2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5,則三人中至少

有一人達(dá)標(biāo)的概率是（）

A.0.16B.0.24C.0.96D.0.04

2、模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某

/（；）=-W-

地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)/（6"的單位：天）的Logistic模型:l+e"*3>,其中長(zhǎng)為最

大確診病例數(shù).當(dāng)/（「）=0.954時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則「約為（）（Inl9=3）

A.60B.63C.66D.69

3、面對(duì)突如其來的新冠病毒疫情，中國(guó)人民在中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊

疫情的行動(dòng)和成效，向世界展現(xiàn)了中國(guó)力量、中國(guó)精神.下面幾個(gè)函數(shù)模型中，能比較近似地反

映出圖中時(shí)間與治愈率關(guān)系的是（）

百分比全國(guó)治愈率趨勢(shì)圖

20%

15%

10%

5%

0%

S—0丁丁產(chǎn)/丁日期

Ay=gy=ax2+bx+c

c.y=a'D.y=]o^x

(c乃、ccosa

aG0,—Ltan2a=---；

4、若(2J2-sina貝|Jtana=()

正在迎巫

A.15B.5C.3D.3

5、已知向量I。，機(jī)），萬=（2，-3）,若人礦則實(shí)數(shù)"，的值為（）

9

A.3B.~2C.2D,-2

6、在△川。中，下列四個(gè)關(guān)系中正確的有（）

.A+B.CA+B.C

_...c_.尸_sin----=sin——cos-----=sin—

①sm（4+8n）=smC；②cos（A+3）=smC；③22.（4）22

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

-4|x|

y=-----

7、函數(shù).爐+1的圖象大致為（）

―—1I

8、已知向量”（T，2），b=（2,M,若“//,則機(jī)=（）

A.-4B.2c.2D.4

多選題（共4個(gè)）

2

f（x）='bg2x|，（0<x<2）

2

9、已知函數(shù)[X-8X+13,（X>2）；若/（X）="有四個(gè)解和馬―滿足片。2<玉<汽，則下列命題

正確的是（）

（21、

C…、匹+x?+占+兀W1°,一

A.0<?<1B.當(dāng)+2X2€（3,+8）C.-I2幾.5e[4,+8）

10、設(shè)切，〃為不重合的兩條直線，?,夕為不重合的兩個(gè)平面，下列命題正確的是（）

A.若根〃。且〃//a,貝卜〃〃〃；B.若mLa且貝lj/n〃仆

C.若桃〃a且相〃力，則a〃6；D,若機(jī)_La且加，?，則a〃夕

11、下列四個(gè)選項(xiàng)中，。是《的充分不必要條件的是（）

A.p：x>y,q：/沙

B.P：x>39Q.x>2

C.P：2<?<3,-2</?<-l,q：2<2a+h<5

—b<-b-+-m-

D.P：a>b>09/??>0,q：aa+m

12、定義域和值域均為[一凡句的函數(shù)y=/（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a>c>%>0,下列

四個(gè)結(jié)論中正確有（）

A.方程/根（切二°有且僅有三個(gè)解B.方程g[〃x）]=°有且僅有三個(gè)解

3

C.方程/=°有且僅有八個(gè)解D.方程g[g（x）]=°有且僅有一個(gè)解

填空題（共3個(gè)）

13、若指數(shù)函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)（2,4）,則〃3）=.

si也叵

14、若4（3）是角。終邊上的一點(diǎn)，且皿一工，則實(shí)數(shù)。的值為.

15、sin255。=.

解答題（共6個(gè)）

16、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在（下一,天+5）范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中Rs分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得夕10（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；

②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

17、設(shè)角a的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上有一點(diǎn)尸（3，”），且

4

4

tana=——

3

⑴求m及sina，cosa的值;

sin(/r-a)cosa+cos2O+a)

(2)求1+tanS+a)的值.

18、求值:

《1g25+1g2-1g_log,9xlog：2

⑵2

19、在四棱錐中P-A3CD中，△PA8是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABC。為直角梯形,

AB//CD,AB1BC,BC=CD=\,PD=^2

（1）證明：ABYPD.

（2）求四棱錐的體積.

20、已知命題P：實(shí)數(shù)x滿足不等式（無一”）（A3a）＜0（a＞0）,命題＜7：實(shí)數(shù)x滿足不等式上一目＜3.

（1）當(dāng)。=1時(shí)，命題J?均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若。是9的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21、已知AABC的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足6“cos8=0sinA

（1）求角8的大??；

.顯

（2）若,°行，求sm（2A-B）的值；

（3）若8=2,c=2a,求邊a的值.

