題型三實際應(yīng)用題類型1方程與不等式的實際應(yīng)用)為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型號和5臺B型號挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型號和7臺B型號挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．(1)分別求每臺A型號，B型號挖掘機一小時挖土多少立方米？(2)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【思路分析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；(2)利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低費用．【規(guī)范解答】1．(2020·濟寧)為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運輸一批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資？(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元．請你列出所有運輸方案，并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？類型2二次函數(shù)的實際應(yīng)用(2019·濰坊)扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%.(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克．設(shè)水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其他費用忽略不計)【思路分析】(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10(1＋20%)＝12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為(x＋1)元，可列出方程，求得x即可；(2)根據(jù)總利潤＝(售價－成本)×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值．【規(guī)范解答】2．(2020·濱州)某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．(1)當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？(2)當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？(3)當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？3．(2021·德州臨邑一模)2021年新型冠狀病毒依然在肆虐，“石家莊加油！中國加油！”每個人都在為抗擊疫情而努力．市場對口罩的需求依然很大，某公司銷售一種進價為20元/袋的口罩，其銷售量y(萬袋)與銷售價格x(元/袋)的變化如表：價格x(元/袋)…30405060…銷售量y(萬袋)…5432…同時，銷售過程中的其他開支(不含進價)總計40萬元．(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬袋)與x(元/袋)的函數(shù)解析式；(2)求出該公司銷售這種口罩的凈利潤w(萬元)與銷售價格x(元/袋)的函數(shù)解析式，當銷售價格定為多少元時凈利潤最大，最大利潤是多少？(3)該公司要求凈利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x(元/袋)的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為多少元？類型3方程與一次函數(shù)的實際應(yīng)用(2020·濟南)5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變，現(xiàn)有A，B兩種型號的5G手機，進價和售價如下表所示：價格型號進價(元/部)售價(元/部)A30003400B35004000某營業(yè)廳購進A，B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元．(1)營業(yè)廳購進A，B兩種型號手機各多少部？(2)若營業(yè)廳再次購進A，B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)量的2倍．請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？【思路分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進A，B兩種型號手機各多少部；(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號手機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)量的2倍，可以求得A種型號手機數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少．【規(guī)范解答】4．(2020·聊城)今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？(2)如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．類型4函數(shù)的綜合應(yīng)用如圖，工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形．(厚度不計)(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器外表面進行防銹處理，側(cè)面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？【思路分析】(1)由題意可畫出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，則由題意可列出方程，求得答案；(2)由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值，可求得答案．【規(guī)范解答】5．(2021·德州慶云八校聯(lián)考)目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年全省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價(元/只)售價(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何進貨，進貨款恰好為46000元？(2)如何進貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%，此時最大利潤為多少元？參考答案【類型清單·過方法關(guān)】【例1】解：(1)每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米．(2)方案一：A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．調(diào)配A型挖掘機7臺，B型挖掘機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．【跟蹤訓(xùn)練】1．解：(1)1輛大貨車一次運輸150箱物資，1輛小貨車一次運輸100箱物資．(2)設(shè)有a輛大貨車，(12－a)輛小貨車，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150a＋100（12－a）≥1500，,5000a＋3000（12－a）<54000，))∴6≤a＜9，∴整數(shù)a＝6，7，8.當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用＝5000×6＋3000×6＝48000元，當有7輛大貨車，5輛小貨車時，費用＝5000×7＋3000×5＝50000元，當有8輛大貨車，4輛小貨車時，費用＝5000×8＋3000×4＝52000元．∵48000＜50000＜52000，∴當有6輛大貨車，6輛小貨車時，費用最少，最少費用為48000元．【例2】解：(1)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元．(2)每千克的平均銷售價為35元時，最大利潤是7260元．【跟蹤訓(xùn)練】2．解：(1)當售價為55元/千克時，每月銷售水果為500－10×(55－50)＝450千克．(2)當月利潤為8750元時，每千克水果售價為65元或75元．(3)當每千克水果售價為70元時，獲得的月利潤最大．3．解：(1)該函數(shù)解析式為y＝－eq\f(1,10)x＋8.(2)銷售單價定為50元時，凈利潤最大，最大利潤是50萬元．(3)銷售價格的取值范圍是40≤x≤60.若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應(yīng)定為40元/袋．【例3】解：(1)營業(yè)廳購進A，B兩種型號手機分別為6部、4部．(2)營業(yè)廳購進A種型號的手機10部，B種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．【跟蹤訓(xùn)練】4．解：(1)這一批樹苗平均每棵的價格是20元．(2)當購進A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵時，能使得購進這批樹苗的費用最低，最低費用為1110