無關的角是（）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF【變式訓練8-2】（2021秋?溧陽市期末）OC、OD是∠AOB內部任意兩條射線，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，若∠MON＝m°，∠COD＝n°，則∠AOB＝°（用含m、n的代數式表示）．【變式訓練8-3】（2022秋?徐州期末）如圖①，點O在直線AB上，∠BOC＝50°．將直角三角尺（斜邊為DE）的直角頂點放在點O處，一條直角邊OE放在射線OB上．已知∠DEO＝30°，將該三角尺繞點O按逆時針方向旋轉180°，在旋轉過程中，解決下列問題．（1）如圖②，若射線OE平分∠BOC，則∠COD與∠DOA的數量關系為；（2）如圖③，當斜邊DE與射線OA相交時，∠COE與∠AOD的差是否保持不變？請說明理由．【典例精講】（2021秋?興化市校級月考）如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，則∠BOE的度數為（）A．360°﹣4α B．180°﹣4α C．α D．270°﹣3α【思路點撥】設∠DOE＝x，則∠BOD＝4x、∠BOE＝3x，根據角之間的等量關系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【規(guī)范解答】解：設∠DOE＝x，則∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由題意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，則∠BOE＝270°﹣3α，故選：D．【考點評析】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵．【變式訓練9-1】（2020秋?姜堰區(qū)期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝10°，則∠EAF的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°【變式訓練9-2】（2021秋?相城區(qū)校級月考）在同一平面內，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，則∠AOC的度數為．【變式訓練9-3】（2022秋?南通期末）定義：從∠MPN的頂點P引一條射線PQ（不與PM重合），若∠QPN+∠MPN＝180°，則稱射線PQ為∠MPN關于邊PN的補線．（1）下列說法：①一個角關于某邊的補線一定在這個角的外部；②一個角關于某邊的補線一定有2條；③一個角關于某邊的補線有1條或2條，其中正確的是；（填序號）（2）如圖，O是直線AB上一點，射線OC，OD在AB同側，OD是∠BOC的平分線，則OC是∠AOD關于邊OD的補線嗎？為什么？（3）已知射線OC為∠AOB關于邊OB的補線，OP是∠BOC的平分線．若∠AOB＝α，試用含α的式子表示∠AOP（直接寫出結果）．【典例精講】（2022秋?玄武區(qū)校級期末）已知一個角的補角比這個角的余角3倍大10°，則這個角的度數是50度．【思路點撥】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決．【規(guī)范解答】解：設這個角是x°，則余角是（90﹣x）度，補角是（180﹣x）度，根據題意得：180﹣x＝3（90﹣x）+10解得x＝50．故填50．【考點評析】題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決．【變式訓練10-1】（2022秋?亭湖區(qū)期末）若∠AOC與∠BOD互余，且∠AOC＝48°，則∠BOD的度數為（）A．132° B．42° C．48° D．138°【變式訓練10-2】（2021秋?啟東市期末）若一個角的余角是它的補角的，則這個角的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．150°【變式訓練10-3】．（2022秋?錫山區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，將一個直角三角尺的直角頂點放置在點O處，且ON平分∠BOD．（1）若∠AOC＝64°，求∠MOB的度數；（2）試說明OM平分∠AOD．【典例精講】（2022秋?泗洪縣期末）如圖所示，從A地到B地有多條道路可?，?們往往會選擇?中間的直路，這是因為（）A．兩點之間線段最短 B．兩條直線相交只有一個交點 C．兩點確定一條直線 D．其他的路?不通【思路點撥】由題意從A地到B地有多條道路，肯定要盡量選擇兩地之間最短的路程，就用到兩點間線段最短的數學知識．【規(guī)范解答】解：從A到B有多條道路，人們會走中間的直路，而不會走其他曲折的路，這是因為兩點之間線段最短．故選：A．【考點評析】本題考查了線段的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段的性質：兩點之間線段最短．【變式訓練11-1】（（2020秋?崇川區(qū)校級月考）觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關文字，如圖所示：兩條直線相交，最多有一個交點，三條直線相交，最多有三個交點，四條直線相交，最多有6個交點，像這樣，10條直線相交，最多交點的個數是（）A．40個 B．45個 C．50個 D．55個【變式訓練11-2】（2021秋?濱湖區(qū)期末）在同一平面內的三條直線，它們的交點個數是．【變式訓練11-3】（2019秋?臨江市期末）試用幾何語言描述下圖：．【典例精講】（2022秋?江陰市期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOE＝∠COF＝90°，圖中與∠BOC互補的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】根據互為余角的定義以及對頂角的定義可得∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，再根據互為補角的定義以及等量代換可得答案．【規(guī)范解答】解：∵∠AOE＝∠COF＝90°，即∠AOC+∠COE＝∠COE+∠EOF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝∠BOD＝∠EOF，∵∠BOC+∠AOC＝180°，即∠BOC與∠AOC互為補角，∴∠BOC互補的角有：∠AOC，∠BOD，∠EOF共3個，故選：C．【考點評析】本題考查互為余角、互為補角、對頂角，掌握互為余角、互為補角以及對頂角的定義是正確解答的前提．【變式訓練12-1】（2017秋?豐縣校級月考）下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【變式訓練12-2】（2022秋?射陽縣校級期末）已知如圖，直線AB、CD相交于點O，OE為射線，若∠AOE+∠DOE＝110°，則∠AOC＝°．【變式訓練12-3】（2021秋?高郵市期末）如圖1，已知射線OB在∠AOC內，若滿足∠BOC+∠AOC＝180°，則稱射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”．（1）如圖2，已知點O是直線AD上一點，射線OB、OC在直線AD同側，且射線OC平分∠BOD．試說明：射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”；（2）如圖3，已知直線AB、CD相交于點O，射線OE為∠BOC與∠BOE的“互補線”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度數；（3）如圖4，已知射線OB為∠BOC與∠AOC的“互補線”，且射線OE、OF分別平分∠AOC、∠BOC，試判斷∠BOC+∠EOF的度數是否為定值，若為定值，求出定值的度數；若不為定值，請說明理由．【典例精講】（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數學依據是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點有且只有一