雙空題（共1個(gè)）

22J_

22、已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4/+y2=l+2xy,則當(dāng)戶時(shí)，+孫的最小值是

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：c

解析：

先求三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件的概率，再求其概率.

至少有1人達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件是一個(gè)人也沒達(dá)標(biāo)，概率為（1一°-8）（1-°6）（1-0$）=。-04,

所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為1-0-04=0.96.

故選：C

小提示：

本題考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題型.

2、答案：C

解析：

將f=代入函數(shù)'=串碼兩結(jié)合/（'*）=°95K求得「即可得解.

八.K"門=-----；~-=0.95K,,、

?/⑴-1+/"3）,所以'J,則網(wǎng)T=i9,

3

所以，023（＞53）=也9。3,解得小逅+53。66

故選：C.

小提示：

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

3、答案：B

解析：

結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).

根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項(xiàng)符合.

7

ACD選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.

故選：B

4、答案：A

解析：

八sin2。2sinacos2.1

tan2a=--------=-----------；——sina=—

由二倍角公式可得cos2al-2sin2a，再結(jié)合已知可求得4,利用同角三角函數(shù)的

基本關(guān)系即可求解.

八cosa

tan2a=-----------

2—sina

_sin2a2sinacosacosa

/.tan2a=--------=------?——=---；---

cos2al-2sina2-sina,

..(0%.2sinor11

.czeu,—-----------——二------sina=一

k2),：.cos,l-2sin2a2-sina,解得4,

r----——V15sinaV15

cosa=VI-sin-a=-----/.tana=-------=------

4.cosa15

故選：A.

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡(jiǎn)求出sina.

5、答案：C

解析：

利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得.

因向量”（3，M,"=（2，-3）,且打工

于是得：ab=6-3m=0,解得機(jī)=2,

所以實(shí)數(shù)機(jī)的值為2.

故選：C

8

6、答案：C

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為乃，得到A+8+C=，，然后利用誘導(dǎo)公式或者舉特例排除可判斷四個(gè)答案

的正確與否.

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：A+B+C”,

①sinC=sin(%-A-8)=sin(A+5),正確；

17T

A=n_r__

②當(dāng)3時(shí)，cos(A+8)HsinC,錯(cuò)誤;

A=B=C=—sin*+B豐sin—

③當(dāng)3時(shí)，22,錯(cuò)誤;

.C

cos^=cos^=sin一

④222，正確.

故選：C.

小提示：

考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.

7、答案：D

解析:

由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖

象.

由函數(shù)的解析式可得："一"產(chǎn)則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；

y=—=—2<0

當(dāng)x=l時(shí)，.[+1選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：D.

9

小提示：

函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：⑴從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，

判斷圖象的上下位置.（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象

的對(duì)稱性.⑷從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.利用上述方法排除、篩選選項(xiàng).

8、答案：A

解析：

用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.

因?yàn)閍=（T,2）,B=（2,m）,,

所以-lxm-2x2=0,〃?=-4

故選:A

9、答案：ABC

解析：

作出函數(shù)y=與y=”的圖象，結(jié)合圖象判斷A；

C2

xx+=玉+—

由圖象可得演匹=1,進(jìn)而得出■%,結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；

結(jié)合B選項(xiàng)和鼻+Z=8即可判斷jD.

/（x）=Jbg2x|,0<x<2

解：作函數(shù)1丁-8》+13,x-2的圖象如下，

10

.f（x）=a有四個(gè)解，即V=a與y=〃x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，小々<當(dāng)〈七,

可得可知選項(xiàng)A正確；

_1—x

圖象可得王“2=1,則占”

<X<1X\+2X=X,+—

2,且J<2,...2x,

11,

1-<X.<1

又因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)萬X+72在區(qū)間（2）內(nèi)是單調(diào)遞減的，故當(dāng)2

22

X]+2x2=玉+—>1+—=3

為1，故B正確.

???芻+%=8；

21

"+9—叫），可知選項(xiàng)C正確；

x2-8x4-13=0,解得工=4±百，

從圖象可知5，（4+百'6）,即D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

10、答案：BD

解析：

根據(jù)線面的位置關(guān)系和面面的位置關(guān)系可以得出答案.

解：A：若血必且〃〃a,則"J〃可能相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

B：若〃且"，a,根據(jù)垂直于同一平面的兩直線互相平行，故B正確；

C：若向3且加力，根據(jù)面面的位置關(guān)系定義可得。與夕可能平行也可能相交，故C錯(cuò)誤;

11

D：若且〃根據(jù)面面平行的判定可知垂直于同一直線的兩平面互相平行，故D正確.

