9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣第九章統(tǒng)計(jì)2023最新整理收集do

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抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中,但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本.

能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢?例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.問題3在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中,男生有326名、女生有386名.能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢?影響身高因素有很多,性別是其中的一個(gè)主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高,而相同性別的身高差異相對(duì)較小.我們可以利用性別和身高的這種關(guān)系，把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體,對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本.由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體,這樣就能有效地避免“極端”樣本.

對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配?

為了使樣本的結(jié)構(gòu)與總體的分布相近,人數(shù)多的群體應(yīng)多抽一些，人數(shù)少的群體應(yīng)少抽一些因此,按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即男生樣本量=×總樣本量女生樣本量=×總樣本量

這樣無論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生抽到的概率都相等.當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為n男=×50≈23，n女=×50≈27.

我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:男生

173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

通過計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6、160.6.根據(jù)男生、女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為165.2，即估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右.

這樣我們按性別變量,把高一學(xué)生劃分為男生、女生兩個(gè)身高差異較小的子總體分別進(jìn)行抽樣，進(jìn)而得到總體的估計(jì).

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體,在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.1.分層隨機(jī)抽樣的概念2.分層抽樣的步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層.②計(jì)算各層的各體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)比.③按比例分配各層所要抽取的個(gè)體數(shù).④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣).

在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別m和n.我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…,YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值,用y1，y2，…，yn表示第2層被抽取樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，這樣：第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為

與考察簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似,小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果.他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本,計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示,與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較,小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn).你是否也有所發(fā)現(xiàn)?抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用下圖形進(jìn)行表示,其中粉紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù).抽樣序號(hào)樣本平均數(shù)抽樣序號(hào)樣本平均數(shù)

從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(gè)(第2個(gè))偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較“極端”的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn).思考1：分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特性？思考2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？區(qū)別：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取樣本；分層隨機(jī)抽樣則首先將總體分成幾層，在各層中按比例分配抽取樣本．分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體．聯(lián)系：(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣．辨析：1．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為(

)A．30

B．25C．20 D．15C2．某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層隨機(jī)抽樣D3.某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(

)A．抽簽法法 B．隨機(jī)數(shù)法C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D．分層隨機(jī)抽樣法D總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣法．4.分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(

)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同C