故選：BD

11、答案：BCD

解析：

利用不等式的基本性質(zhì)判斷A,利用子集思想結(jié)合充分必要條件的定義判斷B,利用舉實(shí)例判斷

CD.

對(duì)于A,；產(chǎn)才，0是q的充分必要條件，A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,1?,(-8,3)*(-8,2),，x>3是x>2的充分不必要條件，B正確，

對(duì)于C,當(dāng)2<aV3,-2<b<-10^,則2<2a+6<5成立，

反之，當(dāng)a=l,6=2時(shí)，滿足2<2<a+AV5,夕是q的充分不必要條件，C正確，

h+mb(a-b)mb+mh

對(duì)于D,當(dāng)a>6>0,勿>0時(shí)，則。+加-a=(a+〃?)。>0,a+m>a,

h+mh]b+mb

反之，當(dāng)a=-2,b=-1,加=3時(shí)，a+m=2,"=5,滿足">",p是q的充分不必

要條件，，D正確，

故選：BCD.

12、答案：ABD

解析：

通過利用‘"a)和’=g(x),結(jié)合函數(shù)k/⑴和尸且⑴的圖象，分析每個(gè)選項(xiàng)中外層函數(shù)的零

點(diǎn)，再分析內(nèi)層函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論.

由圖象可知，對(duì)于方程y=〃x),當(dāng)-a”<-c?或c<y4a,方程k〃可只有一解；

當(dāng)尸土0時(shí)，方程y="x)只有兩解；當(dāng)-c<y<c時(shí)，方程y=〃x)有三解；

12

對(duì)于方程，=g（x）,當(dāng)一a”。時(shí)，方程尸且⑴只有唯一解.

對(duì)于A選項(xiàng)，令，=g（x）,則方程〃'）=°有三個(gè)根「司，’2=°,G=b,

方程g（x）=R、g（x）=O、g（x）=8均只有一解，

所以，方程『口0）］"。有且僅有三個(gè)解，A選項(xiàng)正確；

對(duì)于B選項(xiàng)，令，=/（x）,方程g（'）=°只有一解

方程〃x）=b只有三解，所以，方程g［〃x）］=°有且僅有三個(gè)解，B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)方程/（'）=°有三個(gè)根乙=一'，'2=°,’3=人，

方程〃x）=4有三解，方程〃x）=°有三解，方程有三解，

所以，方程/=°有且僅有九個(gè)解，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，令，=g（x）,方程8（'）=°只有一解4=匕，方程g（x）="只有一解，

所以，方程過江力卜。有且僅有一個(gè)解，D選項(xiàng)正確.

故選:ABD.

小提示：

思路點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)合函數(shù)》=/［8（切］的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，求解思路如下：

（1）確定內(nèi)層函數(shù)"=g（"和外層函數(shù)>=/（"）；

（2）確定外層函數(shù)>=〃"）的零點(diǎn)"=W（I2,3,…，嘰

（3）確定直線"，（'=123,…與內(nèi)層函數(shù)〃=g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為q、"生、L、

%,則函數(shù)1/他切的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4+%+%+???+%.

13、答案：8

13

解析：

設(shè)函數(shù)）'=〃X）的表達(dá)式，把點(diǎn)（2,4）代入求出a的值，可得函數(shù)解析式，進(jìn)而求出答案.

解：由題意，設(shè)="（a>0且"1）,

由函數(shù)）="”的圖象過點(diǎn)（2,4）得：〃=4,則”2,

/?=2\則門3）=2?=8,

故答案為：8.

小提示：

本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

14、答案：而

解析:

a聞

>0

6

由三角函數(shù)的定義得亂后一進(jìn)而解方程即可得答案.

解：根據(jù)三角函數(shù)的終邊上點(diǎn)的定義，

.Aay/33

sin0=-/-=---->0

所以v?2+l6,即a>0且4=11,所以〃=而

故答案為：而

5/2+5/6

15、答案：―一1

解析：

根據(jù)誘導(dǎo)公式，化為銳角，再用兩角和差公式轉(zhuǎn)化為特殊角，即可求解.

sin255=-sin750=-sin（45°+30°）

=-sin450cos300-cos450sin300=-?

4

14

>/2+76

故答案為:-4

小提示：

本題考查誘導(dǎo)公式、兩角和正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.

9

16、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②10.

解析：

(1)由于前3組的頻率和為。75,前4組的頻率和為。95,所以可知80%分位數(shù)一定位于［76,

86)內(nèi)，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數(shù)，可得(f-s,f+s)=(60,80),從而可得結(jié)論；

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解

解:(1)因?yàn)轭l率工=°/，力=°-2,力=0-45,力=02人=0.05,

/+&+力+￡=。-95;/+&+力=0.75,

所以，80%分位數(shù)一定位于［76,86)內(nèi),

0.8-0.75

76+xlO

所以0.2

=76+^x10=78.5

0.2

所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

(2)①x-51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(—+s)=(60,80),又62￡(60,80)

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為:

15

(A,8),(A,C),(Aa),(A,b),(B,C),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),

方法一：

記人摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè)，分別是

(A,C),(Aa),(A,b),(C,a),(C,b)>

9

P(A)=-

所以1°

方法二：

記事件4摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，力包含的基本事件共9個(gè)，

A：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒有一個(gè)一等品，基本事件共一個(gè)(a,6).

-9

P(A)=1-P(A)=—

所以I。

43

sina=—cosa=—

17、答案：⑴吁Y,5,5

9

⑵王

解析：

tana=—.

(1)根據(jù)/，即可求得參數(shù)機(jī)；再根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求得smacosa；

(2)利用誘導(dǎo)公式以及(1)中所求，即可求得結(jié)果.

⑴

ym4

tana=—=——=——

X33,=y,

即P(3,-4),.--IOP\=招+(田=5

x3

.?.sina=上一cosa=----=—

\OP\5I0PI5

⑵

16

cosa(sina+cosa)

s.incrcosa+cos2_cr=cosa+si?n(79c

=-----------------------=cos~2a=一

(2)原式1+tanacosa25.

18、答案：⑴2

(2)-2

解析：

(1)利用指數(shù)幕計(jì)算公式化簡(jiǎn)求值；

(2)利用對(duì)數(shù)計(jì)算公式換件求值.

⑴

⑵

22

|lg25+lg2-lgV0J-log29xlog32=1lg5+lg2-lg(10-')^-log23xlog32

131

=lg5+lg2+--2=l-1=--

A/2

19、答案：(1)證明見解析；(2)2.

解析：

(1)取A8的中點(diǎn)為M,由等邊三角形性質(zhì)可得再由直角梯形，結(jié)合已知的邊長(zhǎng)可

證得于是得平面丹加，從而證得結(jié)果；

(2)連接BD,由幾何關(guān)系得再結(jié)合(1)A3,PD可得叨，平面ABC。進(jìn)而求體積

即可得答案.

(1)證明：取AS的中點(diǎn)為M,連接

17

因?yàn)椤鱌AB是等邊三角形，所以

因?yàn)樵谥苯翘菪蜛8C。中，ABLBC,BC=CD=1,AB=2,所以A。=8力=0

所以AD48為等腰三角形，所以A3_LW

因?yàn)?0。例=加，所以A3,平面

因?yàn)镻Du平面尸DW,所以AB_LP￡>.

(2)由(1)得

因?yàn)樵谥苯翘菪蜛8C。中，BC=CD=\,所以BO=夜，

因?yàn)镻8=2,PD=41,PB2=PD2+BD2,gpPD±BD

因?yàn)锳B^BD=B

所以田，平面ABCO.

VX

所以P-ABCD=^SABCDXPD=^X^X(\+2)XIX42=^-

小提示：

方法點(diǎn)睛：常見的線面垂直的方法有：①通過面面垂直的性質(zhì)得線面垂直；②利用線面垂直的

判定定理證明，再證明線線垂直時(shí)，又通常通過線面垂直得線線垂直，或由幾何關(guān)系結(jié)合勾股定

18

理得線線垂直.

20、答案：⑴RM(2)13.

解析：

(1)分別求出命題。，夕均為真命題時(shí)x的取值范圍，再求交集即可.

(2)利用集合間的關(guān)系求解即可.

P：實(shí)數(shù)x滿足不等式(x—a)(x—3a)<0(a>0),即a<x<3"

命題(7：實(shí)數(shù)x滿足不等式k-5卜3,即2c<8

(1)當(dāng)。=1時(shí)，命題〃，夕均為真命題，則1<》<3且2c<8

則實(shí)數(shù)*的取值范圍為(2,3)；

(2)若。是9的充分不必要條件，則｛x"<x<3a｝是｛x[2<x<8｝的真子集

則aN2且3a48

2<?<-

解得3

卜外

故。的取值范圍為L(zhǎng)3」.

小提示：

判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件?和結(jié)論夕分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定

理、性質(zhì)嘗試"=4闖=".對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象

為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；

對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.

Dn2714+5^273

D———------------------------------

21、答案：(1)3.(2)18；(3)3.

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解析:

（1）由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得6cosB=sinB,結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角氏

（2）由兩角差、倍角公式展開sin（2A-B）,根據(jù)已知條件及（1